No ano em que se celebra o centenário do Alan Turing, um dos fundadores da ciência da computação, o matemático e filósofo Newton da Costa conversa sobre as principais contribuições científicas do cientista inglês, e sua conturbada biografia. Ele discorre também sobre o conhecimento científico e apresenta a lógica paraconsistente e a teoria da quase verdade, estudos que lhe deram fama entre lógicos e matemáticos. Leia mais sobre Turing na Memória de julho.

Também neste programa, você conhece  o músico Vincenzo Galilei, pai de Galileo Galilei, que teria influenciado o filho na busca pela verdade experimental a partir de seus estudos sobre música e matemática.

Na trilha sonora desta edição, “Cérebro Eletrônico”, com Gilberto Gil, “Aula de Matemática” com Tom Jobim, “Bachianas Brasileiras n.5”, em versão de chorinho por Paulo Sérgio Santos, “O Mundo é Assim”, com Bruno Morais, e “Com qualquer dois mil réis”, com os Novos Baianos.

Pesquisa Brasil vai ao ar pela Radio USP todas as sextas, às 13h.
Apresentação: Mariluce Moura e Fabrício Marques
Produção e roteiro: Biancamaria Binazzi
Gravação e Montagem: Beto Alves (Rádio USP)

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Jarra de Tel Meggido: um hekat, medida dos antigos egípcios, equivaleria a 4,8 litros

Os antigos egípcios provavelmente sabiam medir com exatidão, e não de forma apenas aproximada como sempre se pensou, o volume contido em jarras arredondadas usadas na armazenagem e transporte de óleo, vinho, cerveja e outros mantimentos – e esse conhecimento foi adotado por outros povos do Oriente Médio que se dedicaram ao comércio desses produtos entre 1500 
e 700 a.C.. A conclusão é de um estudo feito por uma equipe de geógrafos e matemáticos da Universidade de Tel-Aviv, que analisaram as medidas de centenas de ânforas do sítio arqueológico de Tel Meggido, cidade-Estado cananita situada numa parte do atual norte de Israel, e construíram modelos
 em três dimensões dos recipientes (Plos One, 4 de junho de 2012). Os pesquisadores perceberam que muitas das jarras apresentavam circunferências similares e chegaram numa fórmula do que acreditam ser uma unidade de volume criada pelos antigos habitantes do Nilo e posteriormente disseminada na região pelos assírios: o hekat, equivalente a modernos 4,8 litros. Uma ânfora com 52 centímetros de circunferência, um tamanho bastante comum, tem exatamente meio hekat.

A acusação ganha contornos polêmicos ao recair, em especial, sobre a disciplina vista pelo francês Auguste Comte (1798-1857), criador do positivismo, como a base da educação: a matemática. “O positivismo à brasileira da Primeira República (1889-1930) foi, e ainda é, analisado de maneira simplista e generalizadora por causa da sua visão ‘cientificista’, que preconizava ciên-cia e matemática pragmáticas, instrumentos práticos para solucionar os problemas nacionais com progresso material e modernização social. Leituras apressadas e interessadas os acusam de supervalorizar a ciência aplicada, criando constrangimentos para o avanço científico, cujo motor seria a ciência pura e desinteressada”, explica o matemático Rogério Monteiro de Siqueira, professor do Programa de Pós-Graduação em Estudos Culturais da Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH/USP), autor da pesquisa Modernismo, modernidade e modernização nas ciências matemáticas brasileiras, apoiada pela FAPESP.

“Claro que antes dos anos 1930 não se fazia aqui uma matemática como a europeia.  Mas não podemos simplificar e dizer que não tivemos qualquer tipo de  desenvolvimento matemático antes da USP. Existiam, sim, indivíduos publicando trabalhos com regularidade e originalidade em revistas internacionais. Logo, dizer que os positivistas impediram que se tentasse fazer uma ciência pura, como querem seus detratores de ontem e de hoje, é um engano”, avisa. “Ainda assim muitos hoje insistem que só houve avanços nas ‘escapadas do positivismo’. Isso joga uma nuvem sobre o passado, reduzindo o progresso matemático a um panteão restrito de antipositivistas ‘modernos’ como Otto de Alencar (1874-1912), Manuel de Amoroso Costa (1885-1928), Theodoro Ramos (1895-1935) e Lélio Gama (1892-1981)”, avisa Rogério.

O embate entre ciência pura e aplicada é muito mais complexo e é pouco estudado, como o pesquisador descobriu ao analisar os artigos das revistas especializadas. “Havia matemáticos ‘positivistas’ que criticavam Comte. O Brasil não teve um positivismo único, radical, mas dividiu-se em várias facções com diferentes graus de ortodoxia”, diz. Basta ver que a figura de proa do movimento no país, Benjamin Constant de Magalhães (1833-1891), republicano de primeira grandeza e professor de matemática em escolas militares, objetava abertamente as leituras comtianas da matemática. “É preciso também conhecer a produção dos ‘modernos’ na sua totalidade. Hoje há apenas um retrato incompleto dos debates, dos quais se extraíram as variáveis políticas e os jogos de interesses. Pinçam-se apenas os artigos ‘modernos’ que escreveram, deixando de lado os muitos outros sobre questões aplicadas. ‘Esquece-se’ também que os ditos ‘pioneiros da matemática pura’ eram ‘híbridos’, pois, além dos teoremas, também aceitaram cargos públicos e escreveram sobre a prática da engenharia, não se limitando à ‘ciência desinteressada’”, diz.

Afinal, mesmo Amoroso Costa, que responsabilizava o positivismo pela situação precária das ciências exatas no Brasil, viu-se obrigado a reconhecer que “o nosso terreno é ainda impróprio ao cultivo dessa suprema flor de espírito que é a ciência pura, contemplativa e desinteressada”. “Essa briga era sintoma da readequação de forças políticas nas ciências nacionais, onde o grupo de engenheiros que investiu numa matemática alheia às suas aplicações, seguindo um padrão então em hegemonia na Europa, viu-se aos poucos desvalorizado e sem espaço. Ao mesmo tempo, isso ocorreu num ambiente em que a matemática, cada vez mais, era vista como instrumento de trabalho prático para o progresso do país”, analisa Rogério. Alijados, passam a defender a criação de um “lócus” institucional para a ciência “descompromissada”, a universidade, que dominariam.

Efetivamente, um pequeno grupo radical de positivistas era contrário à criação desse espaço, cientes da queda de braço em curso, mas muitas outras facções não comungavam dessa “censura”, tendo uma postura não dogmática dos textos de Comte. “Também não se pode esquecer que a influência do positivismo na Primeira República não durou muito tempo e a geração de 1870, a cúpula militar invadida pelos ideais reformistas sociais de Comte, foi alijada do poder pelas oligarquias”, explica Angela Alonso, professora do Departamento de Sociologia da USP e autora do estudo Ideias em movimento: a geração 1870 na crise do Brasil-Império (2002). O grupo queria a cisão entre civis e militares, com um notório desprezo pelos “bacharéis” e sua visão liberal e de conformismo romântico para o Brasil monárquico. Para essa contraelite de militares, engenheiros e médicos, todos com formação técnico-científica, o positivismo confirmou a consciência que tinham do fosso existente entre o país e a “civilização”.

Canhão
“Essa é uma particularidade dos positivistas brasileiros que, em vez de pensar a doutrina em termos religiosos, a usam para discutir questões políticas num terreno social. A ciência, então, emerge como a fonte de soluções”, observa. Adeptos da “ilustração brasileira”, defendiam a educação como panaceia e se viam como participantes de uma “missão”: conhecer a realidade social e a natureza brasileiras, superando obstáculos com ciência e soluções práticas, e revelar, assim, as potencialidades do território. “Não era valorizar a ciência aplicada em detrimento da ciência pura, mas praticar o conhecimento científico com uma destinação social associada ao papel fundamental atribuído ao cientista no novo Brasil positivista”, explica Luiz Otávio Ferreira, pesquisador da Casa de Oswaldo Cruz, da Fiocruz, e coordenador do estudo O ‘ethos’ positivista e a institucionalização da ciência no Brasil (2007).

“Logo, não havia como abrir espaço para ‘matemática pura’ nesse desbravamento urgente dos territórios. Mas surgiram vozes divergentes, a partir da criação, em 1858, da Escola Central de Engenharia, que cindiu o ensino da engenharia entre civis e militares, grupo que vai abraçar, nas academias militares, o positivismo”, observa Ferreira. Os matemáticos “puros” alinharam-se aos engenheiros civis. O conflito abriu-se em 1896, quando Benjamin Constant de Magalhães, como ministro da Instrução Pública, encerrou os cursos de ciências físicas, matemáticas e naturais na Escola Politécnica do Rio de Janeiro. “Mesmo que o encerramento possa ser atribuído ao fato de que desde 1874 apenas 67 alunos se matricularam, para alguns professores o que se pretendia era a imposição, pelos positivistas que dominavam a instituição, da visão utilitarista das ciências”, explica Ferreira.

Para os “engenheiros cientificistas” era um golpe destinado a roubar-lhes espaço. Em 1898 veio a reação. Otto de Alencar, um ex-positivista, publicou o artigo “Alguns erros de mathematica na Synthese subjectiva de A. Comte”, o primeiro “tiro” da “guerra” entre “puros” e “aplicados”. Era munição de pequeno calibre, mas serviu como bucha para o “canhão” acionado, em 1918, nas conferências de Amoroso Costa. “Há nos países novos um fanatismo pelo progresso material que ignora que exista um ideal científico superior ao homem que fabrica mil carros por dia ou opera um apêndice em 10 minutos. A opinião é unânime: a ciência é útil, porque os engenheiros, médicos e militares precisam dela. Não vale a pena fazê-la no Brasil: é mais cômodo e barato importar da Europa. Essa é a mentalidade que predomina entre os educadores e aqueles que nos governam”, atacou o matemático.

Escola Militar, Urca, Rio de Janeiro, 1885, um no†ório reduto de positivistas

Contemplativos
Uma década mais tarde, Lélio Gama, no Rio, e Theodoro Ramos, em São Paulo, foram à luta para “reaver” o espaço da ciência “desinteressada”, o que ajudou a criação da USP e da carioca Universidade do Brasil, em 1939. Mas havia espaço para as “ciências contemplativas” antes dos anos 1930? “Na Europa, matemática, física e engenharia logo foram separadas, ao contrário do Brasil. Isso foi possível por causa do processo acelerado de industrialização europeu no século XIX. Aqui não existia demanda de conhecimento técnico para todas as áreas do conhecimento, como houve, por exemplo, no caso da medicina”, observa Rogério. Tampouco as críticas antipositivistas eram “puras”.

“As pechas de ‘imprecisão’ e ‘falta de rigor científico’ que jogavam sobre os positivistas são discutíveis. Os matemáticos italianos, por exemplo, eram chamados de ‘poetas’ por uma suposta imprecisão e não se culpou o positivismo por isso. O ‘rigor’ reclamado não era exercido nos escritos dos ‘modernos’ brasileiros, muito aquém de como se trabalhava na Europa”, fala o pesquisador. “O que se almejava era criar uma ‘diferenciação’: a tese de Theodoro Ramos, por exemplo, usava teoria dos conjuntos menos em prol da ‘matemática pura’ do que como estratégia de luta”, diz Rogério.

Mas quais seriam as motivações dos “puros”? “Eles tinham uma sensação de descompasso, de ‘ideias fora do lugar’. Muitos haviam viajado ao exterior e voltaram com os novos conceitos científicos praticados na Europa”, avalia Rogério. Para o pesquisador, não se pode negar a presença constante de um componente político, de luta entre grupos que se excluíam e queriam seu lugar ao sol. “Isso se evidencia a partir da ligação de Ramos com a Revolução de 1930. Não foi por acaso que ele trouxe matemáticos italianos, muitos deles fascistas, para a USP, para agradar Vargas, um admirador do Duce. A ação igualmente atendeu às demandas da grande comunidade italiana paulista”, fala.

Na divisão, alemães e italianos ficaram com as exatas e os franceses com as humanas. A primeira geração de matemáticos dos anos 1950 é “herdeira” dessa escolha, incluindo-se nisso um desprezo pela didática, incutido por mestres italianos como Luigi Fantappié. A matemática nacional, cuja projeção no exterior se iniciou nos anos 1960, formou-se a partir de um “imbróglio intelectual”. “Os adeptos das ‘ciências puras’ se apropriavam de artigos que vinham do exterior sem, no entanto, conhecer o contexto e o debate em que estes estavam inseridos. Eram apropriados de forma direta e, assim, criou-se uma mistura que gerou um tipo ‘nacional’ de matemática”, nota Rogério.

Assim, a “demonização” do positivismo merece uma revisão. “As críticas das ideias científicas positivistas não foi apenas uma empreitada de jovens matemáticos inovadores que queriam romper o ciclo do arcaico conservadorismo científico brasileiro. Essa interpretação ignora que as fronteiras entre o arcaico e o moderno resultam de processos de construção social”, observa Ferreira. O positivismo foi a base para o desenvolvimento de uma classe de cientistas que era sua adversária. “Foram os positivistas que propiciaram os conteúdos ideológicos necessários à formação da categoria ‘cientista’. O modelo de intelectual positivista, objetivo e preciso, reformador social ou não, fez escola entre os que queriam ser vistos como cientistas.”

O trabalho resultou num artigo publicado recentemente na revista científica Nature Communications. Nele, os pesquisadores demonstram como podem identificar, com mais precisão e sensibilidade, o início da especialização das células. Segundo Costa, o estudo é consequência de anos de colaboração dele com os pesquisadores Madan Babu e Luis Escudero, ambos do Laboratório de Biologia Molecular de Cambridge, na Inglaterra. “O principal objetivo dessa pesquisa foi investigar a organização epitelial de uma forma mais abrangente e sistemática, usando não apenas medidas da forma de cada célula, mas também uma rede de contatos entre elas”, explica Costa.

Ele fez a caracterização geométrica de cada célula registrada em imagens microscópicas do epitélio de asas e olhos de embriões de frango e da pupa de drosófila, a mosca-das-frutas, obtidas por seus colegas de Cambridge. Costa montou ainda a rede de contatos entre as células e realizou a análise multivariada dos dados, método estatístico que considera mais de uma variável aleatória simultaneamente e serve para modelar a natureza, possibilitando, dentre outras coisas, categorizar dados, testar hipóteses e buscar padrões.

Para cada tipo de epitélio foram coletadas imagens de vários indivíduos diferentes e, para cada imagem, foi gerado um vetor de características, composto por medidas como as médias e os desvios padrão da área de uma célula vista ao microscópio, o número de arcos ligados a um nó da rede, o grau de interconexão entre os vizinhos de um nó, e o número médio de vizinhos que os vizinhos de um nó possuem. “Isso possibilitou comparar de forma mais abrangente epitélios em vários estágios de desenvolvimento, de diferentes tecidos, órgãos e espécies, além da variação natural na organização desse tecido de indivíduo para indivíduo”, conta.

Os pesquisadores fizeram isso usando uma abordagem que eles chamam de representação geométrica e de rede da organização epitelial (GNEO, na sigla em inglês). Com essa estratégia, eles conseguiram verificar a organização do epitélio levando em conta os padrões de contatos das células. A GNEO torna possível ainda quantificar diferenças entre epitélios de organismos e tecidos diversos, mesmo quando o tamanho e a forma das células que os constituem são visualmente indistinguíveis. “Mostramos que epitélios de órgãos e espécies diferentes têm estruturas distintas e quantificáveis”, diz Costa.

Forma, conexão e função
O trabalho da Nature Communications representa um passo além do que havia sido dado pelos estudos anteriores, que levam em conta apenas a geometria e o tamanho das células. Agora o modelo inclui também dados sobre a conexão entre as células, que está ligada às funções específicas que desempenham. Costa explica que no início da formação do embrião todas as células são iguais – de formato hexagonal – e as ligações entre elas assemelham-se a uma colmeia. Quando as células começam a mudar de forma, tornando-se mais alongadas, esféricas ou parecidas com um cubo, é indício de que está iniciando o processo de diferenciação ou especialização celular. É um momento crítico para a formação dos tecidos e dos órgãos.

O problema é que ninguém sabe o que dispara essa mudança. “Não é o DNA, pois ele é o mesmo para todas as células”, diz Costa. “Só que algumas vão virar rim, outras coração e outras neurônios. O que determina isso é o que falta descobrir na biologia.” Por essa razão, com o mapeamento dos genomas, tornou-se fundamental entender como cada gene é ativado ou inibido durante o desenvolvimento. Segundo Costa, o controle da expressão gênica ocorre sob influência de fatores variados, internos e externos ao indivíduo, tais como a gravidade, diferenças de concentração de moléculas, temperatura, dentre outros. Além disso, as próprias estruturas existentes no organismo durante o desenvolvimento afetam de modo não uniforme a expressão gênica nas células ao seu redor, por exemplo, por meio de difusão de moléculas de sinalização.

O trabalho lança um pouco de luz sobre essa questão. Ele possibilitou verificar, por exemplo, o que mais contribui para a diferenciação entre epitélios. “Descobrimos que a área das células contribui pouco para a distinção entre estruturas de diferentes espécies”, conta Costa. “Na verdade, são as características da rede de contatos que fornecem as medidas mais discriminativas nesses casos. Descobrimos que, durante a diferenciação celular, a relação entre vizinhos é mais importante do que a forma.” Dito de outra maneira, a rede de contatos é muito importante para fornecer características do desenvolvimento dos tecidos, oferecendo assim novas informações sobre como eles se diferenciam.

Segundo Costa, tem-se uma boa noção da contribuição dos mecanismos genéticos (sinais externos e percursos regulares do gene associado) e da mecânica celular (padrões próprios decorrentes da taxa de divisão celular) para formação das estruturas multicelulares e para o desenvolvimento da arquitetura epitelial em vários sistemas-modelo. Mas faltavam os meios para caracterizar e quantificar as semelhanças e as diferenças na organização desse tecido de modo mais preciso e abrangente. “Um dos principais objetivos do nosso trabalho foi auxiliar a preencher essa lacuna, fornecendo tais meios”, diz. “Além disso, nossa abordagem também pode ser aplicada a outras amostras biológicas como as conexões entre células nervosas, musculares e tumorais, assim como servir de subsídio para a medicina regenerativa.”

Artigo científico
ESCUDERO, L. M. et al. Epithelial organisation revealed by a network of cellular contacts. Nature Communications. 8 de nov. 2011.

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Aguinaldo Robinson de Souza e Emília de Mendonça Rosa Marques, professores da Unesp Bauru (Departamentos de Química e Matemática)

Um modelo desenvolvido por físicos da Universidade Federal do Ceará (UFC) e do Instituto Federal Suíço de Tecnologia (ETH) é o primeiro a simular em computador uma variedade considerável de contornos possíveis que as linhas costeiras podem assumir. Os autores do trabalho, publicado em julho na Physical Review E, são os primeiros a admitir que é uma abordagem simplificada de um fenômeno complexo. Mas esperam que o modelo, que explora o uso de figuras geométricas conhecidas como fractais, possa no futuro auxiliar o monitoramento da erosão marítima, uma preocupação constante das cidades litorâneas.

“Nuvens não são esferas, montanhas não são cones e litorais não são círculos”, disse certa vez o matemático francês Benoit Mandelbrot, que cunhou o termo fractal em 1975, se referindo à incapacidade da geometria convencional de retratar as formas da natureza. Os fractais – formas geométricas de aparência rugosa, cheia de reentrâncias – saem-se muito melhor na tarefa. Pode-se observar isso em imagens de satélite da ferramenta on-line Google Earth. Vários trechos de litorais do mundo – especialmente na Noruega, mas também no Brasil, em particular na divisa entre o Pará e o Maranhão e entre São Paulo e o Rio de Janeiro – parecem não mudar de aparência, não importa a altura da qual sejam visualizados. Partes de costa com poucos quilômetros parecem versões em miniatura de trechos de centenas de quilômetros. Essa é a principal propriedade dos fractais: a semelhança dos detalhes das partes com a figura completa.

Certos trechos de costa, porém, têm contornos mais tortuosos e dão a impressão de terem uma “fractalidade” mais acentuada, noção capturada matematicamente pelo conceito de dimensão fractal. O valor dessa quantidade pode ser de igual a 1, para uma longa praia com contorno suave, como certos trechos do litoral nordestino próximos de uma linha perfeitamente reta, até teoricamente igual a 2, para uma costa tão recortada, repleta de baías e cabos dentro de mais baías e cabos, que medir o seu perímetro com máxima resolução seria uma tarefa praticamente impossível. Análises sugerem que costas reais não têm dimensão superior a 1,6 – a maioria fica entre 1 e 1,4.

Modelos
Apesar de litorais serem citados como exemplos de fractais desde os anos 1960, só em 2004 surgiu a primeira explicação de como a natureza os esculpe. O físico francês Bernard Sapoval e seus colegas italianos Andrea Baldassari e Andrea Gabrielli criaram um modelo simples da força erosiva do mar em costas rochosas. Pelo mecanismo proposto, a tortuosidade costeira resultaria do equilíbrio entre a força das ondas e a capacidade da linha da costa de atenuá-la.

À medida que as baías e os cabos escavados pelo mar se tornam mais recortados, aumenta o poder dessas feições geológicas de aprisionar e dissipar a energia das ondas. O mecanismo seria o mesmo que torna as paredes com superfícies rugosas ótimos isolantes acústicos. Apesar de parecerem realistas, os litorais que surgiram nas simulações sempre acabavam com uma dimensão fractal de 1,33, valor que descreve bem a costa leste dos EUA e partes do litoral sul fluminense. Mas que não dá conta de toda a variedade de contornos costeiros.

Após Sapoval apresentar esse trabalho num seminário na UFC, o físico José Soares de Andrade Junior e seus alunos de doutorado Pablo Morais e Erneson Oliveira começaram a pensar em como produzir litorais virtuais com dimensões fractais diferentes. Com o português Nuno Araújo e o alemão Hans Herrmann, físicos do ETH, criaram um modelo que, embora simplifique muito a ação do mar, trata de forma mais realista a distribuição espacial das rochas. Enquanto o modelo anterior dispunha as rochas mais ou menos resistentes à erosão aleatoriamente e de forma não correlacionada ao longo da costa, o novo modelo tenta simular, com a introdução de correlações estatísticas de longo alcance no espaço, as afinidades que rochas vizinhas possuem.

“Essas correlações são capazes de mudar a dimensão fractal da costa”, conta Andrade. Desse modo, os pesquisadores puderam gerar litorais com dimensões fractais que variavam de 1 a 1,33, dependendo da distribuição de resistência à erosão das rochas.

O novo modelo sugere ainda que os litorais só assumem formas fractais quando a força do mar é equilibrada pela dureza das rochas. Se a resistência das rochas for bem maior que a força das ondas, a costa tem formato rugoso, mas não é fractal. Quando a intensidade das ondas supera muito a resistência das rochas, a costa é continuamente erodida e o litoral assume a forma de um tipo especial de fractal, chamado de autoafim. “Esse fractal tem propriedades de contração e dilatação desiguais em diferentes direções”, explica Andrade. Ele espera em breve identificar essas diferentes geometrias costeiras em imagens reais de satélite e, com ajuda de geólogos do Instituto de Ciências do Mar da UFC, verificar se a dinâmica da erosão ocorre como o modelo prevê. “Se, por exemplo, identificarmos erosão acelerada”, diz, “alguma medida de proteção poderá ser tomada”.

Como todo modelo, o do grupo franco-italiano e o da equipe da UFC são uma representação simplificada da realidade e desprezam um fator que oceanógrafos e engenheiros costeiros consideram essencial na definição da linha da costa: o relevo submarino, que determina a direção de propagação das ondas e como elas incidem sobre a costa.

Os rios de areia, fluxo de sedimentos levantados pelas ondas e carregados pelas correntes marinhas, são outro detalhe importante que os modelos desconsideram. O especialista em geomorfologia costeira Dieter Muehe, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, explica que as áreas de maior risco de erosão estão nos pontos para os quais as ondas convergem e o fenômeno acontece com maior energia.

Andrade confessa ainda não saber exatamente como incluir o transporte de areia em seu modelo, que considera uma primeira aproximação do que ocorre com os litorais em escala continental – o movimento dos sedimentos, em comparação, atuaria em uma escala menor, com a dimensão aproximada de uma praia. O grupo da UFC, que também estuda o movimento das dunas de areia, começou a investigar como acontece o transporte da areia na água. Andrade afirma: “É preciso estudar o fenômeno do ponto de vista físico em uma escala menor, antes de o transpor para uma maior”.

Desenho de Galois feito pelo irmão Alfred, de memória, 16 anos depois de sua morte

A resolução de equações é importante para chegar a soluções de problemas surgidos de práticas e situações cotidianas, pelo estudo de questões aritméticas e geométricas e até por passatempo. Elas estão nos primeiros registros escritos da matemática encontrados nas antigas civilizações do Egito, Babilônia, Índia e China. A álgebra como um método para solucionar equações surgiu apenas no século VIII no mundo árabe, com Mohammad al-Khwarizmi. De lá até o século XVI os matemáticos se empenharam para decifrar equações de segundo, terceiro e quarto graus com sucesso, encontrando fórmulas com radicais para as soluções. Mas empacaram naquelas de grau cinco ou superiores. Entre 1826 e 1832, graças aos trabalhos de Niels Abel (1802-1829) e Évariste Galois (1811-1832), mostrou-se ser impossível achar uma fórmula geral, com radicais, para equações de grau superior a cinco. Galois nasceu há 200 anos e deixou uma contribuição – a teoria de grupos – considerada uma das grandes façanhas intelectuais das ciências matemáticas. A morte trágica, aos 20 anos, e a publicação tardia de seus poucos trabalhos o levaram a ganhar reconhecimento só na segunda metade do século XIX.

Galois é natural de Bourg-la-Reine, perto de Paris. Na escola o jovem tinha um aproveitamento muito irregular, embora conseguisse ler com facilidade matemáticos importantes como Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Augustin-Louis Cauchy e Friedrich Gauss. Há registros do professor de retórica reclamando que, aos 16 anos, era inútil fazê-lo se interessar por qualquer disciplina: “Dominado por sua paixão pela matemática, ele descuidou inteiramente de tudo o mais”. Foi essa paixão que o levou a uma grande ambição: achar um modo de resolver equações de grau cinco. Ele também desejava entrar para a Escola Politécnica, a principal instituição de ensino superior do país,  e tentou duas vezes sem conseguir. Segundo os estudiosos de sua vida, é provável que ele não estivesse preparado para isso. Uma das reclamações de seus examinadores é a de que ele fazia boa parte dos cálculos de cabeça e dava apenas os resultados, sem demonstrar a resolução do problema. Isso deixava incrédulo – e desagradava – quem o inquiria. Optou, então, pela Escola Preparatória, nome temporário dado à Escola Normal.

A militância de Galois a favor da República numa França monarquista o levou à expulsão da instituição e à sua prisão por duas vezes. Apaixonou-se por Stéphanie Potterin du Motel e foi morto em um duelo não se sabe exatamente por quem. Uma das versões diz que  o desafiante teria sido alguém próximo da moça. Outra afirma que foi uma maquinação de monarquistas. E há ainda uma terceira contando que o próprio Galois teria provocado sua morte para insuflar uma rebelião contra o rei Carlos X. A única certeza é que ele foi atingido por um tiro na barriga e morreu no dia 30 de maio de 1832, depois de 12 horas.

Galois escreveu cinco trabalhos pequenos e três memórias. No total, sua obra matemática tem 60 páginas. Em vida, apenas os artigos curtos foram publicados. Depois de sua morte, a mãe repassou para um amigo do jovem, Auguste Chevalier, vários manuscritos e três cartas. Duas eram sobre política, mas uma continha o resumo das memórias que ele havia escrito e foi publicada na revista Revue Encyclopédique, em setembro de 1832. Apenas em 1846 todos os trabalhos foram publicados no Journal de Mathématiques Pures et Appliquées.

“Galois foi genial e fez uma verdadeira revolução conceitual”, diz o matemático Ubiratan D’Ambrosio, professor emérito da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), estudioso do tema. “A originalidade maior foi fazer uma abstração pura. Ele considera um conjunto de objetos, não faz referência à natureza deles e define uma lei de composição, semelhante a uma tabuada, para esses objetos. Fala de suas propriedades e assim introduz o conceito de grupo”, explica. Com o tempo, essa teoria deu origem a conceitos ligados a estruturas abstratas, como corpos, anéis e outras. “Uma nova álgebra emergiu da teoria de grupos”, afirma D’Ambrosio.

Marcos Teixeira, da Universidade Estadual Paulista (Unesp) de Rio Claro, pesquisador de história da matemática, diz que ao associar um grupo de permutações a uma equação ele pode, estudando as propriedades desse grupo, determinar a impossibilidade de uma fórmula geral para a solução de equações de grau igual ou superior a cinco. “Isso foi revolucionário, mas na época de Galois, como toda teoria nascente, as coisas não estavam claras e levou tempo até amadurecerem e serem aceitas.”

Halley visto em 1986 no seu retorno após 76 anos

A ideia de um Brasil colônia sem o menor contato com o conhecimento natural – ou científico, como foi chamado a partir do século XIX – é algo que os historiadores parecem ter deixado para trás. Documentos encontrados nas últimas décadas indicam que sempre houve gente escrevendo de modo tão objetivo quanto possível sobre plantas e animais brasileiros, registrando o movimento dos astros no céu do hemisfério Sul e estudando matemática e minerais de forma semelhante ao que se fazia na Europa. Esses cientistas do passado que viveram aqui eram poucos e quase sempre estrangeiros, mas existiram. Nos séculos XVII, George Marcgrave, no Recife, e Valentin Stansel, em Salvador, produziram trabalhos publicados, admirados e citados na Europa. No século XVIII, o jesuíta português José Monteiro da Rocha (1734-1819) seguiu esse mesmo caminho e escreveu em 1759 o manuscrito Sistema físico-matemático dos cometas depois de ter observado um cometa em Salvador, onde vivia. Trata-se do célebre Halley, previsto para ser observado a cada 76 anos pelo astrônomo inglês Edmond Halley.

Monteiro era natural da Vila de Canavezes e teria vindo ainda criança para o Brasil trazido por um missionário da Companhia de Jesus. No Colégio de Salvador foi ordenado padre e usufruiu de um bom ensino de matemática – marca dos jesuítas daquela época – e de uma biblioteca com títulos atualizados, com obras de Newton, Copérnico, Descartes e Gassendi. Graças à ativa correspondência, ele sabia que o Halley deveria voltar a ser avistado no final de 1758. Mas não teve acesso ao trabalho do francês Alexis-Claude Clairaut, que fez cálculos mais precisos no início desse mesmo ano e concluiu que o cometa retornaria com um mês de atraso, ou seja, no começo de 1759. Monteiro efetivamente o viu pela primeira vez em 20 de março e fez as últimas observações no final de abril. Como não tinha as informações de Clairaut, deixou de notar que se tratava do Halley.

Como consequência dessas observações, ele escreveu o Sistema físico-matemático dos cometas provavelmente ainda em 1759 e enviou o manuscrito para Portugal. Monteiro tinha então 25 anos. Naquele mesmo ano o Marquês de Pombal, título do ministro Sebastião José de Carvalho e Melo, baniu a Companhia de Jesus de todo o reino português. Mas deu aos jesuítas, como opção ao exílio, a renúncia à ordem. O jovem religioso
decidiu ficar em Salvador, virou padre secular e professor público de latim e de retórica. Em meados da década de 1760 voltou à terra natal para continuar a estudar. Foi para a Universidade de Coimbra e lá fez carreira como matemático e astrônomo. Seu pendor para as ciências o levou a ser indicado para organizar a nova faculdade de matemática criada pela reforma pombalina de 1772 na mesma universidade, onde ficou responsável pelas cadeiras de mecânica e de hidrodinâmica, e, posteriormente, pela de astronomia. Em 1795 foi nomeado o primeiro diretor do Observatório Astronômico português.

O manuscrito escrito na juventude por Monteiro da Rocha trata da natureza física dos cometas e do cálculo das efemérides com base na teoria gravitacional de Newton, utilizando um conjunto de técnicas geométricas. O texto permaneceu inédito até 1998, quando o historiador Carlos Ziller Camenietzki, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, o descobriu em uma visita de trabalho à Biblioteca Pública de Évora, em Portugal. “Pedi para microfilmarem, me certifiquei de seu ineditismo e consegui publicar no Brasil”, conta Ziller. O livro saiu em 2000 editado pelo Museu de Astronomia e Ciências Afins (Mast/MCT), do Rio de Janeiro. “Infelizmente não foi possível rastrear os caminhos que levaram o manuscrito a ficar mais de 200 anos esquecido.”

O historiador atenta para o fato de o tratado de Monteiro sobre astronomia ser também rico de informações sobre a cultura colonial e as atividades eruditas realizadas no período. “Esses aspectos ainda são pouco valorizados”, diz. De acordo com o matemático Ubiratan D’Ambrósio, professor emérito da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), a quem Ziller primeiro consultou sobre a importância do religioso naquela época, Monteiro foi bom matemático e um educador influente em Portugal. “Mas ele teve mais brilho na astronomia, onde fez seus trabalhos mais relevantes”, conclui.

Os pesquisadores não desenvol­veram um código novo para explicar a sequên­cia do DNA. Eles verificaram que existe uma relação entre certas sequências de DNA com o código corretor de erros (ECC, sigla de error-correcting code), que são equações matemáticas utilizadas em todo processo digital, usado em sistemas de comunicação e de telecomunicações, em memórias de computador e memórias flash de pen-drives para corrigir ruídos ou defeitos que surjam nas transmissões. O código também é conhecido pelas letras BCH, que são as iniciais de seus descobridores – os indianos Raj Chandra Bose e Dwijendra Kumar Ray-Chaudhuri e o francês Alexis Hocquenghem –, e não apenas identifica o erro mas também faz a correção. A atribuição da associação de códigos de correção de erros com sequências de DNA não é nova. É objeto de pesquisa desde a década de 1980 e um dos principais estudiosos é o professor Hubert Yockey, que trabalhou na Universidade da Califórnia em Berkeley, nos Estados Unidos, e publicou dois livros: Information theo­ry and molecular biology, em 1992, e Information theory, evolution, and the origin of life, em 2005, ambos editados pela Cambrigde University Press. Outro pesquisador da área é Gérard Battail, professor aposentado da Escola Nacional Superior de Telecomunicações, da França, que tem escrito artigos propondo a relação entre código corretor de erros e o genoma. Eles têm demonstrado o processo e levantado hipóteses, mas não apresentaram as relações matemáticas com o DNA. Os brasileiros conseguiram estabelecer essa relação nas sequên­cias do ácido ribonucleico mensageiro (RNAm) que geram as proteínas.

“Ao conhecermos a estrutura matemática da proteína é possível alterar a ordem das bases e também corrigir as mutações ou erros que possam acontecer para voltar à condição normal de uma proteína”, diz o professor.

Problema molecular
A capacidade de corrigir uma mutação ou um erro celular poderia, por exemplo, no futuro utilizar uma solução matemática para atuar sobre a falta de produção de insulina pelas células do pâncreas, corrigindo erros em um gene específico. “Seria possível identificar a estrutura matemática das mutações e onde elas ocorreram e talvez corrigir esse problema molecular para o organismo voltar a produzir insulina, revertendo as estruturas anteriores. Outra possibilidade seria fabricar proteínas a partir do código matemático ou ainda encontrar proteínas não conhecidas existentes nas células”, diz o professor Reginaldo Palaz­zo Júnior, da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (Feec) da Unicamp, outro coordenador do grupo. “A correção ou a forma de reverter o erro nas células acontece da mesma forma que num disco rígido (HD), que tem um setor danificado e o ECC reconstitui as informações.”

Com tantas possibilidades de uso na indústria, além do significado científico importante da descoberta, os pesquisadores resolveram, antes de publicar a novidade em periódicos científicos, depositar uma patente internacional pelo Tratado de Cooperação em Patentes (PCT, na sigla em inglês), em vários países, e outra nos Estados Unidos, com financiamento da FAPESP e gerenciamento da Agência de Inovação da Unicamp e da Agência USP de Inovação. Laboratórios do mundo poderão usar, se licenciarem a patente, as estruturas matemáticas descobertas pelo grupo, possivelmente na forma de um software, para testar proteínas em um amplo leque de produtos. “Essas informações são importantes para desenvolver vacinas, medicamentos ou proteínas para elaboração de queijos e amaciantes de roupa, por exemplo”, diz o professor Silva Filho. Hoje se faz uma alteração na sequência de DNA que codifica uma proteína e depois são feitos os testes em laboratório para verificar a eficácia da reação num experimento de tentativa e erro. Com as equações matemáticas será possível testar a afinidade e a estabilidade da proteína em um trabalho preliminar de forma a verificar mutações e, posteriormente, testá-las a partir de experimentos de laboratório para confirmar se a mutação na sequência de DNA deu o resultado esperado. “Se a estrutura matemática não se mantiver, a alteração não vai ser efetivada e não produzirá os resultados esperados.”

A descoberta da existência de um código matemático que transcreve a sequên­cia de DNA aconteceu quase por acaso e começou com o professor Palaz­zo, que lançou um desafiante objetivo a duas alunas de doutorado, Luzinete Cristina Bonani Faria e Andrea Santos Leite da Rocha, orientadas por ele na Feec e oriundas da graduação da Pontifícia Universidade Católica de Campinas (Puccamp), com mestrado na Unicamp. Elas deveriam procurar as informações que transitam dentro de uma célula. “Dentro da mitocôndria, um órgão responsável pela respiração celular, existem moléculas de DNA para sintetizar certas substâncias, mas ela não tem todas as proteínas e precisa solicitar proteínas extras produzidas por genes localizados no núcleo de modo a realizar as funções na organela. Nesse caso, para os matemáticos, a proteína é informação e existe um código padrão para transmiti-la”, explica o professor Palazzo. O modelo apresentado pelos pesquisadores brasileiros se ajusta a qualquer sequência de DNA produtora de proteínas dentro da célula.

Palazzo é um especialista na chamada teoria matemática da comunicação, área de estudo que pesquisa a transmissão de todo tipo de informação e seus códigos. Também chamada de teoria dos códigos, ela analisa as formas de transmissão independentemente do significado. Assim não importa a palavra que está sendo transmitida, mas como ela é enviada de um emissor A para um receptor B, dentro de um contexto matemático.”Essa teoria foi apresentada por Claude Shannon [matemático e engenheiro eletrônico norte-americano] em 1948″, lembra Palazzo.

Para o estudo de Andrea e Luzinete, Palazzo sugeriu que elas procurassem os professores da Unicamp, da área da Faculdade de Ciências Médicas (FCM), inicialmente, para encontrar componentes biológicos e se aprofundar no tema. Depois de muita procura, elas ouviram a sugestão do professor Anibal Vercesi, da FCM, para procurarem o professor Márcio de Castro Silva Filho na Esalq. “Fomos conversar com ele e estabelecemos um casamento de interesses”, diz Palazzo. “Começamos um diálogo tendo de um lado matemáticos e um engenheiro elétrico e eu, um geneticista especializado em transporte de proteínas”, lembra Silva Filho. A primeira amostra de DNA investigada pelas pesquisadoras da Unicamp foi da Arabidopsis thaliana, planta da família da mostarda, que serve de modelo para estudos genômicos. A partir daí, elas ficaram trabalhando durante seis meses. “Começaram a testar vários elementos matemáticos para tentar achar alguma sistematização em relação ao genoma”, explica Palazzo, que contou também com a colaboração no estudo do engenheiro da computação João Henrique Kleinschmidt, ex-aluno de doutorado e atual professor da Universidade Federal do ABC, em Santo André, na Região Metropolitana de São Paulo. “Um dia elas me chamaram na Unicamp e me mostraram os resultados. Quando percebi o que era fiquei sem fala. Pensei que fosse uma coincidência e passamos a repetir o trabalho usando outros genomas, do homem, de bactérias, fungos e plantas. Descobrimos que é um processo universal”, conta Silva Filho.

Entender a linguagem
No final de 2009, eles submeteram um artigo às revistas Nature e Science, mas as duas recusaram dizendo que era algo muito específico. “Acredito que eles não entenderam a linguagem matemática do paper“, diz Silva Filho. “Isso faz parte da dificuldade da conversa entre biólogos, engenheiros, médicos etc.”, diz Palazzo. Aí eles resolveram enviar para a revista Electronics Letters, que em três semanas aceitou o trabalho e o elegeu o melhor artigo de fevereiro deste ano, colocando-o na capa do mesmo mês. Eles começaram a mostrar o estudo em congressos internacionais de teoria da informação e devem apresentar novos resultados com informações mais detalhadas e com outras ferramentas matemáticas. No artigo da Electronics Letters, “DNA sequences generated by BCH codes over GF(4)”, ou “Sequências de DNA geradas pelo código BCH sobre GF(4)”, eles apresentaram uma parte do trabalho utilizando a estrutura matemática chamada de corpo algébrico de Galois, enquanto novos resultados usam a estrutura de anel de Galois. Em uma simplificação, poderíamos dizer que em relação ao corpo o produto de dois números diferentes de zero resulta em um número diferente de zero, enquanto na estrutura de anel o produto pode ser zero. Para os matemáticos isso faz muita diferença na apresentação dos resultados. Até agora eles apresentaram apenas os resultados em corpo.

O feito dos pesquisadores brasileiros apresenta uma solução importante e uma novidade para a biologia. Ela inicia uma nova fase em que os fenômenos que estuda passam a ser analisados por métodos quantitativos. “Em 1999, a Academia Real da Suécia indicou que um dos avanços da ciência no novo século seria a incorporação de mais matemática aos estudos da biologia”, lembra Silva Filho. Mas para isso tanto os pesquisadores brasileiros como Battail e Yockey concordam que é preciso um maior diálogo entre biólogos, matemáticos e engenheiros eletrônicos. “Como engenheiro, eu estou convencido de que a teoria da informação é uma ferramenta adequada para intercâmbio com a biologia molecular”, escreveu Battail em uma apresentação do livro de Yockey em 2006. “Ainda estamos distantes de uma interdisciplinaridade que permita a conversa entre áreas para projetos desse tipo. Mas nós já demos um bom passo”, diz o professor Palazzo.

Conjunto de Mandelbrot:geometria

O matemático franco-americano Benoît Mandelbrot morreu em Cambridge, de câncer, aos 85 anos. Seu nome está ligado ao surgimento dos fractais, família de formas geométricas que ele descreveu nos anos 1970 e teve implicações em áreas como a biologia, a física, a astronomia ou o sistema financeiro. Em 1975, Mandelbrot cunhou o termo “fractal” para descrever objetos matemáticos fragmentados e irregulares, cuja estrutura se repete em diferentes escalas e tem vínculo com formas encontradas na natureza. A geometria fractal é utilizada para modelar sistemas físicos, biológicos e financeiros, e sustenta a física dos sistemas dinâmicos e a teoria do caos. A imagem de fractais mais conhecida chama-se Conjunto de Mandelbrot e foi gerada por computador, mostrando uma estética elaborada de círculos e quase-círculos ornamentados com extremidades espinhosas, espirais e filamentos que se enrolam em todas as direções ao longo de diversas escalas, numa quantidade infinita de informação.

Palis: sistemas dinâmicos

O matemático Jacob Palis, professor titular do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro, foi um dos vencedores do Prêmio Balzan 2010. Indicado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), ele dividirá o prêmio com o biólogo japonês Shinya Yamanaka, da Universidade de Kyoto, o historiador italiano Carlo Ginzburg, da Escola Normal Superior de Pisa, e o alemão Manfred Bauneck, da Universidade de Hamburgo. Presidente da Academia Brasileira de Ciências (ABC) e da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS), Palis foi escolhido pelos seus estudos no campo dos sistemas dinâmicos, que servem para modelar fenômenos que evoluem no tempo, como o clima e os sistemas planetários (ver Pesquisa FAPESP nº 161). É a primeira vez que um brasileiro recebe o prêmio, cujo valor é de 750 mil francos suíços (cerca de R$ 1,2 milhão) para cada ganhador. “O prêmio tem a ver com a repercussão de minha pesquisa”, disse Palis ao Pesquisa Brasil, programa de rádio de Pesquisa FAPESP. “Tem muita gente trabalhando nela em vários países. Orientei mais de 40 teses e muitos de meus alunos são figuras reconhecidas.” A Fundação Balzan, com sede em Milão e Zurique, busca todos os anos destacar áreas emergentes de pesquisa.

A meta central é tornar familiar para os professores dos ensinos fundamental e médio as conquistas da pesquisa em matemática, ajudando-os a compreen­dê-las e a estabelecer conexões com os conteúdos tradicionais. “Não queremos reinventar o ensino, mas aprimorá-lo, tornando-o mais interessante e efetivo”, afirma Viana. Os organizadores do projeto reúnem representantes das sociedades brasileiras de Matemática (SBM), de Educação Matemática (SBEM), de História da Matemática (SBHMat) e de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), além da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Para eles, o reforço na formação dos professores é essencial para levar às salas de aula a amplitude da matemática básica, cujos conteúdos, segundo avaliam, vêm sendo ministrados de forma fragmentada e mecânica. “Em geral, o ensino de matemática é realizado de maneira mecânica, baseado na introdução de conceitos abstratos sem clara compreensão e na repetição de métodos sem estimular a criatividade e a descoberta. Isso o torna ineficiente e ao mesmo tempo antipatizado pelos alunos”, diz Yuriko Yamamoto Baldin, professora do Departamento de Matemática da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), uma das coordenadoras do projeto. A ausência das conquistas recentes da matemática nos currículos provoca deficiências na formação dos alunos. “Os estudantes, quando chegam à universidade, deparam com uma forma de trabalhar a matemática que não conheceram nos ensinos fundamental e médio”, afirma.

Conjectura de Poincaré
Segundo a professora, é raro que professores de matemática consigam abordar em sala de aula temas de pesquisa, em geral muito complexos e abstratos, ao contrário do que ocorre com professores de física ou de biologia, em geral mais felizes ao esboçar respostas à curiosidade dos alunos sobre temas de fronteira. Um exemplo, ela afirma, pôde ser visto na recente resolução da Conjectura de Poincaré, proeza alcançada pelo matemático russo Grigory Perelman. Formulada em 1900 pelo francês Jules Henry Poincaré, trata-se de uma questão central da topologia, área da matemática considerada uma extensão da geometria, que estuda as propriedades geométricas que não mudam quando objetos são distorcidos, esticados ou encolhidos. “Muitos professores ficam constrangidos porque não conseguem explicar para seus alunos. E a topologia é uma das áreas que mais avançaram num passado recente”, afirma.

O projeto é o braço brasileiro de uma iniciativa lançada em 2008 pela Comissão Internacional de Instrução Matemática (ICMI, na sigla em inglês) e pela União Matemática Internacional (IMU). Trata-se do Projeto Klein para o Século XXI, que celebra os 100 anos da publicação de textos do matemático alemão Felix Christian Klein (1849-1925). Nesses textos, Klein desafiava os professores do ensino secundário a transmitir aos alunos a riqueza da matemática contemporânea. “Minha tarefa será sempre mostrar-lhes a mútua conexão entre problemas em variadas áreas. Dessa maneira, espero facilitar-lhes a aquisição da habilidade para obter da grande massa de conhecimento um estímulo vivo para seu ensino”, escreveu Klein. O projeto recorre à mesma inspiração dos textos originais de Klein, propondo dessa vez a inclusão nos currículos dos avanços da pesquisa ao longo do século XX. A intenção do projeto internacional é produzir um livro em linguagem acessível que transmita a conexão, o crescimento e a relevância da matemática, desde suas grandes ideias a fronteiras da pesquisa e aplicações.

O século XX testemunhou avanços em diversos ramos da matemática que contribuíram para o surgimento de especializações, como a ciência da computação e a estatística, e para o desenvolvimento de tecnologias. Segundo Mario Jorge Dias Carneiro, professor da Universidade Federal de Minas Gerais e um dos coordenadores do projeto, os campos das probabilidades e da estatística são dois exemplos marcantes dos avanços da pesquisa. “A estatística é usada em quase todas as áreas e teve um avanço significativo no século XX. E o mesmo pode ser dito sobre a probabilidade, que também faz parte da vida cotidiana”, afirma. Segundo ele, no final do século XX e no início do XXI houve um grande sucesso no emprego de métodos probabilísticos para o estudo de problemas determinísticos. “Isso tem tornado a probabilidade um tema muito importante, quase central, na matemática. Para aprender adequadamente probabilidade é importante conhecer os métodos de contagem, tópico que no ensino básico chamamos de análise combinatória, mas isso é visto muito superficialmente na escola, tornando-se muitas vezes um terror tanto para alunos quanto para professores”, explica.

Computador
Marcelo Viana, do Impa, cita outro exemplo: os sistemas dinâmicos, disciplina da matemática que estuda os tipos de fenômenos que evoluem no tempo. A área, que é relativamente nova da matemática – despontou há cerca de 100 anos –, tinha a ambição de resolver problemas ligados à astronomia e à mecânica celeste, na tentativa de avaliar o comportamento futuro dos planetas e antever se iriam chocar-se uns com os outros. Acontece que, nas últimas décadas, um número cada vez maior de fenômenos passou a ser visto como sistema dinâmico complexo, como o clima, as reações químicas e os ambientes ecológicos. “Os sistemas dinâmicos podem ajudar os alunos a desenvolver conceitos em campos variados do conhecimento”, diz Viana, especialista no tema.

Além dos conteúdos, há outros aspectos da pesquisa que os matemáticos querem abordar, como o uso do computador na sala de aula. “Reconhece-se que o uso de computador na pesquisa em matemática foi um marco da matemática do final do século XX, mas a incorporação do computador ou mesmo da máquina de calcular não foi consensualmente bem estabelecida nos currículos, provavelmente porque é desejável que o aluno conheça bem as quatro operações e suas propriedades”, observa Dias Carneiro. Segundo Marcelo Viana, do Impa, o uso do computador ainda é muito restrito e poderia  ser usado como um laboratório de experimentos matemáticos. A maneira como a pesquisa vem sendo feita também passa ao largo da sala de aula, segundo Dias Carneiro. “A internet permite-nos desenvolver colaborações científicas a distância. Para um matemático é essencial a troca de ideias com outros matemáticos. Se isso era feito no início do século passado por meio de cartas e encontros científicos, hoje vemos o desenvolvimento de projetos científicos conjuntos ‘abertos’ para a colaboração. Isso quer dizer que não apenas os temas avançaram, mas a maneira que a matemática vem sendo produzida mudou significativamente no final do século”, afirma o professor da UFMG.

Terezinha Nunes, professora titular do Departamento de Educação da Universidade de Oxford, na Inglaterra, afirma que a atualização da abordagem da matemática em sala de aula prevista no Projeto Klein é uma iniciativa excelente e muito bem-vinda, mas admite que não será suficiente para enfrentar um dos grandes gargalos do ensino da disciplina, que é a dificuldade de compreensão de determinados conteúdos. “Não basta ter um professor de matemática com formação mais sólida na disciplina. É preciso que os professores saibam também ensinar matemática e isso compreende conhecer as dificuldades dos alunos”, afirma Terezinha, que dedica suas pesquisas ao processo de aprendizagem da escrita, da matemática e da leitura. A pesquisa sobre os processos de ensino e aprendizagem da matemática são o objeto de outro campo de estudo, a educação matemática, que já tem considerável desenvolvimento no Brasil. Ela cita como exemplo o aprendizado das frações. “Muitos professores ensinam as frações seguindo a mesma lógica dos números inteiros e isso causa uma enorme confusão para os alunos. É muito comum que os alunos digam que um quinto é mais do que um terço, porque o número 5 do denominador é maior do que o 3″, explica. “Não basta utilizar alegoria dos pedaços de pizza para ensinar frações, é preciso mostrar que se trata de uma relação entre dois números, um conceito complexo que muitos professores evitam”, afirma. Segundo Terezinha, esse tipo de problema é objeto de estudo não da matemática, mas da educação em matemática, daí não se resolver com o reforço na formação dos professores e a modernização dos currículos. Autora do livro Na vida dez, na escola zero, Terezinha afirma que muitas escolas ainda subaproveitam os conhecimentos práticos em matemática dos alunos, submetendo-os a práticas de ensino tradicionais.  “O que observamos é que o desempenho em matemática dos alunos na escola é inferior ao da vida real”, afirma.

O Projeto Klein, de fato, não tem amplitude para enfrentar todos os problemas do ensino da matemática, mas outras iniciativas gestadas por sociedades científicas estão tentando atacá-los. Uma delas, capitaneada pela Sociedade Brasileira de Matemática, é a criação de um curso de mestrado profissional a distância, amparado em instituições públicas vinculadas à Universidade Aberta do Brasil, do Ministério da Educação, voltado para reforçar a formação dos professores. A intenção é selecionar mil professores ainda neste ano, para que formem a primeira turma em março de 2011. Eles cumprirão a carga horária com treinamento a distância e também presencial. A SBM também está empenhada em rediscutir as diretrizes curriculares dos cursos de formação de professores de matemática. “Temos a obrigação de fazer essa discussão para melhorar o padrão da licenciatura”, diz Marcelo Viana.

Isto não é arte, mas uma forma de reduzir a criminalidade

Jeffrey Brantingham não é um detetive. Nem policial. Com sua equipe da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, porém, tem calculado os movimentos de criminosos e vítimas do sul da Califórnia que podem  gerar oportunidades para  os crimes. As equações que criaram estão ajudando a polícia, por mostrar como se formam os lugares mais propícios a crimes – no fundo, um mecanismo matemático similar ao que explica a formação e o espalhamento de moléculas (NewScientist,  23 fevereiro). Essa abordagem, descrita na revista PNAS, examina dois tipos desses lugares – ou hotspots. O primeiro, chamado supercrítico, emerge quando os picos de criminalidade atingem certo limite e criam uma onda local mais intensa de criminalidade. O outro, subcrítico, ocorre quando um fator específico, como um distribuidor de drogas, intensifica os crimes. Um policiamento mais rigoroso pode eliminar os pontos subcríticos, mas apenas deslocar os supercríticos.

Algas amigas da luz: sem perder energia

Enquanto os físicos lutam para fazer computadores quânticos funcionarem em temperaturas muito baixas, outros pesquisadores mostram que algas marinhas e bactérias fazem cálculos quânticos a temperaturas normais há bilhões de anos (New Scientist). As evidências vêm de um estudo sobre algas marinhas que exploram processos quânticos de transferência de energia na fotossíntese sem qualquer perda. A fotossíntese começa quando estruturas chamadas antenas capturam fótons. Na alga Chroomonas CCMP270 essas antenas têm uma estrutura com oito moléculas de pigmentos, cada uma delas capaz de absorver luz de diferentes partes do espectro. Daí a energia dos fótons viaja para a célula onde é usada para fazer combustível químico. Segundo a física clássica, haveria perdas nesse trajeto, mas não foi o que uma equipe da Universidade de Toronto, Canadá, descreveu na Nature. Agora a esperança é converter esses achados em formas de aumentar a eficiência energética em células solares. Sem falar, claro, nos computadores quânticos.