Inspir\u00e1ndose en la carrera de su madre, Sotomayor se gradu\u00f3 como matem\u00e1tica y pensaba convertirse en profesora de educaci\u00f3n superior. Sin embargo, a instancias de su marido, Jorge Sotomayor, peruano nacionalizado brasile\u00f1o y matem\u00e1tico como ella, ingres\u00f3 de lleno a la vida acad\u00e9mica. Organiz\u00f3 congresos sobre la teor\u00eda de juegos dentro y fuera de Brasil y colabor\u00f3 para dar a conocer esta \u00e1rea en el pa\u00eds e internacionalizarla. Tres de los congresos se celebraron en la Universidad de S\u00e3o Paulo (USP) \u2212en donde ejerci\u00f3 la docencia durante 17 a\u00f1os\u2212, en los cuales participaron seis premios Nobel de Econom\u00eda con quienes mantuvo una relaci\u00f3n de amistad. Con uno de ellos, Alvin Roth, escribi\u00f3 un libro al que considera \u201cla obra m\u00e1s importante de su carrera\u201d.<\/p>\n
El a\u00f1o pasado, en medio de la pandemia, Sotomayor result\u00f3 elegida miembro de la Asociaci\u00f3n Americana para el Avance de la Ciencia (Aaas), seleccionada en la categor\u00eda de ciencias sociales, en el \u00e1rea de la econom\u00eda. \u201cEsta distinci\u00f3n demuestra la alta consideraci\u00f3n que los expertos de su campo y los dem\u00e1s miembros de todo el pa\u00eds le profesan\u201d, inform\u00f3 la instituci\u00f3n al comunicarle el reconocimiento. Madre de gemelos que hoy tienen 34 a\u00f1os, la matem\u00e1tica concedi\u00f3 v\u00eda correo electr\u00f3nico la entrevista que se transcribe a continuaci\u00f3n, en medio de una larga reforma en su casa de R\u00edo de Janeiro.<\/p>\n
\nEspecialidad<\/strong>
\nMercados de matching, una rama de la teor\u00eda de juegos
\nInstituci\u00f3n<\/strong>
\nUSP, UFRJ y FGV-RJ
\nEstudios<\/strong>
\nT\u00edtulo de grado en matem\u00e1tica otorgado por la UFRJ (1967), m\u00e1ster en matem\u00e1tica en el Impa (1972), doctorado en matem\u00e1tica en la PUC-RJ y en el Impa (1981) y posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley
\nProducci\u00f3n<\/strong>
\nAlrededor de 50 art\u00edculos cient\u00edficos, un libro en coautor\u00eda y cuatro cap\u00edtulos de libros
\n<\/div>\n
\u00bfPodr\u00eda explicar de manera sencilla qu\u00e9 es la teor\u00eda de juegos y la rama de la misma en la que usted trabaja, los mercados de <\/strong>matching?<\/strong> \u00bfCu\u00e1l es la relaci\u00f3n entre los estudiantes que ingresan a la universidad y la teor\u00eda de juegos y el emparejamiento?<\/strong> \u00bfPodr\u00eda dar un ejemplo?<\/strong> \u00bfCu\u00e1les son los conceptos claves para entender estas situaciones?<\/strong> La importancia de la teor\u00eda de matchings <\/em>ha sido reconocida con el Premio Nobel concedido a Shapley y Roth en 2012<\/p><\/blockquote>\n \u00bfEsta idea tiene otras aplicaciones?<\/strong> \u00bfPor qu\u00e9 los emparejamientos son interesantes para la econom\u00eda?<\/strong> \u00bfC\u00f3mo fue trabajar y ser amiga de Gale y de Roth?<\/strong> \u00bfC\u00f3mo conoci\u00f3 a todos esos acad\u00e9micos?<\/strong>
\nLa teor\u00eda de juegos es una teor\u00eda matem\u00e1tica que estudia las situaciones de decisi\u00f3n, en las que dos o m\u00e1s agentes interact\u00faan entre s\u00ed, de acuerdo con reglas bien determinadas. Ha sido aplicada a diversos campos, tales como la econom\u00eda, la biolog\u00eda y la computaci\u00f3n. En la econom\u00eda, una de las ramas en las que ha tenido m\u00e1s aplicaciones es la teor\u00eda de los mercados de emparejamiento o matching<\/em>, que se origin\u00f3 en 1962 a partir del art\u00edculo \u201cCollege admissions and stability of marriage<\/em>\u201d, cuya autor\u00eda pertenece a David Gale y al matem\u00e1tico Lloyd Shapley (1923-2016), publicado en la revista cient\u00edfica The American Mathematical Monthly<\/em>. En ese trabajo, los autores describen el mercado de admisi\u00f3n de los alumnos en las universidades de Estados Unidos.<\/p>\n
\nDesde el punto de vista de la teor\u00eda de juegos, un mercado de matching<\/em> se configura como un juego cooperativo. Se trata de un modelo matem\u00e1tico que representa situaciones que ocurren en un ambiente en el que los participantes pueden comunicarse libremente unos con otros y realizar ofertas y contraofertas con el objetivo principal de formar parejas. En algunas situaciones, un mismo agente puede formar parte de varias parejas. Si se forma una pareja, sus integrantes negocian un contrato o convenio acerca de los t\u00e9rminos que definen su participaci\u00f3n en esa sociedad. Naturalmente, cada participante tiene preferencias sobre las posibles transacciones en las que podr\u00eda intervenir. Un resultado del funcionamiento de un mercado de este tipo puede ser solamente un matching<\/em>, es decir, un conjunto de pares que no violan las reglas del mercado.<\/p>\n
\nEs el caso del mercado de la admisi\u00f3n de estudiantes en las universidades. Este mercado consiste en un conjunto de universidades y otro de estudiantes. Estos \u00faltimos tienen preferencias en cuanto a las universidades en las cuales les gustar\u00eda ingresar y [de acuerdo con el sistema estadounidense] las universidades tienen sus preferencias en cuanto a los alumnos que desear\u00edan admitir. Estas preferencias pueden llevarse a la pr\u00e1ctica, por ejemplo, mediante un examen de ingreso o a trav\u00e9s de diversas pruebas, tal como ocurre en el mercado de admisi\u00f3n de los postulantes a las carreras de maestr\u00eda en Brasil. Por supuesto, cada universidad dispone de una cantidad m\u00e1ximo de alumnos que podr\u00eda admitir. En este mercado, un emparejamiento o matching<\/em> es la distribuci\u00f3n de los alumnos en las universidades, que respeta el n\u00famero de vacantes de cada universidad de manera tal que ning\u00fan estudiante est\u00e9 asociado a m\u00e1s de una universidad. Un estudiante puede quedarse sin escuela y una universidad puede quedarse sin cubrir todas sus plazas.<\/p>\n
\nLa noci\u00f3n clave es la de estabilidad, establecida por Gale y Shapley, que capta la idea del equilibrio de mercado. En el ejemplo de las universidades y los alumnos, un emparejamiento es estable siempre y cuando la distribuci\u00f3n de los postulantes entre las vacantes disponibles se realice de manera tal que ambos grupos queden satisfechos, en el sentido de que no le sea posible a ninguno de los actores obtener un compa\u00f1ero m\u00e1s preferible. En otras palabras, existe estabilidad si no hay ninguna universidad y ning\u00fan estudiante que no est\u00e9n asociados entre s\u00ed por el matching<\/em>, pero tal que el estudiante prefiera la universidad a la que fue asignado o prefiera la universidad antes que quedarse sin escuela, en el caso de que se hubiera quedado sin escuela por el emparejamiento. Por otra parte, la universidad puede preferir a ese estudiante antes que a alg\u00fan otro admitido o preferir\u00e1 a ese estudiante antes que quedarse con una plaza sin cubrir, en caso de que eso sea lo que haya ocurrido en el matching.<\/em> Gale y Shapley demostraron que siempre existe un emparejamiento estable para el mercado de ingreso de alumnos en las universidades y propusieron un procedimiento matem\u00e1tico para determinarlo.<\/p>\n
\nEn otros mercados, m\u00e1s all\u00e1 del matching<\/em>, se especifican los beneficios monetarios que obtiene cada participante en las negociaciones realizadas. Es lo que ocurre en un mercado laboral, integrado por empresas y trabajadores. Cada empresa desea contratar una cierta cantidad de empleados y cada trabajador desea conseguir empleo en una compa\u00f1\u00eda. Si una empresa y un trabajador acuerdan, ambos agentes deben negociar el sueldo del trabajador con base en su productividad, teniendo en cuenta lo que negociaron sus pares de mercado. Por supuesto, existe un monto base o de reserva para cada actor [la empresa y el empleado] que representa el beneficio monetario m\u00ednimo que aceptar\u00eda recibir en cada asociaci\u00f3n que establezca: para el trabajador, el valor base es el menor sueldo que aceptar\u00eda percibir de una firma; para la compa\u00f1\u00eda, es el menor beneficio neto que estar\u00eda dispuesta a obtener al contratar al trabajador. Un resultado para este mercado es un matching<\/em> o asignaci\u00f3n bilateral, que determina quien trabaja para quien, junto con los sueldos de los empleados y las ganancias netas de las empresas. Dicho resultado es estable si todos los agentes implicados obtienen un valor mayor o igual que su valor de reserva y, adem\u00e1s, no existen ni una empresa ni un trabajador que no hayan sido asociados entre s\u00ed por el emparejamiento, de manera tal que la empresa puede pagarle al trabajador un sueldo mayor que el que este est\u00e1 percibiendo y aun as\u00ed obtener un beneficio neto mayor que el que est\u00e1 obteniendo con alguno de sus trabajadores actuales, en este caso, con todos los trabajadores asociados a ella por el matching<\/em>.<\/p>\n
\nPorque reflejan el comportamiento de la gente en los mercados de la vida real. La teor\u00eda de matchings<\/em> suministra modelos matem\u00e1ticos para estos mercados. Gracias a esos modelos podemos comprender y detectar sus fallas, lo que puede ayudar a organizarlos mejor o a recomponerlos cuando se derrumban. En 2012, la teor\u00eda de matchings<\/em> obtuvo el reconocimiento a su importancia para la econom\u00eda con el premio Nobel de Econom\u00eda concedido a los matem\u00e1ticos Alvin Roth y Lloyd Shapley. Este \u00faltimo, junto con Gale, fue el creador de la teor\u00eda, y Roth encabez\u00f3 su aplicaci\u00f3n a los mercados de la vida real. Gale tambi\u00e9n habr\u00eda ganado el premio si hubiera estado vivo, pero falleci\u00f3 en 2008.<\/p>\n
\nJunto a Roth escrib\u00ed la que fue la obra m\u00e1s importante de mi carrera: Two-sided matching: A study in game-theoretic modeling and analysis<\/em>. El libro fue publicado en 1990 y obtuvo el premio Lanchester, de la Operations Research Society of America, el m\u00e1s codiciado en el campo de la investigaci\u00f3n operativa. Mantengo una relaci\u00f3n de amistad con \u00e9l y con Robert Aumann, Eric Maskin, Roger Myerson y Paul Milgrom, todos ganadores del Nobel. Tambi\u00e9n era muy amiga de Shapley y de John Nash (1928-2015) y constru\u00ed una relaci\u00f3n muy especial con Gale, con quien escrib\u00ed varios trabajos. Mi primer art\u00edculo sobre matchings<\/em> fue en coautor\u00eda con \u00e9l en 1983, durante mi posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley. El art\u00edculo sali\u00f3 publicado al a\u00f1o siguiente en el peri\u00f3dico cient\u00edfico American Mathematical Monthly<\/em>.<\/p>\n
\nA excepci\u00f3n de Nash, con quien me encontr\u00e9 por primera vez en 1995, durante un congreso en Jerusal\u00e9n para celebrar el 65\u00ba cumplea\u00f1os de Aumann, todos los dem\u00e1s a\u00fan no eran Premios Nobel cuando los conoc\u00ed. Excepto Alvin y Gale, el primer contacto con ellos fue en las conferencias de la teor\u00eda de juegos en Stony Brook, el evento internacional m\u00e1s importante de este campo, que comenz\u00f3 a celebrarse en la d\u00e9cada de 1980. En 1991 me invitaron a dictar una conferencia plenaria y, a partir de ah\u00ed, comenc\u00e9 a frecuentarlo. Fui la organizadora cient\u00edfica del congreso que se llev\u00f3 a cabo en 2006, y al a\u00f1o siguiente organic\u00e9, para una nueva edici\u00f3n del congreso, un evento de un d\u00eda denominado Gale\u2019s Feast, en homenaje al 86\u00ba cumplea\u00f1os de David Gale. \u00c9l asisti\u00f3 junto a su familia. Casi todos vinieron a Brasil para los congresos de la teor\u00eda de juegos que organic\u00e9 en la USP [Universidad de S\u00e3o Paulo], y algunos m\u00e1s de una vez.<\/p>\n
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