Ilustración Nelson ProvaziLas peores crisis, los peores accidentes, las peores catástrofes naturales y humanas son las sobrevienen más sorpresivamente. Parece ser que cuanto más intenso es un evento ‒desde un tsunami devastador hasta una guerra mundial‒ más imprevisible e incontrolable es. Sin embargo, el físico y economista francés Didier Sornette, del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich (ETH), cree lo contrario. Luego de pasarse dos décadas comparando la frecuencia y la intensidad de situaciones extremas observadas en áreas tan distintas como la economía y la geología, Sornette está convencido de que, aunque la sociedad y la naturaleza sean demasiado complejas como para permitir prever muchos de los eventos extremos, justamente los peores de ellos, a los que él denomina dragon kings (dragones reyes), tendrían características únicas que permitirían anticiparlos y evitarlos. En una charla en la conferencia TED Global, que se realizó en junio del año pasado en Edimburgo, Escocia, Sornette sostuvo que la aplicación de la teoría de los dragon kings para la regulación de los mercados financieros podría evitar crisis económicas tales como la que comenzó en 2007 y generó pérdidas por cientos de miles de millones de dólares en las bolsas de valores estadounidenses. Hasta 2008, las mermas en el producto interno bruto global habrían sumado 5 billones de dólares.
Aunque su teoría tenga poca aceptación entre los economistas, las ideas de Sornette han sido adaptadas por investigadores de otras áreas, que han hallado evidencias de eventos del tipo dragon kings y de señales que los preceden en las ciencias naturales, en la medicina y en la ingeniería. La prueba más concluyente que se haya observado fue divulgada al final del año pasado. Un equipo internacional de físicos, liderado por investigadores de la Universidad Federal de Paraíba (UFPB) del cual participó Sornette, consiguió por primera vez generar, observar, prever y eliminar dragon kings en experimentos totalmente controlados en laboratorio.
En Paraíba, los investigadores brasileños construyeron un dispositivo capaz de generar oscilaciones eléctricas caóticas y desarrollaron técnicas que permitieron manipular esas oscilaciones. Ellos esperan que estrategias similares a las que utilizaron en el experimento sean útiles para el control de los eventos extremos en general. “Desarrollamos un sistema electrónico, relativamente sencillo de construir, con el cual probamos experimentalmente las hipótesis de Sornette”, explica el físico Hugo Cavalcante, de la UFPB, primer autor del estudio, publicado en noviembre de 2013 en la revista Physical Review Letters. El segundo autor del artículo, el físico Marcos Oriá, de la misma universidad, añade que el resultado “abre una perspectiva para que sea posible identificar y anticipar situaciones extremas en sistemas complejos, tales como el mercado financiero o el clima del planeta”.
Oriá, que es experto en óptica y física atómica, hace bastante que estaba interesado en coyunturas en las que dispositivos láser relativamente simples generaban comportamientos caóticos, similares a los evidenciados en sistemas complejos, como el mercado financiero, por ejemplo. Pero Oriá recién profundizó en el tema luego de la llegada de Cavalcante a la UFPB, en 2011. Cavalcante pasó tres años y medio en la Universidad Duke, en Estados Unidos, trabajando en el laboratorio del físico Daniel Gauthier, quien cobró notoriedad en los años 1990 investigando la sincronización de sistemas caóticos.
Para estudiar los fenómenos de la teoría del caos, Gauthier proyectó circuitos electrónicos sencillos, del tamaño de tarjetas de crédito, en los cuales se podía hacer oscilar tanto la corriente eléctrica como el voltaje en forma aleatoria e imprevisible. El comportamiento de esos osciladores electrónicos es descrito por ecuaciones matemáticas simples y bien definidas, pero las oscilaciones son extremadamente sensibles a pequeñas modificaciones. Por esta razón, una mínima interferencia electrónica al comienzo de la operación del oscilador puede alterar por completo su comportamiento posterior. En la práctica, esta característica impide que se obtengan pronósticos precisos de los valores que la corriente y el voltaje pueden alcanzar luego del inicio del experimento. De todos modos, Gauthier descubrió cómo conectar dos de esos osciladores, de manera que uno de ellos, el maestro, oscilase en forma libre y caótica, mientras que el otro, el esclavo, imitaba al maestro de manera sincronizada.
Sincronía caótica
No obstante, según cómo se activaban los osciladores, maestro y esclavo, la sincronía entre ellos podía desaparecer momentáneamente, para reanudarse en seguida, en el marco de una serie de eventos aleatorios breves a los que Gauthier denominó burbujeo. Gauthier, Cavalcante y Oriá notaron que, en la mayoría de esos eventos asincrónicos, la diferencia entre las corrientes y los voltajes de ambos osciladores era pequeña. Pero también percibieron que, en algunos pocos de ellos, esa diferencia aumentaba notablemente.
Entonces buscaron una relación entre la cantidad de burbujeos (frecuencia) y la magnitud que alcanzaban. Arribaron a la conclusión que, la mayoría de las veces, la frecuencia era proporcional a la magnitud elevada a un exponente cuyo valor era común a todos los eventos. A esa relación matemática se la conoce con el nombre de ley de potencia. En un gráfico especialmente diagramado para encuadrar números con varios órdenes de magnitud, una ley de potencia asume la forma de una simple línea recta (observe el gráfico de arriba).
Allí donde se observe, ya sea en la naturaleza o en la sociedad, los físicos solían hallar fenómenos oscilatorios con frecuencia y magnitud que obedecen a las leyes de potencia. Se trata de situaciones que van desde la fluctuación de las acciones en una bolsa de valores hasta la frecuencia de terremotos o la propagación de señales eléctricas en el cerebro humano. Las similitudes entre fenómenos que acontecen en circunstancias tan distintas llevaron a los científicos a bautizar a los sistemas donde los mismos ocurren como sistemas complejos. Cada uno de esos fenómenos presenta un gran número de componentes ‒pensemos, por ejemplo, en los agentes de bolsa de un mercado comprando y vendiendo acciones, o en las neuronas del cerebro realizando sinapsis‒ y funciona en un modo muy característico: las partes interactúan en forma casi aleatoria, pero la suma de esas interacciones puede generar regularidades asombrosas, tal como es el caso de las leyes de potencia.
Y, para los físicos, el hecho de que un fenómeno se comporte según una ley de potencia puede significar mucho. Sucede que, de acuerdo con esa ley, todas las manifestaciones de un fenómeno ‒en el caso del experimento de Paraíba, las oscilaciones de voltaje y corriente‒ son provocadas por una misma causa. Esto significa, por ejemplo, que los orígenes de un gran terremoto son cualitativamente los mismos que los de un ligero temblor sísmico. Lo único que distingue a los eventos es su magnitud o su tamaño. “Como no se conoce de antemano si la magnitud de un evento será grande o pequeña”, explica Oriá, “se propagó la idea de que todos los sistemas complejos son imprevisibles”.
Los físicos que aplicaron esta idea al estudio del mercado financiero ‒fundando una disciplina a la que se conoce como econofísica‒ arribaron a la conclusión de que las grandes fluctuaciones en los precios no necesariamente serían causadas por un gran cambio político-económico. Muchas veces, una crisis financiera puede tener origen en una fluctuación de precios normal que, por una casualidad, adquiere grandes proporciones. Por lo tanto, las crisis financieras serían inevitables. “Ésa es una perspectiva particularmente pesimista e incluso peligrosa, ya que promueve una actitud de irresponsabilidad”, sostiene Sornette, quien viene advirtiendo a sus colegas físicos desde los años 1990 acerca del hecho de que no todas las oscilaciones financieras siguen las leyes de potencia, especialmente las mayores.
Lo que Sornette informó acerca del mercado financiero, Gauthier y los dos colegas brasileños lo observaron con los osciladores caóticos. De modo general, los eventos asincrónicos también seguían una ley de potencia. Pero los eventos más extremos transgredían esa ley, pues sucedían con una frecuencia mucho mayor. Esos eventos dibujaban un pico prominente en un extremo de los gráficos, para lo cual los investigadores no hallaban una explicación.
Fuera de la ley
Sin embargo, Gauthier, Cavalcante y Oriá, inmediatamente se dieron cuenta de que los eventos de asincronismo extremo se encajaban perfectamente en la definición de lo que Sornette denomina dragon kings: se trata de los eventos más extremos que pueden ocurrir en un sistema complejo y que sobrevienen con una frecuencia mucho mayor que la estimada según la ley de potencia, que rige al resto de los eventos del sistema.
Jonathan UTZ / AFPEn pánico: observadores contemplan la caída de las acciones en la bolsa de Hong Kong durante la crisis de 1997Jonathan UTZ / AFP
La idea según la cual el surgimiento de dragon kings sería más previsible y controlable que otros eventos extremos nació junto con la primera aplicación exitosa de la teoría de Sornette: la prevención de la ruptura del fuselaje de los cohetes Ariane, utilizados por la Agencia Espacial Europea. Durante los lanzamientos, los ingenieros registraban mediante sensores acústicos las variaciones de ruido provocadas por estrés en la estructura del cohete. Al analizar esos datos, Sornette notó que el estruendo de los eventos de ruptura aparecía en sus gráficos como dragon kings. A partir de ahí, él y sus colaboradores descubrieron cómo detectar en el registro de emisiones acústicas del cohete los síntomas iniciales del desarrollo de esas rupturas y cómo utilizarlos para prevenir los accidentes.
Luego Sornette adaptó su método, que se utiliza hasta ahora en los lanzamientos de cohetes, al monitoreo de la economía, en busca de señales precursoras del estallido de burbujas financieras. Hace cinco años que coordina el Observatorio de Crisis Financieras de la ETH, un proyecto que monitorea los precios de miles de acciones que se negocian en diversas bolsas de valores, incluyendo a la brasileña Bovespa. Una burbuja siempre sobreviene en un ambiente de optimismo, donde tiene lugar una supervaloración de los bienes negociados. Sornette considera que la mejor manera de prever la aparición de una burbuja consiste en buscar señales de que los precios y demás índices financieros del mercado están atravesando por un estado que él denomina crecimiento superexponencial. Eso ocurre, por ejemplo, cuando una inversión que rinde un 10% mensual pasa a ofrecer el doble en el mes siguiente (20%) y el cuádruple (40%) dos meses más tarde. Aunque parezca obvio que ese crecimiento no puede mantenerse por siempre, en el fragor de los negocios, los inversores tienden a comportarse como un rebaño: ansiosos por lucrar con las oportunidades que todos a su alrededor parecen estar aprovechando, ellos ‒a veces, hasta los más cautelosos‒ se dejan llevar por la euforia. Con todo, en cierto momento en que la artificialidad de la coyuntura se torna insostenible, los precios caen abruptamente, produciendo una devaluación en cascada en toda la economía.
En su observatorio, Sornette y su equipo detectan crecimientos superexponenciales en los índices que monitorean y analizan su evolución. El objetivo consiste en obtener informaciones que permitan prever el instante crítico en el que el crecimiento es sustituido por un nuevo régimen, que será de caída o estancamiento. Sornette sostiene que puede detectar el surgimiento de burbujas de diversos tamaños y que es capaz de estimar cuándo tienen más posibilidades de estallar. Un ejemplo de ello es la burbuja del milagro económico chino, donde las acciones del país crecieron un 300% en pocos años. En septiembre de 2007, en el marco de una conferencia para inversores, Sornette les advirtió que próximamente se avecinaba un cambio de régimen. La mayoría lo desestimó, confiando en que el gobierno chino haría lo que fuera para mantener el crecimiento, mientras seguían los preparativos para los Juegos Olímpicos de Beijín, que se llevarían a cabo en el año siguiente. Tres semanas después de la conferencia, el mercado chino comenzó a desplomarse, hasta perder el 70% de su valor al final de 2007.
De hecho, la frecuencia y la magnitud de las variaciones de los mercados globales en los últimos 30 años se comportan según una ley de potencia, con algunos puntos extremos fuera de la curva, que representan las peores crisis financieras del período, como en el caso del “lunes negro” de 1987, cuando el índice bursátil Dow Jones se derrumbó ocasionando pérdidas por 500 mil millones de dólares en un sólo día, o durante la recesión global de 2007 y 2008, desencadenada por una crisis en el mercado inmobiliario estadounidense. Según Sornette, tales crisis serían los mencionados dragon kings, provocados por una serie de políticas de facilitación excesiva de la expansión del crédito por parte de los bancos centrales de todo el mundo, lo cual reforzaría los crecimientos superexponenciales y otros mecanismos que abonan el surgimiento de los dragon kings.
El atractor extraño
Más allá del crecimiento superexponencial, Sornette explica que ha detectado otros tres mecanismos dinámicos de formación de dragon kings. Uno de ellos es el fenómeno del burbujeo, observado minuciosamente por primera vez en el par de osciladores construido por Cavalcante y Oriá.
Los investigadores se valieron de un modelo teórico desarrollado por el físico Edward Ott, de la Universidad de Maryland, en Estados Unidos, otro experto en el comportamiento caótico de sistemas electrónicos, para comprender cómo se formaban los dragon kings en los osciladores y qué era exactamente lo que provocaba que esos eventos de asincronismo extremo crecieran mucho más que el resto de los sucesos.
Por trabajos previos de Gauthier y Ott, los investigadores ya sabían que las oscilaciones caóticas de esos circuitos electrónicos se representan en un espacio abstracto, donde el ancho, la altura y la longitud representan propiedades que caracterizan al par de osciladores en cierto instante, una figura con líneas infinitas conocida con el nombre de atractor extraño.
Cuando están en sincronía, las oscilaciones caóticas de ambos circuitos, a pesar de ser erráticas, permanecen restringidas a las líneas que componen el atractor extraño, cuya forma nos recuerda a las alas de una mariposa. “Sin embargo, descubrimos que existe un punto específico del atractor con una inestabilidad tan poderosa que domina la dinámica del sistema”, explica Cavalcante.
Ese punto de fuerte inestabilidad, que se ubica en la unión de las alas de la mariposa, es el responsable de todos los eventos de asincronismo. Cuanto más se acercan los valores de oscilación a ese punto, mayor es la posibilidad de que la trayectoria que describe el sistema salte momentáneamente hacia afuera del plano del atractor. Cuanto mayor sea el salto, mayor será el asincronismo entre los osciladores. La mayoría de los acercamientos al punto de inestabilidad provoca los asincronismos descritos por una ley de potencia. No obstante, en circunstancias especiales, cuando la trayectoria se aproxima demasiado al punto inestable, los ruidos electrónicos y pequeñas diferencias entre los componentes de los circuitos pueden amplificarse hasta que generan los dragon kings.
“La diferencia entre los eventos de la ley de potencia y los dragon kings es compleja y todavía intentamos comprender sus características”, dice Cavalcante. De todas maneras, la comprensión cualitativa de la diferencia entre los dos tipos de asincronismo ha permitido a los investigadores la identificación de cierta combinación de voltajes y corrientes de los osciladores cuyo valor sirve como alarma contra los dragon kings. En los test realizados en la UFPB, cuando esa variable alcanzaba un valor límite, señalando que un dragon king estaba cerca de formarse, los científicos realizaban una pequeña intervención en la electrónica de los osciladores. Como resultado de ello, lograban mantener la trayectoria del sistema en el plano del atractor, impidiendo la desincronización extrema. En ese caso, los dragon kings desaparecían completamente (observe los gráficos de la página 53). “Esa mínima intervención se aplicaba en tan sólo un 1,5% del tiempo de operación de los osciladores y alcanzaba un 100% de eficacia”, dice Cavalcante.
Huevos de dragón
Aunque el éxito del experimento impresione, los investigadores tienen noción de la gigantesca distancia que existe entre la complejidad de un par de osciladores electrónicos y un mercado financiero. “La aplicación de ese procedimiento en sistemas reales no es algo trivial”, comenta el economista Daniel Cajueiro, de la Universidad de Brasilia. Con experiencia en la aplicación de modelos de la física en la economía y también como colaborador del Banco Central, Cajueiro dice que, por ahora, “puede tomarse a este trabajo como punto de partida para una nueva línea de investigación”.
La esperanza de los investigadores está depositada en que los mercados financieros puedan, al menos en ciertas circunstancias, comportarse en forma similar a un sistema de osciladores caóticos interconectados. Los osciladores, en este caso, estarían representados por los agentes del mercado, comprando y vendiendo. Sus decisiones confluirían a raíz del comportamiento de rebaño. En ese contexto, se podría evitar una crisis identificando los puntos de inestabilidad del atractor extraño del sistema y estableciendo reglas de mercado que impidan que su evolución pase demasiado cerca de dichos puntos.
“Trabajo con predicciones y conozco cuán difícil es determinarlas”, afirma el economista Pedro Valls, director del Centro de Estudios Cuantitativos en Economía y Finanzas de la Fundación Getúlio Vargas, en São Paulo. “Si creemos en regularidades, ello implicaría creer en lo determinístico, lo cual no tiene sentido en rubros tales como economía, estadística y finanzas”.
Valls considera poco probable que la economía siga leyes deterministas. Por cierto, opina que ocurre todo lo contrario: la mayoría de los modelos econométricos que utilizan los investigadores, gobiernos e inversores son estocásticos, es decir, se basan en probabilidades determinadas por procesos aleatorios. Sornette lo refuta sosteniendo que los modelos estocásticos también pueden exhibir dragon kings y que el mejor método de previsión de burbujas financieras sería un modelo híbrido, con componentes determinísticos y estocásticos. El problema, según él, radica en que muchos economistas insisten en considerar que las soluciones matemáticas de los modelos creados por ellos deberían regir siempre. En tanto, los modelos de Sornette, según argumenta el propio físico, son válidos solamente en ciertos momentos críticos, cuando el sistema se torna momentáneamente determinístico y previsible. Con todo, Valls nota que los modelos de Sornette no son los únicos capaces de hacer eso. Existe una vasta literatura en econometría, según él, que debate al respecto de modelos estocásticos capaces de incorporar modificaciones determinísticas o estocásticas. Estos modelos, denominados modelos de cambio Markoviano, pueden tener diferentes regímenes, donde uno de ellos puede describir una crisis. Y permiten determinar las probabilidades de que el mercado ingrese o salga del régimen de crisis, colaborando de esa manera en la prevención de burbujas.
Aunque considera que la teoría de Sornette es muy meritoria, Cajueiro señala al menos dos dificultades para volver factible el control de esos sistemas complejos. La primera radica en que, a diferencia del experimento de Cavalcante y Oriá, donde la estadística de los eventos extremos se identificó mediante el registro de millones de datos, las crisis financieras no son tan frecuentes. “En tal caso, habría que construir un modelo fuera de lo normal para el sistema, a partir de una pequeña muestra de eventos”, explica Cajueiro.
Y aunque un modelo inspirara la suficiente confianza como para adoptarlo, por ejemplo, para que el Banco Central regule el mercado, podría suceder que las intervenciones sugeridas en forma teórica, simplemente resulten imposibles de implementar debido a cuestiones prácticas e incluso éticas. “Poco se sabe acerca de cuál sería la respuesta de los agentes económicos ante una intervención, y qué ocurriría si esos agentes anticiparan la respuesta del Banco Central”, dice Cajueiro. Como el mercado financiero no es un sistema aislado, una alteración realizada para impedir la aparición de una burbuja podría acarrear consecuencias inesperadas en variables tales como la inflación, el tipo de cambio y el desempleo.
Asimismo, el propio Sornette reconoce que las burbujas financieras tienen un aspecto positivo. Cuando son promovidas por aumentos reales en la productividad, como consecuencia del descubrimiento de nuevas fuentes de recursos o de innovaciones tecnológicas prometedoras, fomentan un clima de optimismo que se expande sobre las actividades económicas, conduciendo a la sociedad a asumir riesgos y al logro de éxitos que, de otra forma serían imposibles.
El modelo de la UFPB puede ayudar a probar métodos de intervención más realistas, que tengan en cuenta la fascinación por las burbujas y la renuencia de la sociedad a interrumpir el crecimiento de las mismas antes de un colapso. “Lo que hicimos hasta ahora en los osciladores fue valernos de un método excelente de control, que mata a los dragon kings incluso cuando se están incubando, antes de que nazcan y crezcan”, explica Sornette. “Podemos utilizar este sistema para el estudio de otras intervenciones, más anticipatorias y limitadas, como una manera de estimar los costos y las consecuencias de nuestras acciones”.
Artículo científico
CAVALCANTE, H.L.D.S. et al. Predictability and suppression of extreme events in a chaotic system. Physical Review Letters. v. 111, n. 19. 4 nov. 2013.
