Siempre que k<\/em> sea un n\u00famero peque\u00f1o, el teorema es sencillo de resolver. Si k<\/em> fuera 2, la respuesta al problema tambi\u00e9n es 2. En una fiesta con un par de participantes, los dos invitados son, forzosamente, amigos o desconocidos. No existe una tercera posibilidad. Si k<\/em> fuera 3, el teorema tambi\u00e9n puede igualarse en una ecuaci\u00f3n. La respuesta es 6. Es algo m\u00e1s trabajoso, pero incluso un lego en el tema puede entender y demostrar que, con media docena de participantes, siempre habr\u00e1 tres que se conocen o tres desconocidos entre s\u00ed. Para un valor de k<\/em> igual a 4, se necesitan 18 personas.<\/p>\n A partir de un k<\/em> con valor 5, los matem\u00e1ticos no tienen una respuesta cabal para el teorema. Solamente pueden afirmar que, en ese caso, la cantidad m\u00ednima de invitados es una cifra situada entre las 43 y 48 personas. Por ello, a medida que el valor de k<\/em> aumenta, todo lo que los expertos en combinatoria son capaces de decir es que la respuesta al problema se ubica entre un l\u00edmite inferior (en el ejemplo anterior, el n\u00famero 43) y uno superior (el n\u00famero 48).<\/p>\n Existen dos f\u00f3rmulas para calcular cada l\u00edmite de la respuesta parcial al teorema, el inferior y el superior. Sin embargo, ambas distan mucho de ser precisas y pueden optimizarse. En otras palabras, la ecuaci\u00f3n del l\u00edmite inferior da un resultado mucho menor y la del l\u00edmite superior, una mucho mayor a la desconocida respuesta exacta al problema. El cuarteto integrado por Campos, Morris, Griffiths y Sahasrabudhe cre\u00f3 un algoritmo que mejor\u00f3 sustancialmente la f\u00f3rmula empleada para calcular el l\u00edmite superior. En lugar de ser 4 elevado a la k<\/em> (4k<\/sup><\/em>), el nuevo trabajo demostr\u00f3 que la ecuaci\u00f3n puede reducirse a 3,995 elevado a la k <\/em>(3,995k<\/sup><\/em>). Parece una alteraci\u00f3n sutil, pero desde 1935, cuando los matem\u00e1ticos h\u00fangaros Paul Erd\u00f6s (1913-1996) y George Szekeres (1911-2005) propusieron la f\u00f3rmula 4k<\/sup><\/em>, nadie hab\u00eda conseguido incorporar ning\u00fan cambio significativo en la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n \u201cIntrodujimos un apa\u00f1o matem\u00e1tico y tuvimos suerte\u201d, dice Griffiths, risue\u00f1o, refiri\u00e9ndose al planteo empleado por el cuarteto para mejorar la f\u00f3rmula hist\u00f3ricamente utilizada para determinar el l\u00edmite superior del teorema. \u201cEn este primer art\u00edculo, que publicaremos en una revista cient\u00edfica, no hemos llevado nuestro planteo hasta el extremo de sus posibilidades. Creemos que todav\u00eda es posible reducir un poco m\u00e1s el valor de 3,995 que propusimos en nuestra ecuaci\u00f3n\u201d.<\/p>\n La idea de trabajar con el teorema de Ramsey cobr\u00f3 forma en 2018, cuando el canadiense Sahasrabudhe, en la actualidad docente en la Universidad de Cambridge, estaba completando su posdoctorado en el Impa. \u201cSiempre estamos buscando problemas interesantes y complejos\u201d, relata Morris, del Impa. \u201cNuestra estrategia habitual consiste en pasar algunos d\u00edas discutiendo un nuevo problema frente a un pizarr\u00f3n, generando ideas y tratando de entender sus obst\u00e1culos principales. Luego de eso, decidimos si tenemos alg\u00fan planteo que merezca la pena seguir investigando\u201d. La mayor\u00eda de las reuniones del grupo ten\u00edan lugar en R\u00edo de Janeiro, durante el verano, cuando Sahasrabudhe pod\u00eda ausentarse del Reino Unido y reunirse all\u00ed con sus colegas. Durante la pandemia, las reuniones presenciales pasaron a ser virtuales.<\/p>\n<\/div> Aunque llevaban cinco a\u00f1os estudiando posibles avances en la resoluci\u00f3n del teorema, la contribuci\u00f3n que marc\u00f3 la diferencia no se produjo sino hasta enero de 2023, cuando modificaron la estrategia para abordar la cuesti\u00f3n. Una vez que encontraron el camino m\u00e1s prometedor, arribaron al resultado en pocos d\u00edas y enseguida redactaron el art\u00edculo con el hallazgo. \u201cOptamos por un m\u00e9todo probabil\u00edstico, basado en los trabajos de Erd\u00f6s, que intenta resolver problemas no aleatorios\u201d, dice Campos, quien se sum\u00f3 al grupo reci\u00e9n en 2021.<\/p>\n El teorema de Ramsey no tiene aplicaci\u00f3n en la vida cotidiana, pero su estudio ha tenido y tiene una gran repercusi\u00f3n en el campo de la matem\u00e1tica y otras \u00e1reas afines. Se lo considera una de las inc\u00f3gnitas fundamentales de la combinatoria, con implicaciones en disciplinas tales como la computaci\u00f3n, la l\u00f3gica y la f\u00edsica estad\u00edstica. La llamada teor\u00eda de grafos, uno de los componentes esenciales de la combinatoria, est\u00e1 estrechamente relacionada con el teorema.<\/p>\n Un grafo es una representaci\u00f3n abstracta de un conjunto de elementos y de las relaciones entre cada subconjunto de esa estructura compuesto por dos de estos objetos. Los elementos se denominan v\u00e9rtices o nodos. Las relaciones est\u00e1n asociadas a aristas, que establecen una conexi\u00f3n entre los pares de objetos. En la analog\u00eda social utilizada para explicar el teorema de Ramsey, el grafo de la fiesta est\u00e1 compuesto por v\u00e9rtices (cada persona es uno de ellos) y aristas (la relaci\u00f3n entre cada par de invitados, si se conocen o si son completos desconocidos). Las aristas que unen a dos amigos se pintan de un color, normalmente azul, por convenci\u00f3n. Las que vinculan a dos extra\u00f1os suelen pintarse de rojo. As\u00ed puede diferenciarse el tipo o calidad de la relaci\u00f3n.<\/p>\n El planteo b\u00e1sico del teorema de Ramsey consiste en demostrar que, en cualquier estructura formada por un conjunto de elementos, incluso en las m\u00e1s amplias y aleatorias, siempre existe un subconjunto de esos elementos, una estructura menor, que obedece a un cierto orden. \u201cIncluso en el caos, alguna porci\u00f3n presenta cierta organizaci\u00f3n\u201d, explica Mota. En el fondo, la respuesta al problema indica cu\u00e1l es el tama\u00f1o m\u00ednimo que esta estructura ca\u00f3tica debe tener para que siempre exista en su interior una subestructura que obedezca a alg\u00fan tipo de patr\u00f3n.<\/p>\n Vale la pena retrotraernos otra vez al ejemplo de la fiesta para que no queden dudas sobre este punto central. Cu\u00e1ntas personas, conocidas o no entre s\u00ed, deben conformar el conjunto de los invitados a la fiesta \u2013 por consiguiente, una estructura ca\u00f3tica \u2013 para que siempre exista un n\u00famero k<\/em> de individuos conocidos entre s\u00ed o un n\u00famero k<\/em> de desconocidos. En ambos casos, se trata de una subestructura que responde a un orden.<\/p>\n \u201cLa importancia de estudiar el teorema de Ramsey radica en que no sabemos hasta qu\u00e9 punto una organizaci\u00f3n puede \u2018esconderse\u2019 detr\u00e1s de una estructura que, considerando otros aspectos, parece ser aleatoria\u201d, dice Morris. \u201cEsta es una cuesti\u00f3n esencial en el estudio de grandes objetos finitos. Esperamos que el estudio del teorema de Ramsey nos lleve a desarrollar herramientas que puedan aplicarse a muchos otros contextos\u201d.<\/p>\n J. M. Keynes Papers Archive \/ Wikimedia Commons<\/span>Frank Plumpton RamseyJ. M. Keynes Papers Archive \/ Wikimedia Commons<\/span><\/p><\/div><\/p>\n El teorema de Ramsey es posiblemente la contribuci\u00f3n cient\u00edfica m\u00e1s conocida del brit\u00e1nico Frank Plumpton Ramsey (1903-1930), considerado un genio por sus pares. Sus trabajos se insertan en los campos de la matem\u00e1tica, la filosof\u00eda y la econom\u00eda. Ramsey naci\u00f3 en Cambridge, era hijo de una sufragista y de un profesor de matem\u00e1tica del Magdalene College, una de las facultades de la prestigiosa universidad local, e inici\u00f3 sus estudios superiores a los 17 a\u00f1os. En 1920 ingres\u00f3 al Trinity College, otra de las facultades de Cambridge, y se gradu\u00f3 en 1923, como el mejor alumno de su promoci\u00f3n en matem\u00e1tica.<\/p>\n Cuando cursaba el segundo a\u00f1o en la facultad, y habiendo dominado en poco tiempo el idioma alem\u00e1n, comenz\u00f3 a traducir en ingl\u00e9s el libro Tractatus logico-philosophicus<\/em>, del fil\u00f3sofo austr\u00edaco Ludwig Wittgenstein (1889-1951), miembro del llamado C\u00edrculo de Viena. Este grupo estaba integrado por fil\u00f3sofos, matem\u00e1ticos y pensadores que se reun\u00edan peri\u00f3dicamente en la capital austr\u00edaca durante los a\u00f1os 1920 para discutir sobre el lenguaje y la metodolog\u00eda cient\u00edfica. Ramsey visit\u00f3 Viena en 1923 y, al a\u00f1o siguiente, pas\u00f3 all\u00ed seis meses, reuni\u00e9ndose con Wittgenstein y otros miembros del c\u00edrculo.<\/p>\n Las ideas en las que se basaba su teorema (y la teor\u00eda de grafos) se publicaron en 1930, el a\u00f1o en que el matem\u00e1tico muri\u00f3, poco antes de cumplir 27 a\u00f1os. Ramsey falleci\u00f3 por causas desconocidas, tras una intervenci\u00f3n quir\u00fargica de urgencia, tal vez debido a posibles problemas renales, ictericia o leptospirosis.<\/div>\n![](\"\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/ramsey_site-ok-2-desktop.png\")
\n <\/picture>Rodrigo Cunha \/ Revista Pesquisa FAPESP<\/span><\/div>
\n<\/strong>El matem\u00e1tico brit\u00e1nico plante\u00f3 el teorema cuando ten\u00eda 26 a\u00f1os, poco antes de morir<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/RPF-teorema-ramsey-2023-05-site-400.jpg\")
Tal como anunciaba su t\u00edtulo, el trabajo del cuarteto supon\u00eda \u201cun avance exponencial\u201d al respecto del teorema de Ramsey, representado por la notaci\u00f3n R(k)<\/em>. Se trata de un problema cuyo enunciado es muy sencillo, pero para el que desde 1935 no se hab\u00eda logrado ning\u00fan progreso realmente significativo en el camino de su dilucidaci\u00f3n. \u201cNo hemos resuelto el teorema\u201d, explica Campos. \u201cLo que hicimos fue crear un algoritmo que redujo el valor del l\u00edmite superior de la respuesta al teorema\u201d.<\/p>\n Puede que parezca poco para alguien ajeno al \u00e1rea, pero el resultado ha sido aclamado en todo el mundo como un hito y el art\u00edculo ha sido objeto de informes en los medios de comunicaci\u00f3n especializados en ciencia y en la prensa en general. \u201cQued\u00e9 at\u00f3nito\u201d, dijo el matem\u00e1tico Yuval Wigderson, de la Universidad de Tel Aviv [Israel], en una entrevista concedida a la revista en l\u00ednea Quanta Magazine<\/em>, al enterarse del trabajo. \u201cEstuve literalmente temblando entre media y una hora\u201d. El investigador Guilherme Mota, del IME-USP, quien organiz\u00f3 el seminario impartido por Campos en la universidad paulista, tambi\u00e9n qued\u00f3 asombrado con la contribuci\u00f3n que hicieron sus colegas. \u201cTodos los que estudiamos el campo de la combinatoria nos hemos abocado en alg\u00fan momento a este teorema\u201d, dice Mota, experto en esta disciplina y con trabajos junto a dos de los cuatro autores del nuevo art\u00edculo. \u201cDespu\u00e9s de tanto tiempo sin grandes avances, nadie esperaba esta noticia\u201d.<\/p>\n El teorema, que lleva el nombre del matem\u00e1tico brit\u00e1nico Frank Plumpton Ramsey (1903-1930), quien lo formul\u00f3 en 1930, es tan simple de entender como dif\u00edcil de resolver a medida que aumenta el valor del n\u00famero entero implicado en su planteo. Una adaptaci\u00f3n popular de su enunciado formal pone la cuesti\u00f3n en t\u00e9rminos cotidianos. \u00bfCu\u00e1l es la cantidad m\u00ednima de invitados a una fiesta para que siempre, inexorablemente, exista cierto n\u00famero de personas que se conozcan mutuamente, o bien que ese mismo n\u00famero de personas no se conozcan? No es necesario que cumpla las dos condiciones, tan solo basta con una. Esta cifra de invitados misterioso se representa gen\u00e9ricamente con la letra k<\/em>, la que se utiliza en el enunciado del teorema de Ramsey, el antes mencionado R(k)<\/em>. En este ejemplo, se parte del supuesto de que la relaci\u00f3n de conocimiento o desconocimiento es rec\u00edproca: si un individuo es amigo de otro, este, por ende, tambi\u00e9n lo es de aquel.<\/p>\n<\/div>![](\"\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/ramsey_site-ok-1-desktop.png\")
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