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Fractales

Litorales recortados

Los físicos intentan explicar por qué varían tanto los contornos costeros

NINA MATTHEWS / CREATIVE COMMONSUn modelo desarrollado por físicos de la Universidad Federal de Ceará (UFC) y del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH) es el primero en simular en computadora una variedad considerable de posibles contornos que pueden asumir las líneas costeras. Los autores del trabajo, publicado en el mes de julio en la revista Physical Review E, son los primeros en admitir que resulta un abordaje simplificada de un fenómeno más complejo. Pero esperan que el modelo, que investiga el uso de figuras geométricas conocidas como fractales, pueda en un futuro ayudar en el monitoreo de la erosión marítima, lo cual siempre preocupa a las ciudades costeras.

“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos y las costas no son círculos”, dijo cierta vez el matemático francés Benoit Mandelbrot, quien acuñó el término fractal en 1975, refiriéndose a la incapacidad de la geometría convencional para retratar las formas de la naturaleza. Los fractales — formas geométricas de apariencia rugosa, plagada de recovecos — operan mucho mejor tal tarea. Esto puede observarse en las imágenes satelitales de la herramienta on line Google Earth. Varios tramos costeros del mundo, especialmente en Noruega, aunque también en Brasil, particularmente en la división entre Pará y Maranhão, y entre São Paulo y Río de Janeiro, parecen no cambiar de apariencia, sin importar la altura desde la cual se los visualice. Algunos tramos de la costa con pocos kilómetros de extensión parecen versiones en miniatura de otros que abarcan centenares de kilómetros. Ésta es la principal propiedad de los fractales: la semejanza de los detalles de las partes con respecto a la figura completa.

Ciertos segmentos costeros, sin embargo, exhiben contornos más tortuosos y ofrecen la impresión de poseer una “fractalidad” más acentuada, una noción capturada matemáticamente mediante el concepto de dimensión fractal. El valor nominal de esa cantidad puede ser desde 1, para una extensa playa de contornos suaves, tales como ciertos tramos del litoral nordestino de Brasil cercanos a una línea perfectamente recta, hasta 2, para una costa tan recortada, repleta de bahías y cabos dentro de otras bahías y otros cabos, que la medición de su perímetro en máxima resolución sería una tarea prácticamente imposible. Los análisis sugieren que las costas reales no tienen una dimensión superior al valor nominal 1,6, aunque la mayoría se ubica entre 1 y 1,4.

Modelos
Pese a que las costas son citadas como ejemplos de fractales desde los años 1960, recién en 2004 surgió la primera explicación acerca de cómo es que la naturaleza las esculpe. El físico francés Bernard Sapoval y sus colegas italianos Andrea Baldassarri y Andrea Gabrielli desarrollaron un modelo sencillo de la presión erosiva del mar en las costas rocosas. Mediante el mecanismo propuesto, la tortuosidad costera estaría dada por el equilibrio entre la fuerza de las olas y la capacidad de la línea costera para atenuarla.

A medida que las bahías y los cabos socavados por el mar se vuelven más recortados, aumenta el poder de esas configuraciones geológicas para atrapar y disipar la energía de las olas. El mecanismo de esto sería el mismo que provoca que las paredes con superficies rugosas resulten óptimos aislantes acústicos. A pesar de su apariencia realista, las costas que surgieron en las simulaciones siempre daban como resultado final una dimensión fractal de 1,33, un valor que describe bastante bien a la costa oriental de Estados Unidos y a algunos sectores del litoral sur fluminense. Aunque no representa toda la variedad de contornos costeros.

048-049_Erosao_187Luego de que Sandoval presentara ese trabajo durante un seminario en la UFC, el físico José Soares de Andrade Junior y sus alumnos de doctorado Pablo Morais y Erneson Oliveira comenzaron a pensar en cómo producir litorales virtuales con dimensiones fractales diferentes. Junto con el portugués Nuno Araujo y el alemán Hans Herrmann, físicos del ETH, crearon un modelo que, aunque simplifica demasiado la acción marina, trata en forma más realista la distribución espacial de las rocas. Mientras que el modelo anterior disponía a las rocas más o menos resistentes a la erosión aleatoriamente y en forma correlacionada a lo largo de la costa, el nuevo modelo intenta simular, mediante la introducción de correlaciones estadísticas de largo alcance en el espacio, las afinidades que poseen entre sí las rocas vecinas.

“Esas correlaciones son capaces de modificar la dimensión fractal de la costa”, comenta Andrade. De esta manera, los investigadores pudieron generar litorales con dimensiones fractales que variaban entre 1 y 1,33, dependiendo de la distribución de resistencia a la erosión de las rocas.

El nuevo modelo incluso sugiere que los litorales solamente asumen formas fractales cuando la fuerza del mar se encuentra equilibrada por la dureza de las rocas. Si la resistencia de las rocas fuera mayor que la de la del oleaje, la costa presentará un formato rugoso, aunque no fractal. Cuando la intensidad de las olas supera claramente la resistencia de las rocas, la costa resulta permanentemente erosionada y el litoral asume la forma de un tipo particular de fractal, denominado con el nombre de autoafín. “Este fractal cuenta con propiedades de contracción y dilatación desiguales en diferentes direcciones”, explica Andrade, quien espera en breve identificar esas diferentes geometrías costeras en imágenes satelitales reales y, con la ayuda de geólogos del Instituto de Ciencias del Mar de la UFC, verificar si la dinámica de la erosión ocurre tal como anticipa el modelo. “Por ejemplo: si identificamos una erosión acelerada”, dice, “se podrán tomar medidas de protección”.

Tal como sucede con todo modelo, el del grupo franco-italiano y el del equipo de la UFC representan versiones simplificadas de la realidad y desprecian un factor que los oceanógrafos e ingenieros costeros consideran esencial para definir el lineamiento de las costas: el relieve submarino, que determina la dirección de propagación de las olas y de qué manera éstas inciden sobre la costa.

Los ríos de arena, un flujo de sedimentos empujados por las olas y transportados por las corrientes marinas, constituyen otro detalle importante que los modelos omiten. El experto en geomorfología costera Dieter Muehe, de la Universidad Federal de Río de Janeiro, explica que las áreas con mayor riesgo de erosión se encuentran en los puntos hacia los cuales las olas convergen y el fenómeno se produce con mayor energía.

Andrade confiesa que todavía no sabe con exactitud de qué manera incluir el desplazamiento de arena en su modelo, al cual considera una primera aproximación a lo que sucede con los litorales a escala continental, mientras que el movimiento de los sedimentos, comparativamente, incidiría en una escala menor, con la dimensión aproximada de una playa. El grupo de la UFC, que también estudia el movimiento de las dunas de arena, comenzó a investigar cómo se produce el transporte de la arena en el agua. Andrade afirma: “Es necesario estudiar el fenómeno desde el punto de vista físico en una escala menor, antes de extrapolarlo a una escala mayor”.

Artículo científico
MORAIS, P.A. et al. Fractality of eroded coastlines of correlated landscapes. Physical Review E. 7 jul. 2011.
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