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Física

El control del caos

Proyecto crea un modelo de previsión para la bolsas de valores

Hay algo en común entre las fluctuaciones de los valores de las acciones negociadas en las bolsas y la distribución de los nucleótidos en una molécula de ADN; entre las órbitas de los planetas del sistema solar y la arritmia cardíaca; y entre el funcionamiento de las herramientas industriales y la transmisión de señales de comunicación: lo que aproxima a todos esos fenómenos tan diversos es su naturaleza caótica. Hoy en día se sabe que los fenómenos caóticos no son tan solo y hasta cierto punto previsibles -al contrario que los aleatorios, totalmente imprevisibles-, sino que también son potencialmente controlables. De esta manera, el caos puede ser un aliado que le permita al ser humano ejercer más libremente su creatividad: las aplicaciones potenciales del control del caos se esparcen por áreas tales como la del mercado financiero, las telecomunicaciones, la ingeniería mecánica y la genética.

A la vanguardia actual de las aplicaciones de la teoría del caos se encuentra el físico brasileño Celso Grebogi, que pasó dos décadas en instituciones americanas de investigación y publicó cerca de 250 artículos sobre el tema en revistas como Nature, Science y Physical Review Letters . En marzo de 1990, Grebogi y sus colegas Edward Ott y James Yorke, de la Universidad de Maryland, revelaron la posibilidad de controlar el caos. El impacto de la idea, publicada por Physical Review Letters, fue significativo. En pocos meses, grupos experimentales de otras instituciones pasaron de la idea a la práctica en varios campos.

Versatilidad
En el Instituto de Física de la Universidad de São Paulo (Ifusp), el paranaense Grebogi integra un equipo -junto a los veteranos Iberê Luiz Caldas y José Carlos Sartorelli, más el jóven posdoctorando Murilo da Silva Baptista -que desarrolla un proyecto temático sobre el caos. Las contribuciones del grupo incluyen un modelo de la dinámica del mercado financiero, los fundamentos teóricos de un sistema de comunicación, un estudio experimental de la formación de burbujas destinado a perfeccionar procesos industriales y un modelo de la dinámica de las mezclas, cuyas posibilidades van desde la creación de plancton hasta la producción de pinturas.

El desarrollo de la dinámica caóticapermite algo considerado imposible: prever el comportamiento de las operaciones de la bolsa de valores. La confiabilidad del programa producido por el equipo de la USP se extiende por un período de hasta dos meses. “Las oscilaciones de la bolsa están casi al filo de la aleatoriedad. Son, como se suele decir, totalmente caóticas o supercaóticas”, afirma Baptista. “Es un sistema turbulento, con muchas variables. Es imposible conocerlas todas, pero en el conjunto su recurrencia es típica de un sistema con pocas variables”. Por esa razón, los físicos no pretenden determinar cuál será el valor de cada acción individual, pero consiguen prever cuánto tiempo necesita el sistema como un todo para volver al su estado actual.

Caldas completa: “El tiempo medio para que las acciones vuelvan a presentar determinada ganancia o pérdida se relaciona con la amplitud de las oscilaciones mediante el mismo tipo de estadística que permite estimar en qué lugar determinado nucleótido deberá reaparecer en la cadena del ADN. Se trata de una distribución de Poisson, una función de probabilidad que determina la frecuencia de un evento, algo bien conocido por los matemáticos”.

Comunicación caótica
El área de las telecomunicaciones es otra en la que el uso del caos es altamente prometedor y en la cual el equipo del Ifusp tiene un trabajo experimental y teórico bastante avanzado. “Con un oscilador de potencia, se produce una onda caótica”, describe Baptista. “Por medio de pequeñas perturbaciones, es posible hacer que esa onda permanezca por encima o por debajo de un cierto nivel. Por convención, si ésta permanece por encima, eso significa ‘1’ y, si se ubica debajo, ‘0’. De esta manera, tenemos todo lo necesario para establecer una comunicación binaria.”

¿Cuál es la ventaja de ello? Baptista responde: “En la comunicación lineal tradicional, la pérdida de una parte de la onda es irrecuperable, pues es imposible saber si perdemos un ‘0’ o un ‘1’. En un sistema caótico, eso no ocurre. Cada estado del sistema depende del anterior. De modo tal que, al menos como probabilidad, es siempre posible reconstituir el material perdido.”

Con la onda caótica, dice Baptista, todas las exigencias de los protocolos (etapas) de la comunicación son realizadas simultáneamente, mientras, que para el mismo resultado y con ondas lineales, el proceso se realiza secuencialmente. Además, la producción de la onda caótica demanda un mínimo de energía, en tanto que su uso aumenta significativamente la capacidad del canal, porque permite transmitir en una línea llena de ruidos como si ellos no existiesen. Ésa es una forma de comunicación natural, que caracteriza, por ejemplo, el intercambio de iones entre las células.

Gotas y burbujas
En otro frente de investigación, Sartorelli rehizo, perfeccionado, un experimento con gotas creado en los años 80 por Robert Shaw, de la Universidad Santa Cruz, Estados Unidos. Shaw estudió el goteo de una canilla de agua y, al anotar el intervalo de tiempo en el que las gotas caían, verificó que esto constituía un fenómeno caótico. Sartorelli armó un aparato refinado -tanques de agua, cilindros con una mezcla de agua y glicerina y un monitor- que le demostró cómo se forman las gotas y burbujas y comprobó la existencia y el comportamiento de sistemas caóticos.

A partir de allí, estudió la formación de burbujas de aire en una columna líquida y dedujo un modelo matemático de aplicaciones bien amplias. El mismo puede ayudar en el control y en la calidad de la producción de derivados de petróleo, mejorando la eficiencia de la destilación de nafta. En el proceso de fermentación de bebidas y alimentos, permite acentuar el sabor de bebidas gaseosas u obtener un mayor rendimiento en la preparación de panes. Al ayudar a prevenir la formación de burbujas en la circulación sanguínea, les permite a los buzos sumergirse más profundo y durante más tiempo.

Bendito caos
No siempre interesa controlar el caos. A veces, es mayor ventaja provocarlo. Para controlar la epilepsia, por ejemplo. El estado epiléptico es un fenómeno periódico por el cual, subsumidos por un foco, cada vez más neuronas pasan a actuar sincronizadamente, cosa que es anormal. En una situación de esas, que puede dañar al sistema nervioso, el cerebro se vale de mecanismos que puedan quebrar esa sincronía y recuperar el funcionamiento caótico normal. Ésa es también la función de los medicamentos anticonvulsivos. Para el equipo de la USP, es posible obtener un efecto análogo si en vez de apostar a la inhibición de las neuronas, se les comunica un pequeño estímulo suplementario, capaz de desorganizar su actividad unísona y reinstalar el caos en el sistema.

El uso neurológico del caos inducido es aún una especulación, pero en Estados Unidos el trabajo del equipo de Grebogi inspiró un experimento valioso. Investigadores de la Universidad de California demostraron que se puede usar el control del caos para direccionar la actividad cardíaca. Por medio de una droga, indujeron latidos caóticos en corazones de conejos y, con pequeños impulsos eléctricos, llevaron a los corazones de vuelta a estados periódicos normales, manipulando esa condición: bajo su comando, los corazones latían más de prisa o más lentamente. Una de las posibilidades abiertas por el experimento es la de implantar un dispositivo junto al corazón para detectar alguna anomalía y llevarlo otra vez a los latidos periódicos. “Tendríamos, de esa forma, un marcapasos inteligente”, imagina Grebogi.

El extraordinario potencial de un sistema caótico es producto de su versatilidad. A partir de una dada configuración, puede evolucionar de muchos maneras. Un ejemplo de ello es la molécula de ADN: combinando apenas cuatro nucleótidos, se forman millares de proteínas diferentes.

Orden oculto
Grebogi y sus pares norteamericanos demostraron que se puede direccionar la marcha de sistemas caóticos por medio de pequeñas intervenciones, en vez de pelear con el caos, se puede sacar partido de él. “Escogimos uno de los desarrollos posibles del sistema y lo inducimos con estímulos adecuados”, resume. Eso solo sucede porque existe siempre un orden escondido en el caos. Es importante subrayar eso, pues el sentido común suele confundir fenómenos caóticos con fenómenos aleatorios.

Existen tres tipos de sistemas: los periódicos, los aleatorios y los caóticos. Los periódicos son aquellos cuya evolución es totalmente previsible. Es el caso del péndulo simple: conociendo algunos parámetros, se puede saber cuál será su posición en cada instante.

Los sistemas aleatorios evolucionan de manera totalmente imprevisible. De poco sirve conocer su estado inicial: es imposible saber cuál será el estado subsecuente, como acontece con una jugada de dados, que puede resultar, con igual probabilidad, en seis números distintos.

Los sistemas caóticos se ubican entre esos extremos del vasto territorio que separa la periodicidad y la aleatoriedad. Su evolución solamente es previsible en un circunscrito intervalo de tiempo. A partir de allí, su alta sensibilidad ante las pequeñas perturbaciones inviabiliza las previsiones. Es el caso de la órbita de Hiperión, una de las lunas de Saturno. “Si viajáramos hasta allá, jamás llegaríamos”, dice Grebogi. “En el transcurso del tiempo, la discrepancia entre la posición prevista y la posición realcrece exponencialmente”.

Pequeñas perturbaciones
Debido a que sus respuestas no son proporcionales a los estímulos, los sistemas caóticos también son llamados no lineales, pues la no proporcionalidad impide que a relación “respuesta versus estímulo” sea representada gráficamente por una línea recta. Esos sistemas se subdividen en dos grupos: uno es el de los naturalmente caóticos (ondas cerebrales, las trayectorias de los planetas y las fluctuaciones del mercado financiero), el otro es el de los sistemas que solo se tornan caóticos cuando son estimulados. “Un mismo sistema, como el goteo de agua, puede tener un comportamiento periódico o caótico”, dice Sartorelli.

La no linealidad entre estímulo y respuesta explica por qué, en las fábricas de automóviles, los robots funcionan lentamente. Cualquier tentativa de aumentar la velocidad introduce en su movimiento un término no lineal que los hace apartarse de la trayectoria establecida y equivocarse en la tarea.

Es precisamente esa sensibilidad a las pequeñas perturbaciones la que permite controlar a los sistemas caóticos. Basta usar las perturbaciones inteligentemente para hacer que el sistema responda de la manera esperada, como ya se ha hecho en Estados Unidos hace algún tiempo. “La herramienta que corta las láminas de aluminio para fabricar las latas de gaseosas posee un movimiento caótico que tiende a producir cortes equivocados”, dice Grebogi. “Pero con estímulos mínimos, se puede eliminar la vibración no deseada del sistema”. Se estima que el ajuste permite una economía anual de millones de dólares.

Un elefante conducido con una varita
Con su audacia para transitar territorios antes evitados por la ciencia y su inherente llamado a la interdisciplinariedad, la teoría del caos tiene sabor a cosa nueva, de última generación. Es cierto que las investigaciones en el área solamente despegaron en la década de 1980, pero poca gente sabe que esa teoría comenzó a ganar cuerpo hace más de 100 años.

El precursor de la dinámica caótica fue el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912), un hombre miope, zurdo y desgarbado, que entre otras hazañas, formuló antes que Einstein una teoría especial de la relatividad. “Él estaba inmerso en el estudio de la trayectoria de la Tierra, con el famoso problema de los tres cuerpos (el Sol, la Tierra y la Luna) en atracción gravitacional, que desafiaba a los científicos desde la época de Newton. Al investigar ese tema a fondo, Poincaré acabó por descubrir los principales conceptos de la teoría del caos”, recuerda Caldas.

Poincaré vivió en la París de la Belle Époque. Después, las investigaciones del caos fueron prácticamente abandonadas, debido a las enormes dificultades de cálculo que presentaba. Con las computadoras, la cuestión regresó. “La tendencia inicial de los científicos era eliminar de sus ecuaciones los términos no lineales”, sintetiza Grebogi. “Queríamos que un sistema físico o una máquina se comportaran de manera periódica, previsible. Pero después nos dimos cuenta de las ventajas del caos. El caos otorga flexibilidad a los sistemas. Gracias al caos, es posible controlar sistemas muy grandes a través de perturbaciones muy pequeñas. Es como conducir a un elefante con una varita, dando un golpe en el lugar adecuado.”

EL PROYECTO
Dinámica No Lineal
Modalidad
Proyecto temático
Coordinador
Iberê Luis Caldas – Instituto de Física de la USP
Inversión
R$ 99.120,00 más US$ 61.852,00

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