{"id":89961,"date":"2010-07-01T00:00:00","date_gmt":"2010-07-01T00:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/2010\/07\/01\/matematica-moderna\/"},"modified":"2017-02-06T13:09:53","modified_gmt":"2017-02-06T15:09:53","slug":"matematica-moderna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/matematica-moderna\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica moderna"},"content":{"rendered":"

\"\"PETER M. FISHER \/ CORBIS\/CORBIS (DC) \/ LATINSTOCK<\/span><\/a>En el marco de ambicioso proyecto, encabezado por sociedades cient\u00edficas ligadas a la investigaci\u00f3n y a la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en Brasil, pretenden sentar las bases de nuevo paradigma para la ense\u00f1anza de la asignatura. El Proyecto Klein en Lengua Portuguesa movilizar\u00e1 a la comunidad brasile\u00f1a de matem\u00e1ticos en la elaboraci\u00f3n de materiales did\u00e1cticos que ayuden a incorporar a la ense\u00f1anza los avances obtenidos en la disciplina durante los \u00faltimos 100 a\u00f1os. Una serie de workshops<\/em> debatir\u00e1 temas de frontera en \u00e1reas b\u00e1sicas, tales como el \u00e1lgebra, la geometr\u00eda y la topolog\u00eda, y en otras que han surgido recientemente, tal como es el caso, por ejemplo, de las aplicaciones en el campo de la computaci\u00f3n. El primer taller de trabajo est\u00e1 programado para comienzos de julio, en la ciudad de Belo Horizonte. “Estos talleres har\u00e1n un esfuerzo concentrado en temas espec\u00edficos, con mucha discusi\u00f3n objetiva que resultar\u00e1 en la producci\u00f3n de textos, productos e ideas innovadoras”, dice Marcelo Viana, investigador del Instituto Nacional de Matem\u00e1tica Pura y Aplicada (Impa), coordinador del proyecto. El material discutido en los talleres ser\u00e1 sometido posteriormente a experimentos piloto, con la colaboraci\u00f3n de profesores de la ense\u00f1anza media y estudiantes de licenciatura, con miras a probarlos en condiciones reales de aula. El proyecto cuenta con la participaci\u00f3n de matem\u00e1ticos de Portugal y se espera que su aporte llegue tambi\u00e9n a los dem\u00e1s pa\u00edses en que se habla el idioma portugu\u00e9s.<\/p>\n

La meta central consiste en hacer familiar para los docentes de la ense\u00f1anza b\u00e1sica y media las conquistas de la investigaci\u00f3n en matem\u00e1tica, y ayudarlos entenderlas y a establecer conexiones con los contenidos tradicionales. “No queremos reinventar la ense\u00f1anza, sino mejorarla, para que se torne m\u00e1s interesante y eficaz”, afirma Viana. Los organizadores del proyecto re\u00fanen a representantes de las sociedades brasile\u00f1as de Matem\u00e1tica (SBM), de Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica (SBEM), de Historia de la Matem\u00e1tica (SBHMat) y de Matem\u00e1tica Aplicada y Computacional (SBMAC), adem\u00e1s de la Olimp\u00edada Brasile\u00f1a de Matem\u00e1tica de Escuelas P\u00fablicas (OBMEP). Para ellos, el refuerzo en la formaci\u00f3n de los docentes es esencial para llevar a las aulas la amplitud de la matem\u00e1tica b\u00e1sica, cuyos contenidos, seg\u00fan eval\u00faan, han venido siendo impartidos de manera fragmentada y mec\u00e1nica. “En general, la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica se realiza en forma mec\u00e1nica, basada en la introducci\u00f3n de conceptos abstractos, sin una clara comprensi\u00f3n, y en la repetici\u00f3n de m\u00e9todos que no estimulan la creatividad y el descubrimiento. Eso la vuelve ineficiente, y al mismo tiempo se granjea la antipat\u00eda de los alumnos”, dice Yuriko Yamamoto Baldin, docente del Departamento de Matem\u00e1tica de la Universidad Federal de S\u00e3o Carlos (UFSCar), una de las coordinadoras del proyecto. La ausencia de las conquistas recientes de la matem\u00e1tica en los curr\u00edculos provoca deficiencias en la formaci\u00f3n de los alumnos. “Los estudiantes, cuando llegan a la universidad, se deparan con una forma de trabajar las matem\u00e1ticas que no conocieron en la ense\u00f1anza b\u00e1sica y media”, afirma.<\/p>\n

La conjetura de Poincar\u00e9<\/strong>
\nSeg\u00fan la profesora, es raro que los profesores de matem\u00e1tica logren abordar en el aula temas de investigaci\u00f3n, en general muy complejos y abstractos, al contrario de lo que sucede con los profesores de f\u00edsica o de biolog\u00eda, que en general se muestran m\u00e1s contentos al bosquejar respuestas ocasionadas por la curiosidad de los alumnos sobre temas de frontera. Un ejemplo de ello, afirma, puede verse en la reciente resoluci\u00f3n de la Conjetura de Poincar\u00e9, una proeza alcanzada por el matem\u00e1tico ruso Grigory Perelman. Formulada en 1900 por el franc\u00e9s Jules Henry Poincar\u00e9, se trata de una cuesti\u00f3n central de la topolog\u00eda, un \u00e1rea de la matem\u00e1tica considerada una extensi\u00f3n de la geometr\u00eda, que estudia las propiedades geom\u00e9tricas que no cambian cuando los objetos son distorsionados, estirados o encogidos. “Muchos docentes se las ven en apuros, pues no logran explic\u00e1rsela sus alumnos. Y la topolog\u00eda es una de las \u00e1reas que m\u00e1s han avanzado en el pasado reciente”, afirma.<\/p>\n

Este proyecto es el brazo brasile\u00f1o de una iniciativa lanzada en 2008 por la Comisi\u00f3n Internacional de Instrucci\u00f3n Matem\u00e1tica (ICMI, sigla en ingl\u00e9s) y por la Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional (IMU). Se trata del Proyecto Klein para el Siglo XXI, que celebra los 100 a\u00f1os de la publicaci\u00f3n de textos del matem\u00e1tico alem\u00e1n Felix Christian Klein (1849-1925). En esos textos, Klein desafiaba a los profesores de la ense\u00f1anza secundaria a transmitirles a los alumnos la riqueza de la matem\u00e1tica contempor\u00e1nea. “Mi tarea ser\u00e1 siempre mostrarles la mutua conexi\u00f3n existente entre los problemas de diversas \u00e1reas. De esa manera, espero facilitarles la adquisici\u00f3n de la habilidad para obtener de la gran masa de conocimiento un est\u00edmulo vivo para su ense\u00f1anza”, escribi\u00f3 Klein. El proyecto recurre a la misma inspiraci\u00f3n de los textos originales de Klein, planteando en este caso la inclusi\u00f3n en los curr\u00edculos de los avances de la investigaci\u00f3n a lo largo del siglo XX. La intenci\u00f3n del proyecto internacional es producir un libro en un lenguaje accesible que transmita la conexi\u00f3n, el crecimiento y la relevancia de la matem\u00e1tica, desde sus grandes ideas a las fronteras de la investigaci\u00f3n y a las aplicaciones.<\/p>\n

El siglo XX fue testigo de los avances en diversas ramas de la matem\u00e1tica que contribuyeron al surgimiento de especializaciones, tales como la ciencia de la computaci\u00f3n y la estad\u00edstica, y al desarrollo de las tecnolog\u00edas. Seg\u00fan Mario Jorge Dias Carneiro, docente de la Universidad Federal de Minas Gerais y uno de los coordinadores del proyecto, los campos de las probabilidades y el de la estad\u00edstica son dos ejemplos significativos de los avances de la investigaci\u00f3n. “La estad\u00edstica se usa en casi todas las \u00e1reas y ha tenido un avance relevante en el siglo XX. Y lo propio puede decirse sobre la probabilidad, que tambi\u00e9n forma parte de la vida cotidiana”, afirma. Seg\u00fan \u00e9l, al final del siglo XX y comienzos del XXI hubo un gran \u00e9xito en el empleo de m\u00e9todos probabil\u00edsticos para el estudio de problemas determin\u00edsticos. “Esto ha hecho de la probabilidad un tema sumamente importante, casi central en matem\u00e1tica. Para aprender adecuadamente la probabilidad es importante conocer los m\u00e9todos de conteo, un punto que en la ense\u00f1anza b\u00e1sica llamamos an\u00e1lisis combinatorio, pero esto es visto muy superficialmente en la escuela, y a menudo se convierte en el terror tanto de los alumnos como de las maestras”, explica.<\/p>\n

\"\"IMAGE SOURCE \/ IMAGE SOURCE \/ LATINSTOCK<\/span>Computadora
\n<\/strong>Marcelo Viana, del Impa, menciona otro ejemplo: los sistemas din\u00e1micos, una disciplina de la matem\u00e1tica que estudia tipos de fen\u00f3menos que evolucionan en el tiempo. Dicha \u00e1rea, que es relativamente nueva en la matem\u00e1tica – despunt\u00f3 hace alrededor de 100 a\u00f1os -, ten\u00eda la ambici\u00f3n de resolver problemas vinculados a la astronom\u00eda y a la mec\u00e1nica celeste, en un intento de evaluar el comportamiento futuro de los planetas y antever si ir\u00edan a chocarse unos contra otros. Sucede que, en las \u00faltimas d\u00e9cadas, la cantidad de fen\u00f3menos que pasaron a verse como sistemas din\u00e1micos complejos es cada vez mayor: el clima, las reacciones qu\u00edmicas y los ambientes ecol\u00f3gicos. “Los sistemas din\u00e1micos pueden ayudar a los alumnos a desarrollar conceptos en campos variados del conocimiento”, dice Viana, especialista en el tema.<\/p>\n

Adem\u00e1s de los contenidos, existen otros aspectos de la investigaci\u00f3n que los matem\u00e1ticos pretenden abordar, tales como el uso de la computadora en clase. “Se admite que el uso de la computadora en la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica fue un hito en el \u00e1rea al final del siglo XX, pero la incorporaci\u00f3n de la misma o incluso la de la calculadora no fue consensualmente establecida en los curr\u00edculos, probablemente debido a que es deseable que los alumnos conozcan bien las cuatro operaciones y sus propiedades”, sostiene Dias Carneiro. De acuerdo con Marcelo Viana, del Impa, el uso de la computadora es a\u00fan restringido, pero podr\u00eda us\u00e1rsela como un laboratorio de experimentos matem\u00e1ticos. La manera de hacer investigaci\u00f3n tambi\u00e9n pasa de largo del aula, seg\u00fan Dias Carneiro. “Internet nos permite desarrollar colaboraciones cient\u00edficas a distancia. Para un matem\u00e1tico es esencial el intercambio de ideas con otros matem\u00e1ticos. Si eso se hac\u00eda a comienzos del siglo pasado por medio de cartas y encuentros cient\u00edficos, en la actualidad vemos el desarrollo de proyectos cient\u00edficos conjuntos ‘abiertos’ a la colaboraci\u00f3n. Esto quiere decir que no solamente los temas han avanzado, sino tambi\u00e9n la manera en que la matem\u00e1tica se produce cambi\u00f3 significativamente al final del siglo”, afirma el profesor de la UFMG.<\/p>\n

Terezinha Nunes, docente titular del Departamento de Educaci\u00f3n de la Universidad de Oxford, Inglaterra, afirma que la actualizaci\u00f3n del abordaje de la matem\u00e1tica en clase prevista en el Proyecto Klein es una iniciativa excelente y muy bienvenida, pero admite que no ser\u00e1 suficiente como para afrontar uno de los grandes cuellos de botella de la ense\u00f1anza de la asignatura, que es la dificultad de comprensi\u00f3n de determinados contenidos. “No basta con tener un profesor de matem\u00e1tica con una formaci\u00f3n m\u00e1s s\u00f3lida en el \u00e1rea. Los profesores deben saber tambi\u00e9n ense\u00f1ar matem\u00e1tica, y esto implica conocer las dificultades de los alumnos”, afirma Terezinha, quien dedica sus investigaciones al proceso de aprendizaje de la escritura, de la matem\u00e1tica y de la lectura. La investigaci\u00f3n sobre los procesos de ense\u00f1anza-aprendizaje de la matem\u00e1tica es objeto de otro campo de estudio: la educaci\u00f3n matem\u00e1tica, que tiene un considerable desarrollo en Brasil. La profesora menciona como ejemplo el aprendizaje de las fracciones. “Muchos docentes ense\u00f1an las fracciones siguiendo la misma l\u00f3gica de los n\u00fameros enteros, y eso les causa una enorme confusi\u00f3n a los alumnos. Es muy com\u00fan que los alumnos digan que un quinto es m\u00e1s que un tercio, porque el n\u00famero 5 del denominador es mayor que 3”, explica. “No basta con utilizar la alegor\u00eda de las porciones de pizza para ense\u00f1arles fracciones, hay que mostrarles que se trata de una relaci\u00f3n entre dos n\u00fameros, un concepto complejo, que muchos maestros evitan”, afirma. Seg\u00fan Terezinha, este tipo de problema es objeto de estudio no de la matem\u00e1tica, sino de la educaci\u00f3n en matem\u00e1tica, de all\u00ed que no se resuelva con el refuerzo en la formaci\u00f3n docente y la modernizaci\u00f3n de los curr\u00edculos. Autora del libro Na vida dez, na escola zero<\/em>, Terezinha afirma que muchas escuelas a\u00fan aprovechan mal los conocimientos pr\u00e1cticos en matem\u00e1tica que tienen los alumnos, y los someten a pr\u00e1cticas de ense\u00f1anza tradicionales. “Lo que observamos es que el desempe\u00f1o de los alumnos en matem\u00e1tica en la escuela es inferior al de la vida real”, afirma.<\/p>\n

Si bien el Proyecto Klein no tiene efectivamente una amplitud tal como para abordar todos los problemas de la ense\u00f1anza de la matem\u00e1tica, otras iniciativas gestadas por sociedades cient\u00edficas est\u00e1n procurando atacarlos. Una de \u00e9stas, capitaneada por la Sociedad Brasile\u00f1a de Matem\u00e1tica, consiste en la creaci\u00f3n de una maestr\u00eda profesional a distancia, dependiente de instituciones p\u00fablicas vinculadas a la Universidad Abierta de Brasil, del Ministerio de Educaci\u00f3n, destinada a reforzar la formaci\u00f3n docente. La intenci\u00f3n es seleccionar a mil profesores este mismo a\u00f1o, para que formen el primer grupo en marzo de 2011. Ellos tendr\u00e1n una carga horaria con capacitaci\u00f3n a distancia y tambi\u00e9n presencial. La SBM tambi\u00e9n se encuentra abocada a rediscutir las directrices curriculares de las carreras de formaci\u00f3n docente de matem\u00e1tica. “Tenemos la obligaci\u00f3n de plantear esta discusi\u00f3n, si lo que queremos es mejorar el nivel de la licenciatura”, dice Marcelo Viana.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Proyecto apunta a llevar a las aulas los avances de la Matem\u00e1tica","protected":false},"author":11,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[189],"tags":[295,1169],"coauthors":[98],"class_list":["post-89961","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-politica-ct","tag-educacion","tag-matematica-es"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89961","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=89961"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89961\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=89961"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=89961"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=89961"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/coauthors?post=89961"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}