{"id":90290,"date":"2011-08-01T00:00:00","date_gmt":"2011-08-01T00:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/2011\/08\/01\/obsesiones-algebraicas\/"},"modified":"2017-02-22T14:16:55","modified_gmt":"2017-02-22T17:16:55","slug":"obsesiones-algebraicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/obsesiones-algebraicas\/","title":{"rendered":"Obsesiones algebraicas"},"content":{"rendered":"
\"Retrato

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQU\u00c9ES (INSA) DE LYON<\/span><\/a> Retrato de Galois realizado por su hermano Alfred, de memoria, 16 a\u00f1os despu\u00e9s de su muerteINSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQU\u00c9ES (INSA) DE LYON<\/span><\/p><\/div>\n

La resoluci\u00f3n de ecuaciones resulta importante para arribar a soluciones para los problemas que surgen de pr\u00e1cticas y situaciones cotidianas, para el estudio de cuestiones aritm\u00e9ticas y geom\u00e9tricas y hasta como pasatiempo. Las ecuaciones se encuentran en los primeros registros escritos de las matem\u00e1ticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Babilonia, la India y China.<\/p>\n

El \u00e1lgebra como m\u00e9todo destinado a resolver ecuaciones surgi\u00f3 reci\u00e9n en el siglo VIII en el mundo \u00e1rabe, con Mohammad al-Khwarizmi. Desde entonces y hasta el siglo XVI los matem\u00e1ticos se abocaron en la resoluci\u00f3n de ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado con \u00e9xito, hallando f\u00f3rmulas con radicales para las soluciones. Pero quedaron trabados con las de quinto grado o superiores. Entre 1826 y 1832, gracias a los trabajos de Niels Abel (1802-1829) y \u00c9variste Galois (1811-1832), se demostr\u00f3 que era imposible hallar una f\u00f3rmula general, con radicales, para ecuaciones superiores a las de quinto grado. Galois naci\u00f3 hace 200 a\u00f1os y dej\u00f3 un aporte \u2012la teor\u00eda de grupos\u2012 considerado como una de las grandes haza\u00f1as intelectuales de las ciencias matem\u00e1ticas. Su muerte tr\u00e1gica, a los 20 a\u00f1os, y la tard\u00eda publicaci\u00f3n de sus escasos trabajos originaron que reci\u00e9n obtuviera reconocimiento en la segunda mitad del siglo XIX.<\/p>\n

Galois hab\u00eda nacido en Bourg-la-Reine, cerca de Par\u00eds. En la escuela, el joven ten\u00eda un desempe\u00f1o muy irregular, aunque consegu\u00eda leer con facilidad a matem\u00e1ticos importantes, tales como Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Augustin-Louis Cauchy y Friedrich Gauss. Existen registros de su profesor de ret\u00f3rica quej\u00e1ndose de que, a sus 16 a\u00f1os, resultaba in\u00fatil intentar interesarlo por cualquier disciplina: “Dominado por su pasi\u00f3n por las matem\u00e1ticas, descuid\u00f3 por completo todo lo dem\u00e1s”. Fue esa pasi\u00f3n la que le despert\u00f3 una gran ambici\u00f3n: hallar un modo de resolver ecuaciones de quinto grado. Aparte deseaba ingresar a la Esuela Polit\u00e9cnica, la principal instituci\u00f3n de ense\u00f1anza superior del pa\u00eds, y lo intent\u00f3 dos veces sin lograrlo. Seg\u00fan la opini\u00f3n de los estudiosos de su vida, es probable que no estuviera preparado para eso. Una de las quejas de sus examinadores era que \u00e9l realizaba buena parte de los c\u00e1lculos mentalmente y expon\u00eda los resultados, sin demostrar la resoluci\u00f3n del problema. Eso produc\u00eda incredulidad \u2012y desagrado\u2012 en quien lo interrogaba. Entonces opt\u00f3 por la Escuela Preparatoria, el nombre temporario otorgado a la Escuela Normal.<\/p>\n

La militancia de Galois a favor de la Rep\u00fablica en una Francia mon\u00e1rquica le provoc\u00f3 la expulsi\u00f3n de la instituci\u00f3n y, en dos oportunidades, la prisi\u00f3n. Se enamor\u00f3 de St\u00e9phanie Potterin du Motel y muri\u00f3 en un duelo, no se conoce exactamente con qui\u00e9n. Una de las versiones dice que el desafiante habr\u00eda sido alg\u00fan allegado a la muchacha. Otra versi\u00f3n afirma que fue una maquinaci\u00f3n de los mon\u00e1rquicos. Y existe una tercera que cuenta que el propio Galois habr\u00eda provocado su muerte para azuzar una rebeli\u00f3n contra el rey Carlos X. Lo \u00fanico cierto es que fue alcanzado por un tiro en el abdomen y muri\u00f3 el d\u00eda 30 de mayo de 1832, 12 horas despu\u00e9s.<\/p>\n

Galois escribi\u00f3 cinco trabajos breves y tres memorias. En total, su obra matem\u00e1tica contiene 60 p\u00e1ginas. En vida, solamente se publicaron sus art\u00edculos cortos. Despu\u00e9s de su muerte, su madre le cedi\u00f3 a un amigo del joven, Auguste Chevalier, varios manuscritos y tres cartas. Dos trataban sobre pol\u00edtica, pero una conten\u00eda el resumen de las memorias que \u00e9l hab\u00eda escrito y fue publicada en la revista Revue Encyclop\u00e9dique<\/em>, en septiembre de 1832. Reci\u00e9n en 1846, todos los trabajos fueron publicados en el Journal de Mathematiques Pures et Apliques.
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\n“Galois fue genial y produjo una verdadera revoluci\u00f3n conceptual”, dice el matem\u00e1tico Ubiratan D’Ambrosio, profesor em\u00e9rito de la Universidad Estadual de Campinas (Unicamp), y estudios del tema. “Su mayor originalidad fue lograr una abstracci\u00f3n pura. \u00c9l considera un conjunto de objetos, no hace referencia a la naturaleza de ellos y define una ley de composici\u00f3n, similar a una tabla, para esos objetos. Se refiere a sus propiedades y as\u00ed introduce el concepto de grupo”, explica. Con el tiempo, esa teor\u00eda dio origen a los conceptos relacionados con las estructuras abstractas, tales como cuerpos, circunferencias y otras. “De la teor\u00eda de los grupos emergi\u00f3 una nueva \u00e1lgebra”, afirma D’Ambrosio.<\/p>\n

Marcos Teixeira, de la Universidad Estadual Paulista (Unesp) de Rio Claro, investigador de historia de las matem\u00e1ticas, dice que al asociar un grupo de permutaciones con una ecuaci\u00f3n, \u00e9l puedo determinar, estudiando las propiedades de ese grupo, la imposibilidad de una f\u00f3rmula general para la resoluci\u00f3n de ecuaciones de quinto grado o superiores. “Eso fue revolucionario, aunque en la \u00e9poca de Galois, como toda teor\u00eda naciente, la cosa no estaba del todo clara y llev\u00f3 un tiempo hasta que madur\u00f3 y se granje\u00f3 aceptaci\u00f3n”.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Hace 200 a\u00f1os nac\u00eda \u00c9variste Galois, creador de la teor\u00eda de grupos","protected":false},"author":15,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[188],"tags":[310,1169],"coauthors":[104],"class_list":["post-90290","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-memoria-es","tag-historia-es","tag-matematica-es"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/90290","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=90290"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/90290\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=90290"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=90290"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=90290"},{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistapesquisa.fapesp.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/coauthors?post=90290"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}