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Recursos humanos

Matemática moderna

Proyecto apunta a llevar a las aulas los avances de la investigación del área durante el siglo XX

PETER M. FISHER / CORBIS/CORBIS (DC) / LATINSTOCKEn el marco de ambicioso proyecto, encabezado por sociedades científicas ligadas a la investigación y a la enseñanza de las matemáticas en Brasil, pretenden sentar las bases de nuevo paradigma para la enseñanza de la asignatura. El Proyecto Klein en Lengua Portuguesa movilizará a la comunidad brasileña de matemáticos en la elaboración de materiales didácticos que ayuden a incorporar a la enseñanza los avances obtenidos en la disciplina durante los últimos 100 años. Una serie de workshops debatirá temas de frontera en áreas básicas, tales como el álgebra, la geometría y la topología, y en otras que han surgido recientemente, tal como es el caso, por ejemplo, de las aplicaciones en el campo de la computación. El primer taller de trabajo está programado para comienzos de julio, en la ciudad de Belo Horizonte. “Estos talleres harán un esfuerzo concentrado en temas específicos, con mucha discusión objetiva que resultará en la producción de textos, productos e ideas innovadoras”, dice Marcelo Viana, investigador del Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (Impa), coordinador del proyecto. El material discutido en los talleres será sometido posteriormente a experimentos piloto, con la colaboración de profesores de la enseñanza media y estudiantes de licenciatura, con miras a probarlos en condiciones reales de aula. El proyecto cuenta con la participación de matemáticos de Portugal y se espera que su aporte llegue también a los demás países en que se habla el idioma portugués.

La meta central consiste en hacer familiar para los docentes de la enseñanza básica y media las conquistas de la investigación en matemática, y ayudarlos entenderlas y a establecer conexiones con los contenidos tradicionales. “No queremos reinventar la enseñanza, sino mejorarla, para que se torne más interesante y eficaz”, afirma Viana. Los organizadores del proyecto reúnen a representantes de las sociedades brasileñas de Matemática (SBM), de Educación Matemática (SBEM), de Historia de la Matemática (SBHMat) y de Matemática Aplicada y Computacional (SBMAC), además de la Olimpíada Brasileña de Matemática de Escuelas Públicas (OBMEP). Para ellos, el refuerzo en la formación de los docentes es esencial para llevar a las aulas la amplitud de la matemática básica, cuyos contenidos, según evalúan, han venido siendo impartidos de manera fragmentada y mecánica. “En general, la enseñanza de la matemática se realiza en forma mecánica, basada en la introducción de conceptos abstractos, sin una clara comprensión, y en la repetición de métodos que no estimulan la creatividad y el descubrimiento. Eso la vuelve ineficiente, y al mismo tiempo se granjea la antipatía de los alumnos”, dice Yuriko Yamamoto Baldin, docente del Departamento de Matemática de la Universidad Federal de São Carlos (UFSCar), una de las coordinadoras del proyecto. La ausencia de las conquistas recientes de la matemática en los currículos provoca deficiencias en la formación de los alumnos. “Los estudiantes, cuando llegan a la universidad, se deparan con una forma de trabajar las matemáticas que no conocieron en la enseñanza básica y media”, afirma.

La conjetura de Poincaré
Según la profesora, es raro que los profesores de matemática logren abordar en el aula temas de investigación, en general muy complejos y abstractos, al contrario de lo que sucede con los profesores de física o de biología, que en general se muestran más contentos al bosquejar respuestas ocasionadas por la curiosidad de los alumnos sobre temas de frontera. Un ejemplo de ello, afirma, puede verse en la reciente resolución de la Conjetura de Poincaré, una proeza alcanzada por el matemático ruso Grigory Perelman. Formulada en 1900 por el francés Jules Henry Poincaré, se trata de una cuestión central de la topología, un área de la matemática considerada una extensión de la geometría, que estudia las propiedades geométricas que no cambian cuando los objetos son distorsionados, estirados o encogidos. “Muchos docentes se las ven en apuros, pues no logran explicársela sus alumnos. Y la topología es una de las áreas que más han avanzado en el pasado reciente”, afirma.

Este proyecto es el brazo brasileño de una iniciativa lanzada en 2008 por la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI, sigla en inglés) y por la Unión Matemática Internacional (IMU). Se trata del Proyecto Klein para el Siglo XXI, que celebra los 100 años de la publicación de textos del matemático alemán Felix Christian Klein (1849-1925). En esos textos, Klein desafiaba a los profesores de la enseñanza secundaria a transmitirles a los alumnos la riqueza de la matemática contemporánea. “Mi tarea será siempre mostrarles la mutua conexión existente entre los problemas de diversas áreas. De esa manera, espero facilitarles la adquisición de la habilidad para obtener de la gran masa de conocimiento un estímulo vivo para su enseñanza”, escribió Klein. El proyecto recurre a la misma inspiración de los textos originales de Klein, planteando en este caso la inclusión en los currículos de los avances de la investigación a lo largo del siglo XX. La intención del proyecto internacional es producir un libro en un lenguaje accesible que transmita la conexión, el crecimiento y la relevancia de la matemática, desde sus grandes ideas a las fronteras de la investigación y a las aplicaciones.

El siglo XX fue testigo de los avances en diversas ramas de la matemática que contribuyeron al surgimiento de especializaciones, tales como la ciencia de la computación y la estadística, y al desarrollo de las tecnologías. Según Mario Jorge Dias Carneiro, docente de la Universidad Federal de Minas Gerais y uno de los coordinadores del proyecto, los campos de las probabilidades y el de la estadística son dos ejemplos significativos de los avances de la investigación. “La estadística se usa en casi todas las áreas y ha tenido un avance relevante en el siglo XX. Y lo propio puede decirse sobre la probabilidad, que también forma parte de la vida cotidiana”, afirma. Según él, al final del siglo XX y comienzos del XXI hubo un gran éxito en el empleo de métodos probabilísticos para el estudio de problemas determinísticos. “Esto ha hecho de la probabilidad un tema sumamente importante, casi central en matemática. Para aprender adecuadamente la probabilidad es importante conocer los métodos de conteo, un punto que en la enseñanza básica llamamos análisis combinatorio, pero esto es visto muy superficialmente en la escuela, y a menudo se convierte en el terror tanto de los alumnos como de las maestras”, explica.

IMAGE SOURCE / IMAGE SOURCE / LATINSTOCKComputadora
Marcelo Viana, del Impa, menciona otro ejemplo: los sistemas dinámicos, una disciplina de la matemática que estudia tipos de fenómenos que evolucionan en el tiempo. Dicha área, que es relativamente nueva en la matemática – despuntó hace alrededor de 100 años -, tenía la ambición de resolver problemas vinculados a la astronomía y a la mecánica celeste, en un intento de evaluar el comportamiento futuro de los planetas y antever si irían a chocarse unos contra otros. Sucede que, en las últimas décadas, la cantidad de fenómenos que pasaron a verse como sistemas dinámicos complejos es cada vez mayor: el clima, las reacciones químicas y los ambientes ecológicos. “Los sistemas dinámicos pueden ayudar a los alumnos a desarrollar conceptos en campos variados del conocimiento”, dice Viana, especialista en el tema.

Además de los contenidos, existen otros aspectos de la investigación que los matemáticos pretenden abordar, tales como el uso de la computadora en clase. “Se admite que el uso de la computadora en la investigación matemática fue un hito en el área al final del siglo XX, pero la incorporación de la misma o incluso la de la calculadora no fue consensualmente establecida en los currículos, probablemente debido a que es deseable que los alumnos conozcan bien las cuatro operaciones y sus propiedades”, sostiene Dias Carneiro. De acuerdo con Marcelo Viana, del Impa, el uso de la computadora es aún restringido, pero podría usársela como un laboratorio de experimentos matemáticos. La manera de hacer investigación también pasa de largo del aula, según Dias Carneiro. “Internet nos permite desarrollar colaboraciones científicas a distancia. Para un matemático es esencial el intercambio de ideas con otros matemáticos. Si eso se hacía a comienzos del siglo pasado por medio de cartas y encuentros científicos, en la actualidad vemos el desarrollo de proyectos científicos conjuntos ‘abiertos’ a la colaboración. Esto quiere decir que no solamente los temas han avanzado, sino también la manera en que la matemática se produce cambió significativamente al final del siglo”, afirma el profesor de la UFMG.

Terezinha Nunes, docente titular del Departamento de Educación de la Universidad de Oxford, Inglaterra, afirma que la actualización del abordaje de la matemática en clase prevista en el Proyecto Klein es una iniciativa excelente y muy bienvenida, pero admite que no será suficiente como para afrontar uno de los grandes cuellos de botella de la enseñanza de la asignatura, que es la dificultad de comprensión de determinados contenidos. “No basta con tener un profesor de matemática con una formación más sólida en el área. Los profesores deben saber también enseñar matemática, y esto implica conocer las dificultades de los alumnos”, afirma Terezinha, quien dedica sus investigaciones al proceso de aprendizaje de la escritura, de la matemática y de la lectura. La investigación sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática es objeto de otro campo de estudio: la educación matemática, que tiene un considerable desarrollo en Brasil. La profesora menciona como ejemplo el aprendizaje de las fracciones. “Muchos docentes enseñan las fracciones siguiendo la misma lógica de los números enteros, y eso les causa una enorme confusión a los alumnos. Es muy común que los alumnos digan que un quinto es más que un tercio, porque el número 5 del denominador es mayor que 3”, explica. “No basta con utilizar la alegoría de las porciones de pizza para enseñarles fracciones, hay que mostrarles que se trata de una relación entre dos números, un concepto complejo, que muchos maestros evitan”, afirma. Según Terezinha, este tipo de problema es objeto de estudio no de la matemática, sino de la educación en matemática, de allí que no se resuelva con el refuerzo en la formación docente y la modernización de los currículos. Autora del libro Na vida dez, na escola zero, Terezinha afirma que muchas escuelas aún aprovechan mal los conocimientos prácticos en matemática que tienen los alumnos, y los someten a prácticas de enseñanza tradicionales. “Lo que observamos es que el desempeño de los alumnos en matemática en la escuela es inferior al de la vida real”, afirma.

Si bien el Proyecto Klein no tiene efectivamente una amplitud tal como para abordar todos los problemas de la enseñanza de la matemática, otras iniciativas gestadas por sociedades científicas están procurando atacarlos. Una de éstas, capitaneada por la Sociedad Brasileña de Matemática, consiste en la creación de una maestría profesional a distancia, dependiente de instituciones públicas vinculadas a la Universidad Abierta de Brasil, del Ministerio de Educación, destinada a reforzar la formación docente. La intención es seleccionar a mil profesores este mismo año, para que formen el primer grupo en marzo de 2011. Ellos tendrán una carga horaria con capacitación a distancia y también presencial. La SBM también se encuentra abocada a rediscutir las directrices curriculares de las carreras de formación docente de matemática. “Tenemos la obligación de plantear esta discusión, si lo que queremos es mejorar el nivel de la licenciatura”, dice Marcelo Viana.

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