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¿Qué será qué será?

¿Qué será qué será?

Funciones complejas

AGUINALDO ROBINSON DE SOUZALos números complejos se encuentran presentes en el cotidiano de una manera tan sutil que difícilmente nos percatamos de ello. El motivo es que éstos, que también son denominados números imaginarios, pertenecen a un conjunto numérico diferente de aquél de los números a los que estamos acostumbrados cuando, por ejemplo, sumamos los precios de los elementos de una compra en un supermercado. Los números complejos son aplicables en varias áreas de la ciencia, tal como en el estudio de flujo de fluidos para la comprensión del comportamiento aerodinámico en automóviles y aeronaves y también en la mecánica cuántica, para el estudio de las propiedades energéticas de los átomos y de las moléculas. Un gran estudioso del tema, el médico y matemático Girolamo Cardano, publicó en el año 1545 su libro Ars magna (El gran arte), dónde presentaba la solución para las ecuaciones cúbicas, propiciando de tal modo el desarrollo de esta área que es una de las más antiguas de las matemáticas. Un número complejo, z, está definido por los números reales a, b, y por la unidad imaginaria i, y puede escribirse de la siguiente manera: z = a + bi. El número complejo z = 4 + 5i presenta estos valores: a = 4, b = 5 e i = √-1. La figura de abajo, denominada Dominio de Colores, se obtiene mediante la función f (z) = cos-1(z3) y muestra la correspondencia entre los colores y los números complejos. El análisis de la función en el plano complejo puede suministrarnos valiosas informaciones acerca de fenómenos físicos y químicos invisibles a nuestros ojos, demostrando que la sutileza puede ser revelada y comprendida.

Puede descargarse el programa y construir otras imágenes

Aguinaldo Robinson de Souza y Emília de Mendonça Rosa Marques, profesores de la Unesp de Bauru (Departamentos de Química y Matemáticas)

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