Nelson ProvazileAs piores crises, os piores acidentes, as piores catástrofes naturais e humanas são as que mais causam surpresa. Parece que quanto mais intenso o evento – de um tsunâmi devastador a uma guerra mundial – mais imprevisível e incontrolável ele é. No entanto, o físico e economista francês Didier Sornette, do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique (ETH), acredita no contrário. Depois de duas décadas comparando a frequência e a intensidade de situações extremas observadas em áreas tão distintas quanto a economia e a geologia, Sornette está convencido de que, embora a sociedade e a natureza sejam complexas demais para permitir prever muitos dos eventos extremos, justamente os piores desses eventos, chamados por ele de dragon kings (dragões reis), teriam características únicas que permitiriam antecipá-los e evitá-los. Em uma palestra na conferência TED Global, realizada em junho do ano passado em Edimburgo, Escócia, Sornette afirmou que aplicar a teoria dos dragon kings na regulação do mercado financeiro poderia evitar crises econômicas como a que se iniciou em 2007 e causou prejuízos de centenas de bilhões de dólares nas bolsas de valores norte-americanas – até 2008 a perda no produto interno bruto global havia alcançado US$ 5 trilhões.
Embora sua teoria seja pouco aceita pelos economistas, as ideias de Sornette têm sido adotadas por pesquisadores de outras áreas, que já encontraram evidências de eventos do tipo dragon kings, e de sinais que os precedem nas ciências naturais, na medicina e na engenharia. A prova mais conclusiva já observada foi divulgada no final do ano passado. Uma equipe internacional de físicos, liderada por pesquisadores da Universidade Federal da Paraíba (UFPB) e integrada por Sornette, conseguiu pela primeira vez gerar, observar, prever e eliminar dragon kings em experimentos totalmente controlados em laboratório.
Na Paraíba, os pesquisadores brasileiros construíram um aparelho capaz de gerar oscilações elétricas caóticas e desenvolveram técnicas que permitiram manipular essas oscilações. Eles esperam que estratégias semelhantes às usadas no experimento sejam úteis no controle de eventos extremos em geral. “Desenvolvemos um sistema eletrônico, relativamente fácil de construir, com o qual testamos experimentalmente as hipóteses do Sornette”, explica o físico Hugo Cavalcante, da UFPB, primeiro autor do estudo, publicado em novembro de 2013 na Physical Review Letters. O segundo autor do artigo, o físico Marcos Oriá, da mesma universidade, acrescenta que o resultado “abre uma perspectiva de que se torne possível identificar e antecipar situações extremas em sistemas complexos, como o mercado financeiro ou o clima do planeta”.
Especialista em óptica e em física atômica, Oriá se interessava havia tempos por situações em que equipamentos de laser relativamente simples geravam comportamentos caóticos, semelhantes aos de sistemas mais complexos como o mercado financeiro. Mas Oriá somente se aprofundou no assunto após a chegada de Cavalcante à UFPB em 2011. Cavalcante passara três anos e meio na Universidade Duke, nos Estados Unidos, trabalhando no laboratório do físico Daniel Gauthier, que ganhou notoriedade nos anos 1990 pesquisando a sincronização de sistemas caóticos.
Para estudar os fenômenos da teoria do caos, Gauthier projetou circuitos eletrônicos simples, do tamanho de cartões de crédito, nos quais era possível fazer oscilar tanto a corrente elétrica quanto a voltagem de maneira aleatória e imprevisível. O comportamento desses osciladores eletrônicos é descrito por equações matemáticas simples e bem definidas, mas as oscilações são extremamente sensíveis a pequenas mudanças. Por essa razão, uma pequena interferência eletrônica no início da operação do oscilador pode alterar completamente o seu comportamento posterior. Na prática, essa característica impede que se obtenham previsões precisas dos valores que a corrente e a voltagem podem alcançar depois do início do experimento. Mesmo assim, Gauthier descobriu como conectar dois desses osciladores, de modo que um deles, o mestre, oscilasse de maneira livre e caótica, enquanto o outro, o escravo, seguia o mestre de modo sincronizado.
Sincronia caótica
Dependendo de como os osciladores mestre e escravo eram acionados, porém, a sincronia entre eles podia desaparecer momentaneamente, para ser retomada em seguida, em uma série de eventos aleatórios breves que Gauthier chamou de borbulhamento. Gauthier, Cavalcante e Oriá notaram que, na maioria desses eventos de dessincronização, a diferença entre as correntes e as voltagens dos dois osciladores era pequena. Mas perceberam também que, em alguns poucos eventos, essa diferença aumentava muito.
Eles, então, buscaram uma relação entre o número de borbulhamentos (frequência) e a magnitude que alcançavam. Concluíram que, na maioria das vezes, a frequência era proporcional à magnitude elevada a um expoente cujo valor era comum a todos os eventos. Essa relação matemática é conhecida como lei de potência. Em um gráfico especialmente desenhado para acomodar números de várias ordens de grandeza, uma lei de potência assume a forma de uma simples linha reta.
Por onde quer que olhem, seja na natureza, seja na sociedade, os físicos costumam encontrar fenômenos oscilatórios com frequência e magnitude que obedecem leis de potência. São situações que vão da flutuação de ações de uma bolsa de valores à ocorrência de terremotos ou à propagação de sinais elétricos no cérebro humano. As similaridades entre fenômenos que acontecem em situações tão distintas levaram os pesquisadores a batizar os sistemas em que eles ocorrem como sistemas complexos. Cada um desses fenômenos tem um grande número de componentes – pense, por exemplo, nos agentes de um mercado comprando e vendendo ações ou nos neurônios do cérebro realizando sinapses – e funciona de um modo muito característico: as partes interagem de maneira quase aleatória, mas a soma dessas interações pode gerar regularidades espantosas como as leis de potência.
E, para os físicos, o fato de um fenômeno se comportar segundo uma lei de potência pode significar muita coisa. É que, de acordo com essa lei, todas as manifestações de um fenômeno – no caso do experimento da Paraíba, as oscilações de voltagem e corrente – são provocadas por uma mesma causa. Isso significa, por exemplo, que as origens de um grande terremoto são qualitativamente as mesmas que as de um pequeno abalo sísmico. A única distinção entre os eventos é sua magnitude ou tamanho. “Como não se sabe de antemão se a magnitude de um evento será grande ou pequena”, explica Oriá, “disseminou-se a ideia de que todos os sistemas complexos são intrinsecamente imprevisíveis”.
Físicos que aplicaram essa ideia ao estudo do mercado financeiro – fundando uma disciplina conhecida como econofísica – chegaram à conclusão de que grandes flutuações nos preços não precisam ser causadas necessariamente por uma grande mudança político-econômica. Muitas vezes, uma crise financeira pode se originar como uma flutuação de preço normal que, por acaso, toma grandes proporções. Crises financeiras, portanto, seriam inevitáveis. “Essa é uma visão particularmente pessimista e até perigosa, já que promove uma atitude de irresponsabilidade”, defende Sornette, que vem alertando seus colegas físicos desde os anos 1990 para o fato de que nem todas oscilações financeiras seguem leis de potência, especialmente as maiores.
O que Sornette falou do mercado financeiro Gauthier e os dois colegas brasileiros observaram com os osciladores caóticos. De modo geral, os eventos de dessincronização até seguiam uma lei de potência. Mas os eventos mais extremos transgrediam a lei, acontecendo numa frequência muito maior. Esses eventos desenhavam um pico proeminente em uma das extremidades dos gráficos, para o qual os pesquisadores não tinham explicação.
Foras da lei
Gauthier, Cavalcante e Oriá, no entanto, logo se deram conta de que os eventos de dessincronização extremos se encaixavam perfeitamente na definição do que Sornette chama de dragon kings: são os eventos mais extremos que podem acontecer em um sistema complexo e que ocorrem em uma frequência muito maior que a esperada pela lei de potência, que rege os demais eventos do sistema.
A ideia de que o surgimento de dragon kings seria mais previsível e controlável do que outros eventos extremos nasceu com a primeira aplicação bem-sucedida da teoria de Sornette: a prevenção da ruptura da fuselagem dos foguetes Ariane, usados pela Agência Espacial Europeia. Durante os lançamentos, engenheiros registravam com sensores acústicos variações de ruído causadas por estresse na estrutura do foguete. Ao analisar esses dados, Sornette observou que o barulho dos eventos de ruptura aparecia em seus gráficos como dragon kings. A partir daí ele e seus colaboradores descobriram como detectar na série de emissões acústicas do foguete os sinais iniciais do desenvolvimento dessas rupturas e como usá-los para prevenir os acidentes.
Em seguida, Sornette adaptou seu método, usado até hoje nos lançamentos do foguete, ao monitoramento da economia, em busca de sinais precursores do estouro de bolhas financeiras. Há cinco anos ele coordena o Observatório de Crises Financeiras da ETH, um projeto que monitora os preços de milhares de ações negociadas em diversas bolsas de valores, inclusive na brasileira Bovespa. Uma bolha sempre começa em uma atmosfera de otimismo, em que ocorre uma supervalorização dos bens negociados. Sornette acredita que a melhor maneira de prever a chegada de uma bolha é procurar sinais de que os preços e demais índices financeiros do mercado estão passando por aquilo que ele chama de crescimento superexponencial. É quando, por exemplo, um investimento que em um mês rende 10% passa a oferecer o dobro no mês seguinte (20%) e o dobro do dobro (40%) dois meses mais tarde. Embora pareça óbvio que esse crescimento não pode durar para sempre, no calor dos negócios os investidores tendem a apresentar um comportamento de rebanho: ansiosos por lucrar com as oportunidades que todos a sua volta parecem estar aproveitando, eles – às vezes, até os mais cautelosos – se deixam levar pela euforia. Em algum momento, porém, quando a artificialidade da situação se torna insustentável, os preços despencam, levando a uma desvalorização em cascata em toda a economia.
Em seu observatório, Sornette e sua equipe detectam crescimentos superexponenciais nos índices monitorados e analisam sua evolução. O objetivo é obter informações que permitam prever o instante crítico em que o crescimento é substituído por um novo regime – de queda ou estagnação. Sornette afirma detectar o surgimento de bolhas de tamanhos variados e ser capaz de estimar quando elas têm mais chance de estourar. Um exemplo é a bolha do milagre econômico chinês, em que as ações do país cresceram 300% em poucos anos. Em setembro de 2007, durante uma conferência para investidores, Sornette os alertou de que uma mudança de regime estava prestes a ocorrer. A maioria não deu ouvidos, confiando que o governo chinês faria de tudo para manter o crescimento, com os preparativos para os Jogos Olímpicos de Pequim, que aconteceriam no ano seguinte. Três semanas depois da conferência o mercado chinês começou a despencar, até perder 70% de seu valor no fim de 2007.
De fato, a frequência e a magnitude das variações dos mercados globais dos últimos 30 anos se comportam segundo uma lei de potência, com alguns pontos extremos fora da curva, representando as piores crises financeiras do período, como a “segunda-feira negra” de 1987, quando o índice Dow Jones desvalorizou US$ 500 bilhões em um único dia, e a recessão global de 2007 e 2008, desencadeada por uma crise no mercado imobiliário norte-americano. Para Sornette, essas crises seriam dragon kings, causados por uma série de políticas de facilitação excessiva da expansão de crédito pelos bancos centrais de todo o mundo, que reforçaria crescimentos superexponenciais e outros mecanismos pelos quais dragon kings podem surgir.
Jonathan utz / afpEm pânico: observadores acompanham queda de ações da bolsa de Hong Kong na crise de 1997Jonathan utz / afp
Atratores estranhos
Além do crescimento superexponencial, Sornette explica que já identificou três outros mecanismos dinâmicos de formação de dragon kings. Um deles é o fenômeno do borbulhamento, observado em detalhe pela primeira vez no par de osciladores construído por Cavalcante e Oriá.
Os pesquisadores contaram com um modelo teórico desenvolvido pelo físico Edward Ott, da Universidade de Maryland, Estados Unidos, outro especialista no comportamento caótico de sistemas eletrônicos, para entender como os dragon kings se formavam nos osciladores e o que exatamente fazia com que esses eventos de dessincronização extrema crescessem muito mais que os demais eventos.
De trabalhos anteriores de Gauthier e Ott, os pesquisadores já sabiam que as oscilações caóticas desses circuitos eletrônicos desenham em um espaço abstrato, onde a largura, a altura e o comprimento representam propriedades que caracterizam o par de osciladores em certo instante, uma figura de linhas infinitas conhecida como atrator estranho.
Quando em sincronia, as oscilações caóticas dos dois circuitos, apesar de erráticas, permanecem restritas às linhas que compõem o atrator estranho, cuja forma lembra um par de asas de borboleta. “Descobrimos, no entanto, que existe um ponto específico do atrator com uma instabilidade tão forte que domina a dinâmica do sistema”, explica Cavalcante.
Esse ponto de forte instabilidade, localizado na junção das asas de borboleta, é o responsável por todos os eventos de dessincronização. Quanto mais os valores de oscilação dos circuitos se aproximam desse ponto, maior a chance de a trajetória que descreve o sistema saltar momentaneamente para fora do plano do atrator. Quanto maior o salto, maior a dessincronização entre os osciladores. A maioria das aproximações do ponto de instabilidade provoca as dessincronizações descritas por uma lei de potência. Mas, em circunstâncias especiais, quando a trajetória se aproxima demais do ponto instável, ruídos eletrônicos e pequenas diferenças entre os componentes dos circuitos podem ser amplificados até gerarem os dragon kings.
“A diferença entre os eventos da lei de potência e os dragon kings é complicada e ainda estamos tentando entender os detalhes”, diz Cavalcante. Mesmo assim a compreensão qualitativa da diferença entre os dois tipos de dessincronização já permitiu aos pesquisadores identificar certa combinação de voltagens e correntes dos osciladores cujo valor serve como um alarme contra dragon kings. Nos testes feitos na UFPB, quando essa variável alcançava um valor limite, sinalizando que um dragon kings estava prestes a se formar, os pesquisadores realizavam uma pequena intervenção na eletrônica dos osciladores. Como resultado, conseguiam manter a trajetória do sistema no plano do atrator, impedindo a dessincronização extrema. Assim, os dragon kings desapareciam completamente (ver gráficos na página 53) “Essa intervenção pequena era aplicada em apenas 1,5% do tempo de operação dos osciladores e era 100% eficaz”, diz Cavalcante.
Ovos de Dragão
Embora o sucesso do experimento empolgue, os pesquisadores têm noção da distância gigantesca que existe entre a complexidade de um par de osciladores eletrônicos e um mercado financeiro. “Aplicar esse procedimento a sistemas reais não é trivial”, comenta o economista Daniel Cajueiro, da Universidade de Brasília. Ele, que tem experiência na aplicação de modelos da física em economia e já colaborou com o Banco Central, diz que, por ora, “esse trabalho pode ser tomado como ponto de partida para uma nova linha de pesquisa”.
A esperança dos pesquisadores é que os mercados financeiros possam, ao menos em certas circunstâncias, se comportar como um sistema de osciladores caóticos interligados. Os osciladores, no caso, seriam os agentes do mercado, comprando e vendendo. Suas decisões estariam ligadas por meio do comportamento de rebanho. Nesse cenário, uma crise poderia ser evitada identificando os pontos de instabilidade do atrator estranho do sistema e criando regras no mercado que impeçam que sua evolução passe muito perto deles.
“Trabalho com previsões e sei como é difícil fazê-las”, afirma o economista Pedro Valls, diretor do Centro de Estudos Quantitativos em Economia e Finanças da Fundação Getúlio Vargas, em São Paulo. “Acreditar em regularidades é acreditar no determinístico, o que não faz sentido em economia, estatística e finanças.”
Valls acha pouco provável que a economia siga leis deterministas. Para ele, aliás, ocorre o contrário: a maioria dos modelos econométricos usados por pesquisadores, governos e investidores são estocásticos, isto é, baseados em probabilidades determinadas por processos aleatórios. Sornette rebate afirmando que modelos estocásticos também podem exibir dragon kings e que o melhor método de previsão de bolhas financeiras seria um modelo híbrido, com componentes determinísticos e estocásticos. O problema, segundo Sornette, é que muitos economistas insistem em acreditar que as soluções matemáticas dos modelos criados por eles deveriam valer o tempo todo. Já os modelos de Sornette, argumenta o próprio físico, valem apenas em alguns momentos críticos, quando o sistema se torna momentaneamente determinístico e previsível. Valls nota, entretanto, que os modelos de Sornette não são os únicos capazes de fazer isso. Existe uma vasta literatura em econometria, segundo ele, discutindo modelos estocásticos capazes de incorporar mudanças determinísticas ou estocásticas. Esses modelos, chamados modelos de mudança markoviana, podem ter diferentes regimes, sendo que um deles pode descrever uma crise. Esses modelos permitem quantificar as probabilidades de o mercado entrar e sair do regime de crise, ajudando, assim, a prever bolhas.
Embora considere que a teoria de Sornette tem muitos méritos, Cajueiro aponta pelo menos duas dificuldades para tornar viável o controle desses sistemas complexos. A primeira é que, diferentemente do experimento de Calvancante e Oriá, em que a estatística dos eventos extremos foi identificada pela tomada de milhões de dados, as crises financeiras não são tão frequentes assim. “Nesse caso, seria necessário construir um modelo para o sistema fora da normalidade a partir de uma amostra pequena de eventos”, explica Cajueiro.
E ainda que um modelo inspire confiança suficiente para ser adotado, por exemplo, na regulação do mercado pelo Banco Central, pode ser que as intervenções sugeridas pela teoria sejam simplesmente impossíveis de ser implementadas, por questões práticas e até éticas. “Pouco se sabe qual seria a resposta dos agentes econômicos a uma intervenção e o que ocorreria se esses agentes antecipassem a resposta do Banco Central”, diz Cajueiro. Como o mercado financeiro não é um sistema isolado, uma mudança feita para impedir a formação de uma bolha poderia ter consequências inesperadas em variáveis como inflação, taxas de câmbio e desemprego.
Além disso, o próprio Sornette reconhece que as bolhas financeiras têm seu lado positivo. Quando movidas por aumentos reais na produtividade, consequência da descoberta de novas fontes de recursos ou de inovações tecnológicas promissoras, elas fomentam um clima de otimismo que toma conta das atividades econômicas, levando a sociedade a assumir riscos e a alcançar sucessos que seriam impossíveis de outra forma.
O modelo da UFPB pode ajudar a testar métodos de intervenções mais realistas, que levem em conta a fascinação pelas bolhas e a resistência da sociedade de interromper o crescimento delas antes de um colapso. “O que fizemos até agora nos osciladores foi usar um método de controle ótimo, que mata os dragon kings ainda nos ovos, antes de nascerem e crescerem”, explica Sornette. “Podemos usar esse sistema para estudar outras intervenções, mais atrasadas e limitadas, de maneira a quantificar os custos e as consequências de nossas ações.”
Artigo científico
CAVALCANTE, H.L.D.S. et al. Predictability and suppression of extreme events in a chaotic system. Physical Review Letters. v. 111, n. 19. 4 nov. 2013.
