A principios de la década de 1980, la matemática carioca Marilda Antonia de Oliveira Sotomayor, que en ese entonces tenía 39 años, partió rumbo a Estados Unidos para hacer un posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley, con la esperanza de poder trabajar con el matemático estadounidense David Gale (1921-2008) y obtener independencia científica en una rama de la matemática económica conocida como la teoría del crecimiento económico, el área de investigación de su doctorado. Sus expectativas se vieron frustradas cuando en su primer encuentro con Gale, este le dijo: “Ya no trabajo en esa área”.
Con su decepción a cuestas, pasó los dos meses siguientes en la biblioteca en busca de un problema nuevo en materia de crecimiento económico para abordarlo en su posdoctorado, hasta que decidió seguir una sugerencia de su marido. Conversó con Gale y le preguntó en qué estaba trabajando. Él le dijo que estaba intrigado con un problema en área del matching, emparejamiento o asignación bilateral, que creía que tenía solución, pero no había conseguido demostrarla. Sotomayor puso manos a la obra durante el fin de semana siguiente y, el lunes, le presentó el resultado al economista. Así fue que se introdujo en el tema y poco a poco se erigió en una referente mundial en el campo al que se conoce como mercados de matching, una rama de la teoría de juegos con aplicaciones en la economía, en la que los participantes pueden parearse de acuerdo con sus preferencias.
Inspirándose en la carrera de su madre, Sotomayor se graduó como matemática y pensaba convertirse en profesora de educación superior. Sin embargo, a instancias de su marido, Jorge Sotomayor, peruano nacionalizado brasileño y matemático como ella, ingresó de lleno a la vida académica. Organizó congresos sobre la teoría de juegos dentro y fuera de Brasil y colaboró para dar a conocer esta área en el país e internacionalizarla. Tres de los congresos se celebraron en la Universidad de São Paulo (USP) −en donde ejerció la docencia durante 17 años−, en los cuales participaron seis premios Nobel de Economía con quienes mantuvo una relación de amistad. Con uno de ellos, Alvin Roth, escribió un libro al que considera “la obra más importante de su carrera”.
El año pasado, en medio de la pandemia, Sotomayor resultó elegida miembro de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia (Aaas), seleccionada en la categoría de ciencias sociales, en el área de la economía. “Esta distinción demuestra la alta consideración que los expertos de su campo y los demás miembros de todo el país le profesan”, informó la institución al comunicarle el reconocimiento. Madre de gemelos que hoy tienen 34 años, la matemática concedió vía correo electrónico la entrevista que se transcribe a continuación, en medio de una larga reforma en su casa de Río de Janeiro.
Especialidad
Mercados de matching, una rama de la teoría de juegos
Institución
USP, UFRJ y FGV-RJ
Estudios
Título de grado en matemática otorgado por la UFRJ (1967), máster en matemática en el Impa (1972), doctorado en matemática en la PUC-RJ y en el Impa (1981) y posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley
Producción
Alrededor de 50 artículos científicos, un libro en coautoría y cuatro capítulos de libros
¿Podría explicar de manera sencilla qué es la teoría de juegos y la rama de la misma en la que usted trabaja, los mercados de matching?
La teoría de juegos es una teoría matemática que estudia las situaciones de decisión, en las que dos o más agentes interactúan entre sí, de acuerdo con reglas bien determinadas. Ha sido aplicada a diversos campos, tales como la economía, la biología y la computación. En la economía, una de las ramas en las que ha tenido más aplicaciones es la teoría de los mercados de emparejamiento o matching, que se originó en 1962 a partir del artículo “College admissions and stability of marriage”, cuya autoría pertenece a David Gale y al matemático Lloyd Shapley (1923-2016), publicado en la revista científica The American Mathematical Monthly. En ese trabajo, los autores describen el mercado de admisión de los alumnos en las universidades de Estados Unidos.
¿Cuál es la relación entre los estudiantes que ingresan a la universidad y la teoría de juegos y el emparejamiento?
Desde el punto de vista de la teoría de juegos, un mercado de matching se configura como un juego cooperativo. Se trata de un modelo matemático que representa situaciones que ocurren en un ambiente en el que los participantes pueden comunicarse libremente unos con otros y realizar ofertas y contraofertas con el objetivo principal de formar parejas. En algunas situaciones, un mismo agente puede formar parte de varias parejas. Si se forma una pareja, sus integrantes negocian un contrato o convenio acerca de los términos que definen su participación en esa sociedad. Naturalmente, cada participante tiene preferencias sobre las posibles transacciones en las que podría intervenir. Un resultado del funcionamiento de un mercado de este tipo puede ser solamente un matching, es decir, un conjunto de pares que no violan las reglas del mercado.
¿Podría dar un ejemplo?
Es el caso del mercado de la admisión de estudiantes en las universidades. Este mercado consiste en un conjunto de universidades y otro de estudiantes. Estos últimos tienen preferencias en cuanto a las universidades en las cuales les gustaría ingresar y [de acuerdo con el sistema estadounidense] las universidades tienen sus preferencias en cuanto a los alumnos que desearían admitir. Estas preferencias pueden llevarse a la práctica, por ejemplo, mediante un examen de ingreso o a través de diversas pruebas, tal como ocurre en el mercado de admisión de los postulantes a las carreras de maestría en Brasil. Por supuesto, cada universidad dispone de una cantidad máximo de alumnos que podría admitir. En este mercado, un emparejamiento o matching es la distribución de los alumnos en las universidades, que respeta el número de vacantes de cada universidad de manera tal que ningún estudiante esté asociado a más de una universidad. Un estudiante puede quedarse sin escuela y una universidad puede quedarse sin cubrir todas sus plazas.
¿Cuáles son los conceptos claves para entender estas situaciones?
La noción clave es la de estabilidad, establecida por Gale y Shapley, que capta la idea del equilibrio de mercado. En el ejemplo de las universidades y los alumnos, un emparejamiento es estable siempre y cuando la distribución de los postulantes entre las vacantes disponibles se realice de manera tal que ambos grupos queden satisfechos, en el sentido de que no le sea posible a ninguno de los actores obtener un compañero más preferible. En otras palabras, existe estabilidad si no hay ninguna universidad y ningún estudiante que no estén asociados entre sí por el matching, pero tal que el estudiante prefiera la universidad a la que fue asignado o prefiera la universidad antes que quedarse sin escuela, en el caso de que se hubiera quedado sin escuela por el emparejamiento. Por otra parte, la universidad puede preferir a ese estudiante antes que a algún otro admitido o preferirá a ese estudiante antes que quedarse con una plaza sin cubrir, en caso de que eso sea lo que haya ocurrido en el matching. Gale y Shapley demostraron que siempre existe un emparejamiento estable para el mercado de ingreso de alumnos en las universidades y propusieron un procedimiento matemático para determinarlo.
La importancia de la teoría de matchings ha sido reconocida con el Premio Nobel concedido a Shapley y Roth en 2012
¿Esta idea tiene otras aplicaciones?
En otros mercados, más allá del matching, se especifican los beneficios monetarios que obtiene cada participante en las negociaciones realizadas. Es lo que ocurre en un mercado laboral, integrado por empresas y trabajadores. Cada empresa desea contratar una cierta cantidad de empleados y cada trabajador desea conseguir empleo en una compañía. Si una empresa y un trabajador acuerdan, ambos agentes deben negociar el sueldo del trabajador con base en su productividad, teniendo en cuenta lo que negociaron sus pares de mercado. Por supuesto, existe un monto base o de reserva para cada actor [la empresa y el empleado] que representa el beneficio monetario mínimo que aceptaría recibir en cada asociación que establezca: para el trabajador, el valor base es el menor sueldo que aceptaría percibir de una firma; para la compañía, es el menor beneficio neto que estaría dispuesta a obtener al contratar al trabajador. Un resultado para este mercado es un matching o asignación bilateral, que determina quien trabaja para quien, junto con los sueldos de los empleados y las ganancias netas de las empresas. Dicho resultado es estable si todos los agentes implicados obtienen un valor mayor o igual que su valor de reserva y, además, no existen ni una empresa ni un trabajador que no hayan sido asociados entre sí por el emparejamiento, de manera tal que la empresa puede pagarle al trabajador un sueldo mayor que el que este está percibiendo y aun así obtener un beneficio neto mayor que el que está obteniendo con alguno de sus trabajadores actuales, en este caso, con todos los trabajadores asociados a ella por el matching.
¿Por qué los emparejamientos son interesantes para la economía?
Porque reflejan el comportamiento de la gente en los mercados de la vida real. La teoría de matchings suministra modelos matemáticos para estos mercados. Gracias a esos modelos podemos comprender y detectar sus fallas, lo que puede ayudar a organizarlos mejor o a recomponerlos cuando se derrumban. En 2012, la teoría de matchings obtuvo el reconocimiento a su importancia para la economía con el premio Nobel de Economía concedido a los matemáticos Alvin Roth y Lloyd Shapley. Este último, junto con Gale, fue el creador de la teoría, y Roth encabezó su aplicación a los mercados de la vida real. Gale también habría ganado el premio si hubiera estado vivo, pero falleció en 2008.
¿Cómo fue trabajar y ser amiga de Gale y de Roth?
Junto a Roth escribí la que fue la obra más importante de mi carrera: Two-sided matching: A study in game-theoretic modeling and analysis. El libro fue publicado en 1990 y obtuvo el premio Lanchester, de la Operations Research Society of America, el más codiciado en el campo de la investigación operativa. Mantengo una relación de amistad con él y con Robert Aumann, Eric Maskin, Roger Myerson y Paul Milgrom, todos ganadores del Nobel. También era muy amiga de Shapley y de John Nash (1928-2015) y construí una relación muy especial con Gale, con quien escribí varios trabajos. Mi primer artículo sobre matchings fue en coautoría con él en 1983, durante mi posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley. El artículo salió publicado al año siguiente en el periódico científico American Mathematical Monthly.
¿Cómo conoció a todos esos académicos?
A excepción de Nash, con quien me encontré por primera vez en 1995, durante un congreso en Jerusalén para celebrar el 65º cumpleaños de Aumann, todos los demás aún no eran Premios Nobel cuando los conocí. Excepto Alvin y Gale, el primer contacto con ellos fue en las conferencias de la teoría de juegos en Stony Brook, el evento internacional más importante de este campo, que comenzó a celebrarse en la década de 1980. En 1991 me invitaron a dictar una conferencia plenaria y, a partir de ahí, comencé a frecuentarlo. Fui la organizadora científica del congreso que se llevó a cabo en 2006, y al año siguiente organicé, para una nueva edición del congreso, un evento de un día denominado Gale’s Feast, en homenaje al 86º cumpleaños de David Gale. Él asistió junto a su familia. Casi todos vinieron a Brasil para los congresos de la teoría de juegos que organicé en la USP [Universidad de São Paulo], y algunos más de una vez.
Archivo personal
La investigadora y el matemático Alvin Roth, con quien escribió un libro en coautoría en 1990Archivo personal¿Cómo fue su trayectoria hasta llegar al matching?
Mi trayecto luego de graduarme en la UFRJ [Universidad Federal de Río de Janeiro] hasta la maestría en el Impa [Instituto de Matemática Pura y Aplicada] fue natural y estuvo motivado por mi anhelo de aprender más y poder ser profesora de educación superior. Había oído hablar del Impa durante el último año del profesorado. La cohorte de la cual formaba parte invitó al profesor Lindolpho de Carvalho Dias, quien en ese entonces era el director del Instituto de Matemática de la UFRJ, para dictar una charla informal. En aquella conversación supe que él también era el director del Impa y que ahí podía realizar cursos de iniciación a la investigación científica como complemento del profesorado, con miras a un ingreso posterior en el programa de maestría en matemática. Quedé muy entusiasmada con la posibilidad de poder continuar mis estudios y al año siguiente empecé a estudiar en el Impa merced a una beca que obtuve de la Capes [Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Nivel Superior] mediante un convenio con la Fundación Ford. Durante la maestría, a comienzos de la década de 1970, fui contratada por la PUC [Pontificia Universidad Católica] de Río de Janeiro, donde trabajé durante 25 años. El ambiente laboral intelectualmente estimulante en el Departamento de Matemática de la institución, donde di clases, y mi matrimonio con un profesor del Impa, gran entusiasta de la carrera científica, influyeron en mi decisión de ingresar al programa de doctorado del Departamento de Matemática de la PUC-RJ, en colaboración con el Impa. Allí obtuve el título de doctora en ciencias matemáticas con una tesis en el área de la economía matemática. Mi interés por convertirme en investigadora de los mercados de matching surgió durante el posdoctorado en la Universidad de California en Berkeley.
¿Qué tal era su trabajo en la PUC-RJ?
La enseñanza siempre fue para mí una labor muy absorbente y gratificante. Cuando regresé de Berkeley, necesitaba espacio para desarrollar mi campo de investigaciones. No obstante, la teoría de juegos no era un tema de interés para mi departamento en la PUC. De todas maneras, y asumiendo una sobrecarga laboral, pude impartir un curso de matching que atrajo a la mejor alumna del Departamento de Matemática, que elaboró su tesina de maestría en mercados de asignación bilateral bajo mi dirección. Seguí trabajando en la PUC hasta 1993, cuando mediante un concurso para docente titular, me trasladé al Departamento de Economía de la UFRJ. Cuando me jubilé ahí, pasé al Departamento de Economía de la USP, en 1997.
¿En qué momento se interesó por la teoría de mercados de matching?
Me proponía hacer mi doctorado en procesos estocásticos [procesos que evolucionan conforme a variables aleatorias, en el marco de la teoría de las probabilidades]. Luego de dos meses de lectura sobre ese campo, mi supervisor Jack Schechtman me planteó un problema en el área del crecimiento económico: “No tiene que ver con los procesos estocásticos”, me dijo. “Pero no te preocupes, solo quiero saber cómo te va en economía matemática”. El modelo económico estaba listo y solo tenía que incorporar la matemática. Se trataba de una generalización del problema de la tesis de Schechtman, quien había hecho su doctorado con Gale, por entonces profesor titular del Departamento de Matemática en la Universidad de California. Y así fue como ese problema generó mi tesis doctoral en 1981, que salió publicada en 1984 en la revista Journal of Economic Theory, bajo el título “On income fluctuations and capital gains”. Tras el doctorado, me di cuenta que para continuar trabajando en ese campo debía adquirir independencia científica. Finalmente, surgió la idea de hacer un posdoctorado con Gale. Solicité una beca de posdoctorado al CNPq [Consejo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico] y me fui a Berkeley en febrero de 1983, con la esperanza de aprender más sobre crecimiento económico y obtener la independencia científica anhelada. Al arribar allí, le presenté mi tesis a Gale. Cuando terminé, él me felicitó, pero para mi decepción me comunicó en tono solemne: “Ya no me interesa esa área”.
¿Y qué hizo?
Me pasé dos meses yendo a la biblioteca e intentando hallar un nuevo problema de crecimiento económico que me interesara. Hasta que un día, mi marido, quien también estaba en un programa de posdoctorado en Berkeley, me llamó la atención sobre el hecho de que no estaba aprovechando la oportunidad de estar tan cerca de un matemático tan notable como Gale. “¿Por qué no le preguntas en qué tema está interesado e intentas aprender eso, sea lo que sea?”, me sugirió. Por más absurda que pudiera parecerme la idea de aprender algo nuevo en matemática en tan poco tiempo, hice lo que él me había sugerido. Gale me respondió que estaba interesado en los mercados de matching, y me entregó tres artículos y un libro para que los leyera. Uno de los artículos era el que habían escrito él y Shapley sobre los estudiantes y las universidades. Traté de entender las definiciones y las demostraciones de los resultados. Unas semanas después le devolví a Gale el material que me había prestado. No tenía la menor idea de qué hacer con todo ese conocimiento nuevo, pero estaba esperanzada en que él pudiera orientarme en alguna dirección. Entonces tuve otra decepción: “Bueno, no tengo ningún problema para darte”. Cuando ya me estaba yendo de su despacho, me llamó nuevamente con un papel en las manos: “El único problema que tengo es esta proposición, que llevo tiempo intentando demostrar sin éxito. De estar en lo cierto, será posible demostrar el teorema de Lester Dubins [1920-2010] y David Freedman [1938-2008] en tres líneas. Sería estupendo contar con una demostración más breve de este resultado porque entonces se lo podría enseñar en una sola clase”, dijo.
Siempre fui buena alumna en matemática. A los 9 años, recibí un premio por haber obtenido la mejor nota en el examen final
¿Y usted lo logró?
Aunque no me di cuenta de la importancia de ese resultado, tanto en el orden teórico como práctico, hallar una prueba más corta para él era un gran reto. Me fui a mi casa con el papel y me dediqué a trabajar con ahínco durante el fin de semana. Me resultó difícil esperar hasta el lunes para mostrarle mi demostración a Gale. Cuando estaba finalizando mi presentación, empezó a aplaudir y exclamó alborozado: “¡Lo has demostrado! ¡Lo has demostrado!”. Ahí arrancó mi trayecto en un campo de investigaciones hasta entonces casi inexplorado, que solamente contaba con una media docena de artículos, pero que abría las puertas al surgimiento de una nueva teoría matemática, con vastas aplicaciones a la economía, y que recibiría, a lo largo de los años, el aporte de innumerables matemáticos y economistas, obteniendo finalmente su reconocimiento con el Nobel de Economía en 2012.
¿Su marido también es matemático?
Así es. En 1970, cuando ya era docente de la PUC-RJ, me casé con él, quien ya era un matemático de renombre y me dio su ejemplo, compartió conmigo las labores domésticas, criamos dos hijos y fue quien más me estimuló en mi carrera. Ahora él es profesor titular jubilado de la USP. Trabaja en el campo de los sistemas dinámicos [una especie de función que representa los valores que asume una variable a lo largo del tiempo, como la que representa la oscilación del péndulo de un reloj]. Lo conocí en el Impa, en 1970, donde él fue profesor titular durante más de 20 años. Es peruano, hoy en día naturalizado brasileño. Vino a Brasil en 1962 para estudiar los sistemas dinámicos con Maurício Peixoto [1921-2019], docente y uno de los fundadores del Impa. Obtuvo su doctorado en 1964.
¿Cuándo surgió su interés por la matemática?
Ya desde niña era buena alumna en matemática. A los 9 años recibí un premio en efectivo por haber obtenido la mayor calificación en la prueba final de matemática entre los alumnos de cuarto grado de la primaria [los primeros cuatro años, sin el inicial, de la actual enseñanza fundamental en Brasil] del barrio de Jacarepaguá, en Río de Janeiro. Para mí siempre fue muy estimulante intelectualmente el reto de resolver problemas matemáticos. Pero fue en el cuarto año del gymnasium [los últimos cuatro años de la actual enseñanza fundamental en Brasil] en la Escuela Normal Carmela Dutra, en Río de Janeiro, cuando descubrí que quería ser docente de matemática en la enseñanza media. Nuestro profesor de matemática era muy temido por las alumnas, y era conocido por sus exámenes difíciles. Obtuve un 10 en todas las pruebas del año, imponiéndome en una competencia con cuatro de mis compañeras, que no lograron esa nota en el último examen.
¿Su madre era profesora de matemática?
Tradicionalmente, en todos los países del mundo, los varones cuentan con el respaldo de la familia y de la sociedad para llevar a cabo su trabajo con éxito, mientras que las mujeres, en general, todavía están reclamando sus derechos. Para tener éxito en la carrera científica, se necesita dedicarle mucho tiempo a la investigación, participar en los congresos importantes, visitar centros de investigación, interactuar con otros investigadores, etc. Las mujeres de mi edad han vivido en una época en la que todo esto era muy difícil para ellas. Era impensable que una mujer, casada o soltera, viajara sola al exterior o tuviera compañeros de trabajo del sexo masculino y, si era casada, tuviera otros compromisos que no fueran sus labores hogareñas, con los hijos y con el marido. Ellas vivían a la sombra del éxito profesional del cónyuge. Perdían su identidad, pero se enorgullecían de que las conocieran como señora de X o esposa del doctor tal. La única profesión vista con buenos ojos para las mujeres era como maestra de niños, porque en aquella época no había maestros varones en las escuelas primarias. Una minoría pudo ir a la universidad. En mi caso, tuve el privilegio de ser hija de una profesora de matemática de gymnasium y secundaria que estaba adelantada a su tiempo. Notó pronto mi gusto por la matemática y me orientó a que ingresara a una facultad y cursara el profesorado. Entré en la Facultad de Filosofía, Ciencias y Letras de la entonces denominada Universidad de Brasil [la actual UFRJ], en 1964.
Mi elección en 2020 como integrante de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia fue un sueño
¿En la carrera universitaria había mujeres?
Si bien mi comisión era pequeña, la mayoría eran mujeres. En aquella época, los varones que se inclinaban por la matemática cursaban la carrera de ingeniería, una profesión que les proporcionaba más estatus que el magisterio. El profesorado en matemática era más buscado por las mujeres. La ingeniería no era considerada una profesión femenina. Así y todo, cuando ingresé al Impa, tan solo el 30 % de los alumnos de maestría de la institución correspondía a mujeres. Ese escenario ha cambiado. A lo largo de estos años, la mujer ha dejado de ser solamente un ama de casa y ha comenzado a luchar para conseguir realizar sus sueños. No obstante, no se les exige un paso mayor que el de graduarse en una carrera superior y llegar al doctorado. Las familias festejan este suceso. Pero si se aventuran más allá en la carrera académica y se dedican a la investigación, no se las suele incentivar ni se espera su éxito en esta actividad. Todavía se les exige mucho en la vida doméstica y, cuando la profesión de su cónyuge no es académica, los intereses de orden profesional pueden entrar en conflicto. Esto quizá explique la escasa representatividad femenina en los premios científicos y de investigación. El premio TWAS [las siglas en inglés por Academia Mundial de Ciencias del Tercer Mundo], considerado como el Nobel de los países en desarrollo y que obtuve en 2016, es un buen ejemplo. Entre los ganadores en las nueve categorías, fui la única mujer. En Brasil hemos dado un gran salto en cuanto a la participación de la mujer en las universidades, pero en algunos países más desarrollados económicamente, como en el caso de Japón, ser docente de educación superior todavía es una profesión masculina.
¿Cómo es su vida en medio de la pandemia del nuevo coronavirus?
Mi marido y yo hemos estado confinados desde el comienzo de la pandemia. Empero, después de haber vivido 20 años en São Paulo, me he vuelto muy casera. Por otra parte, tenemos la suerte de vivir en una casa grande y confortable aquí en Río de Janeiro, donde podemos caminar en el jardín y tomar sol. Tenemos una piscina climatizada y cubierta, que nos permite ejercitarnos nadando en cualquier época del año. Es el hogar donde crecí. En enero del año pasado comencé a hacer una reforma. Soy la arquitecta y la administradora al mismo tiempo, y estas actividades, aparte de las de ama de casa, si bien son muy placenteras, me han desgastado bastante; he descubierto que me gusta cocinar y colecciono quemaduras… Así, pues, tengo poco tiempo libre para mis investigaciones, y esto me angustia mucho. Pero lo que más me molesta de la pandemia es el hecho de no poder recibir acá a nadie que venga en autobús o no tener acceso a una consulta médica presencial.
Y en términos profesionales, ¿qué ha cambiado con la pandemia?
Casi nada. Desde 2014 estoy jubilada de la USP, donde obtuve mi libre docencia en economía [en la Facultad de Economía, Administración y Contabilidad – FEA]. Ahora tengo un cargo en la FGV-RJ [Fundación Getulio Vargas de Río de Janeiro], donde imparto un curso breve anual que dura un mes y medio. Como investigadora, me agrada trabajar en mi casa, porque produzco más. El año pasado logré terminar tres artículos, que he remitido para su publicación. También participé como invitada en un congreso online en Providence (EE. UU.). El año 2020 fue muy gratificante. En mayo del año pasado fui elegida miembro de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia [Aaas], pero a causa de la pandemia, mi incorporación se ha pospuesto para 2022. De cualquier manera, mi designación fue como un buen sueño en medio de una gran pesadilla. En este 2021 aún tengo dos artículos por concluir y estoy invitada a participar como disertante en dos congresos internacionales. Me considero una investigadora realizada, cuyo trabajo científico ha sido reconocido en Brasil y en el exterior.
