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Física

El comportamiento de los apagones

Modelos matemáticos ayudan a entender de qué modo las sucesiones de fallas provocan cortes del suministro en las redes eléctricas

Ormuzd Alves/ Hojapress La avenida 23 de Maio, en la ciudad de São Paulo, durante el apagón que afectó a 10 estados brasileños el 11 de marzo de 1999Ormuzd Alves/ Hojapress

La infancia de la física Yang Yang estuvo signada por los apagones. La científica creció en Pekín a finales de los años 1990, cuando la capital china sufría interrupciones frecuentes del suministro de energía. “Las centrales no lograban dar cuenta de la gran demanda de electricidad en el verano”, comenta la investigadora china. El año pasado, Yang culminó su doctorado en física teórica bajo la dirección del brasileño Adilson Motter, en la Universidad Northwestern, en Evanston, Illinois, Estados Unidos. En su investigación, desarrolló modelos matemáticos que pueden ayudar a disminuir el riesgo de apagones en el sistema eléctrico de grandes países como China, Estados Unidos y Brasil.

A partir de esos modelos, Yang, Motter y uno de sus colegas en la Northwestern, el matemático japonés Takashi Nishikawa, identificaron un algoritmo (una secuencia de procedimientos) que hace posible reconocer los tramos de una red eléctrica con mayor probabilidad de fallar en serie y generar un efecto en cascada capaz de dejar estados o incluso un país al oscuro. Ese algoritmo aparece descrito en un artículo publicado en enero en la revista Physical Review Letters.

Mediante simulaciones en computadoras, los investigadores pusieron a prueba el algoritmo teniendo en cuenta la red de distribución eléctrica de Texas, una de las mayores de Estados Unidos. Aparte de reproducir con éxito el historial de apagones acaecidos entre 2010 y 2013, estimaron el riesgo de que la red texana sufra apagones de distintas proporciones. “Son pronósticos que los ingenieros podrán probar y utilizar para orientar intervenciones destinadas a evitar apagones en la red”, dice Motter.

El algoritmo se desarrolló como parte de un proyecto de investigación mayor, coordinado por Motter y Nishikawa y financiado con una partida de 3,2 millones de dólares por el Departamento de Energía de Estados Unidos. En él, los físicos colaboran con ingenieros electricistas y otros profesionales de instituciones de investigación científica y compañías de energía para crear sistemas de control que contemplen la nueva realidad del sector eléctrico estadounidense.

“La red brasileña es centralizada, con pocas y grandes centrales hidroeléctricas”, explica Motter. “En tanto, la de Estados Unidos funciona con miles de usinas distribuidas por todo el país, la mayoría de ellas termoeléctricas y nucleares, y está incorporando cada vez más fuentes de energía renovable, fundamentalmente solares y eólicas”. Según el físico, el problema con estas dos fuentes alternativas radica en que producen energía de manera intermitente, toda vez que los paneles solares no generan electricidad por las noches o cuando el Sol se encuentra cubierto, y las turbinas eólicas no funcionan cuando no hay viento. Esta intermitencia, según afirma Motter, aumenta la probabilidad de que las fallas en la red eléctrica se amplifiquen y provoquen apagones.

Noaa Imágenes satelitales muestran, en blanco, la iluminación de ciudades del nordeste estadounidense el 13 de agosto de 2003…Noaa

Por mejor equipada que esté y mejor planificada que haya sido, ninguna red de generación y distribución de energía eléctrica se encuentra libre del riesgo de sufrir un gran apagón. El peligro es mayor en verano, cuando el calor eleva la demanda de energía para alimentar los aparatos de aire acondicionado. Al mismo tiempo, los eventos climáticos extremos típicos de esta estación, tales como las sequías y las tormentas, aumentan la probabilidad de que ocurran incendios y caigan rayos, que pueden desconectar generadores de electricidad y líneas de transmisión.

Más que inconvenientes, los apagones causan serias pérdidas económicas. Se estima que Estados Unidos pierde decenas de miles de millones de dólares por año con las interrupciones de actividades industriales y de servicios ocasionadas por los cortes en el suministro de electricidad. Y Brasil afronta el mismo problema. En un estudio del Centro Brasileño de Infraestructura (CBIE) se arribó a la conclusión de que entre 2011 y 2014 hubo 181 apagones en distintas regiones del país.

“Los grandes apagones son raros, pero los pequeños cortes suceden todo el tiempo”, comenta Motter, quien se graduó en física en la Universidad de Campinas (Unicamp). Desde 2006 trabaja en Northwestern como especialista en dinámica de las redes complejas, una área de la matemática en la que se estudia el funcionamiento de sistemas integrados por muchos componentes interconectados, tales como las redes de neuronas en el cerebro o las redes conformadas por centrales, líneas de transmisión y líneas de distribución de energía. En sistemas tan complejos, la falla de un componente induce a otros a fallar a continuación.

“Cuando se interrumpe una línea de transmisión, las líneas paralelas pueden sufrir una sobrecarga y desconectarse automáticamente para evitar perjuicios permanentes en el sistema”, dice Motter. Algunas de estas cascadas de fallas provocan cortes en pequeñas partes de la red, mientras que otras adquieren grandes proporciones. “Intentamos entender de qué modo se propagan esas cascadas y qué determina su tamaño”, comenta el físico.

En Estados Unidos, el mayor y más reciente apagón nacional ocurrió el 14 de agosto de 2003 y afectó a grandes extensiones del nordeste y del medio-oeste del país, además de la provincia de Ontario, en Canadá. Empezó con la falla inicial de tres líneas de transmisión en el estado de Ohio, y en menos de una hora, 255 centrales se desconectaron. De entrada, esas unidades dejaron de funcionar poco a poco; pero durante los dos minutos finales de esa hora, la mayor parte se apagó casi simultáneamente.

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Uno de los mayores apagones registrados en Brasil, el del 10 de noviembre de 2009, empezó con una falla en una subestación de Itaberá, en el interior de São Paulo. Ese problema desencadenó una cascada que llevó a la desconexión de la central hidroeléctrica de Itaipú, y afectó a estados enteros del sudeste y del centro-oeste del país, y también a Paraguay. “Hubo un efecto de amplificación”, dice Motter. “La desconexión de Itaipú, que producía el 20% de la energía eléctrica del país, llevó a que otras partes de la red, indirectamente conectadas con esa usina, también se desconectaran, y el apagón afectó a alrededor del 40% de la demanda en el territorio nacional.”

La espina dorsal
La estimación de la probabilidad de que grandes apagones como esos vuelvan a ocurrir es difícil porque son eventos relativamente raros. Los datos históricos de una red eléctrica no son suficientes como para que los físicos puedan aplicar análisis estadísticos a eventos extremos. En el estudio de la red eléctrica de Texas, Motter y sus colegas intentaron superar este problema creando en computadora un modelo de red lo más realista posible.

Cada simulación empezaba reproduciendo una situación real de suministro y demanda de energía, como así también de la capacidad de transmisión que las líneas de la red texana experimentaron en los horarios pico entre 2010 y 2013. Con base en esas situaciones reales, los investigadores simulaban apagones imaginarios, al provocar al azar desperfectos en algunos elementos de la red virtual. Luego registraban el tamaño del área afectada por la cascada de fallas inducida por las averías.

Los datos de 120 mil cortes de energía virtuales revelaron algo sorprendente. Los físicos notaron que a menudo, la falla de un elemento de la red puede saltearse a los elementos vecinos e inducir fallas en otros más alejados. Grupos de decenas de elementos sin conexión directa entre sí tendían a fallar en conjunto en un gran apagón. Los investigadores detectaron también que la dimensión de los cortes dependía más de las conexiones entre los elementos de un grupo y del tamaño de ese grupo que del tamaño y de las conexiones de la red eléctrica en general.

“Varios factores podrían incidir en el tamaño de las cascadas de fallas”, comenta Motter. “Nuestro trabajo llevó a la identificación de dos determinantes”. Uno es la probabilidad de que cada elemento de la red falle solo. El otro es el riesgo de que dos o más elementos fallen juntos en una misma cascada.

Takashi nishikawa/ Universidad Northwestern El mapa de la red eléctrica de EE.UU. permite identificar los puntos más conectadosTakashi nishikawa/ Universidad Northwestern

La detección de esos dos factores les permitió a los investigadores crear un modelo más sencillo destinado a prever interrupciones en la red texana que el obtenido con base en la simulación realista empleada inicialmente. “Esos subgrupos de elementos más vulnerables conforman la espina dorsal de las cascadas”, comenta el ingeniero Elbert Macau, del Instituto Nacional de Investigaciones Espaciales (Inpe), con sede en la localidad de São José dos Campos, en São Paulo. Macau coordina un proyecto de investigación en redes complejas financiado por la FAPESP y publicó recientemente un estudio sobre el problema de los apagones. “El grupo de Motter arribó a un método sumamente creativo de simplificación de los cálculos necesarios para estimar la probabilidad de que se produzcan posibles fallas en cascada en una red compleja”, afirma Macau. “Sin esa simplificación, sería impracticable calcular eso para una red eléctrica nacional.”

Mientras que el equipo de Motter modeló cómo se propaga una cascada de fallas por la red eléctrica, Macau y sus colegas procuraron entender mejor una de las principales causas de dichas fallas: la falta de sincronía entre la demanda y la oferta de energía. En noviembre de 2016, el grupo del Inpe, con científicos del Instituto Tecnológico de Aeronáutica y de la Universidad Federal de la Frontera Sur, publicó un artículo en la revista Chaos en el cual muestra un modelo matemático que se enfoca en esta cuestión. Con dicho modelo, los investigadores logran determinar las condiciones de equilibrio estable en la cual un sistema de distribución eléctrica puede funcionar de modo tal de mantener la sincronía entre la generación de energía y la demanda de los consumidores aun con perturbaciones, y así se reduce el riesgo de que ocurran apagones. Este modelo se aplicó al sistema brasileño de distribución de electricidad para determinar su tolerancia a perturbaciones específicas.

En otro trabajo que contó con la participación de brasileños, se avanzó un paso más allá y se plantearon formas de restablecer rápidamente la sincronía en una red eléctrica. Dos meses antes, en otro artículo publicado en la misma revista, el estudiante de doctorado chino Chengwei Wang y los físicos brasileños Celso Grebogi y Murilo Baptista, todos de la Universidad de Aberdeen, en el Reino Unido, demostraron que la aplicación de perturbaciones eléctricas calculadas con base en información parcial del consumo y de la generación de energía puede evitar el surgimiento de las grandes asincronismos que llevan a los apagones. “Creamos un sistema confiable en el cual existe un equilibrio permanente entre la generación y la demanda”, dice Grebogi. “El control planteado hace posible la construcción de redes eléctricas inteligentes, las llamadas smart grids.”

El ingeniero electricista Antônio Padilha Feltrin, de la Universidade Estadual Paulista (Unesp) con sede en Ilha Solteira, considera que el modelo que Motter propuso para detectar los grupos de elementos de red que tienden a fallar juntos constituye una novedad interesante, pero hace una salvedad. “La obtención de la información inicial para calcular las probabilidades es algo sumamente complicado en el sector eléctrico”, dice. Padilha Feltrin explica que la red está alterándose constantemente debido a las mejoras y al mantenimiento, lo que puede modificar drásticamente la probabilidad de que un elemento de la red falle de un momento a otro.

El investigador recuerda que tras el apagón de 1999 en Brasil, se implementó un nuevo sistema de comunicación entre las principales centrales del país, por ejemplo. “La red eléctrica fue modificada de manera tal que una falla como la que sucedió ese año no pueda producirse más de igual modo”, afirma. De todos modos, para Padilha Feltrin, el modelo del grupo de Motter tiene potencial como para ayudar a prevenir apagones si la red dispone de un sistema de información ágil y eficiente, que permita conocer sus condiciones de operación en tiempo real, una de las características principales de la nueva generación de redes eléctricas que están creándose en Estados Unidos, las redes inteligentes.

Artículos científicos
YANG, Y., NISHIKAWA, T. y MOTTER, A. E. Vulnerability and co-susceptibility determine the size of network cascades. Physical Review Letters. 27 ene. 2017.
GRZYBOWSKI, J. M. V., MACAU, E. E. N. y YONEYAMA, T. On synchronization in power-grids modelled las networks of second-order Kuramoto oscillators. Chaos. nov. 2016.
WANG, C., GREBOGI, C. y BAPTISTA, M. S. Control and prediction for blackouts caused by frequency collapse in smart grids. Chaos. sep. 2016.

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