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Memoria

Obsesiones algebraicas

Hace 200 años nacía Évariste Galois, creador de la teoría de grupos y figura trágica de la historia de la ciencia

Retrato de Galois realizado por su hermano Alfred, de memoria, 16 años después de su muerte

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES (INSA) DE LYON Retrato de Galois realizado por su hermano Alfred, de memoria, 16 años después de su muerteINSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES (INSA) DE LYON

La resolución de ecuaciones resulta importante para arribar a soluciones para los problemas que surgen de prácticas y situaciones cotidianas, para el estudio de cuestiones aritméticas y geométricas y hasta como pasatiempo. Las ecuaciones se encuentran en los primeros registros escritos de las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Babilonia, la India y China.

El álgebra como método destinado a resolver ecuaciones surgió recién en el siglo VIII en el mundo árabe, con Mohammad al-Khwarizmi. Desde entonces y hasta el siglo XVI los matemáticos se abocaron en la resolución de ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado con éxito, hallando fórmulas con radicales para las soluciones. Pero quedaron trabados con las de quinto grado o superiores. Entre 1826 y 1832, gracias a los trabajos de Niels Abel (1802-1829) y Évariste Galois (1811-1832), se demostró que era imposible hallar una fórmula general, con radicales, para ecuaciones superiores a las de quinto grado. Galois nació hace 200 años y dejó un aporte ‒la teoría de grupos‒ considerado como una de las grandes hazañas intelectuales de las ciencias matemáticas. Su muerte trágica, a los 20 años, y la tardía publicación de sus escasos trabajos originaron que recién obtuviera reconocimiento en la segunda mitad del siglo XIX.

Galois había nacido en Bourg-la-Reine, cerca de París. En la escuela, el joven tenía un desempeño muy irregular, aunque conseguía leer con facilidad a matemáticos importantes, tales como Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Augustin-Louis Cauchy y Friedrich Gauss. Existen registros de su profesor de retórica quejándose de que, a sus 16 años, resultaba inútil intentar interesarlo por cualquier disciplina: “Dominado por su pasión por las matemáticas, descuidó por completo todo lo demás”. Fue esa pasión la que le despertó una gran ambición: hallar un modo de resolver ecuaciones de quinto grado. Aparte deseaba ingresar a la Esuela Politécnica, la principal institución de enseñanza superior del país, y lo intentó dos veces sin lograrlo. Según la opinión de los estudiosos de su vida, es probable que no estuviera preparado para eso. Una de las quejas de sus examinadores era que él realizaba buena parte de los cálculos mentalmente y exponía los resultados, sin demostrar la resolución del problema. Eso producía incredulidad ‒y desagrado‒ en quien lo interrogaba. Entonces optó por la Escuela Preparatoria, el nombre temporario otorgado a la Escuela Normal.

La militancia de Galois a favor de la República en una Francia monárquica le provocó la expulsión de la institución y, en dos oportunidades, la prisión. Se enamoró de Stéphanie Potterin du Motel y murió en un duelo, no se conoce exactamente con quién. Una de las versiones dice que el desafiante habría sido algún allegado a la muchacha. Otra versión afirma que fue una maquinación de los monárquicos. Y existe una tercera que cuenta que el propio Galois habría provocado su muerte para azuzar una rebelión contra el rey Carlos X. Lo único cierto es que fue alcanzado por un tiro en el abdomen y murió el día 30 de mayo de 1832, 12 horas después.

Galois escribió cinco trabajos breves y tres memorias. En total, su obra matemática contiene 60 páginas. En vida, solamente se publicaron sus artículos cortos. Después de su muerte, su madre le cedió a un amigo del joven, Auguste Chevalier, varios manuscritos y tres cartas. Dos trataban sobre política, pero una contenía el resumen de las memorias que él había escrito y fue publicada en la revista Revue Encyclopédique, en septiembre de 1832. Recién en 1846, todos los trabajos fueron publicados en el Journal de Mathematiques Pures et Apliques.

“Galois fue genial y produjo una verdadera revolución conceptual”, dice el matemático Ubiratan D’Ambrosio, profesor emérito de la Universidad Estadual de Campinas (Unicamp), y estudios del tema. “Su mayor originalidad fue lograr una abstracción pura. Él considera un conjunto de objetos, no hace referencia a la naturaleza de ellos y define una ley de composición, similar a una tabla, para esos objetos. Se refiere a sus propiedades y así introduce el concepto de grupo”, explica. Con el tiempo, esa teoría dio origen a los conceptos relacionados con las estructuras abstractas, tales como cuerpos, circunferencias y otras. “De la teoría de los grupos emergió una nueva álgebra”, afirma D’Ambrosio.

Marcos Teixeira, de la Universidad Estadual Paulista (Unesp) de Rio Claro, investigador de historia de las matemáticas, dice que al asociar un grupo de permutaciones con una ecuación, él puedo determinar, estudiando las propiedades de ese grupo, la imposibilidad de una fórmula general para la resolución de ecuaciones de quinto grado o superiores. “Eso fue revolucionario, aunque en la época de Galois, como toda teoría naciente, la cosa no estaba del todo clara y llevó un tiempo hasta que maduró y se granjeó aceptación”.

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