ROBERTO SCOLA
Newton da CostaROBERTO SCOLAEl matemático y lógico Newton da Costa comparte con otros investigadores la misma pasión por lo que hacen. A menudo trasluce emoción al hablar de temas que parecen extraños para aquellos que están ajenos a esa pasión. Algunos geólogos sienten ternura por rocas que cuentan historias de otras eras y los entomólogos sienten un gran cariño por insectos repugnantes. Costa vislumbra belleza en los cálculos más intrincados, problemas sin solución y teorías que, de tan abstractas, sólo son asequibles para un reducido número de personas.
Newton Carneiro Affonso da Costa, paranaense nacido en la ciudad de Curitiba hace 78 años, casado, padre de una hija y dos hijos y abuelo de dos nietas, tal vez cuente con mayores motivos que el resto de los investigadores para entusiasmarse al hablar de su propio trabajo. Él cuenta con reconocimiento en Brasil y en el exterior probablemente más en el exterior como autor de una original teoría creada a partir del año 1958, aunque muy citada y aplicada desde el año 1976 en adelante, cuando finalmente se ganó el nombre por el cual fue conocida, la lógica paraconsistente. Se trata de una teoría que permite trabajar con situaciones y opiniones contradictorias. No en vano, sus discípulos y colaboradores lo llaman el pensador de la contradicción.
Costa se graduó como ingeniero en la Universidad Federal de Paraná (UFPR) en 1952 y llegó a trabajar durante un año en el rubro, en la empresa contratista de su suegro. Pero dejó de resistirse a su propia vocación y estudió matemáticas, cursando la licenciatura en el área y convirtiéndose en docente e investigador en dedicación exclusiva en la UFPR, ganando menos de la mitad de lo que ganaba en la contratista. Allí realizó el doctorado y se transformó en catedrático. En los años 1960 migró para el Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de São Paulo (IME/ USP) y estuvo durante dos años en la Universidad Estadual de Campinas (Unicamp). En ambos lugares fue docente titular.
Pasó por instituciones de Australia, Francia, Estados Unidos, Polonia, Italia, Argentina, México y Perú como profesor visitante o investigador. Cuenta con más de doscientos trabajos publicados, entre artículos, capítulos y libros. Entre otros premios, obtuvo el Molino Santista y el Jabutí en Ciencias Exactas. Durante la segunda quincena de este mes, editorial Hucitec reeditará tres de sus libros agotados hace muchos años. Son ellos: Introdução aos fundamentos da matemática, de 1961, Ensaio sobre os fundamentos da lógica, de 1979, y Lógica indutiva e probabilidade, de 1990.
Cuando se jubiló en el IME/ USP, Newton da Costa se convirtió en profesor titular de la Facultad de Filosofía, Ciencias Humanas y Letras de la USP y pasó a estudiar y enseñar filosofía de la ciencia. Hace cuatro años decidió vivir cerca de sus dos hijos en Florianópolis y dar clases de filosofía en la Universidad Federal de Santa Catarina (UFSC). Su pasión por la investigación y la enseñanza continúa intacta. Cuando fue entrevistado en su departamento del centro de Florianópolis, entregó un artículo sobre lógica, escrito especialmente para la revista. Debajo, en está página, publicamos la parte referente a la lógica paraconsistente. En el sitio de la revista www.revistapesquisa.fapesp.br, el lector puede acceder al artículo completo.
Newton da Costa prefiere escribir a mano y admite tener gran aversión al lidiar con computadoras. Lo cuál torna aún más curioso uno de sus últimos trabajos, aún no publicado. El título es How to build a hypercomputer (Cómo construir una supercomputadora) y trata acerca de una investigación sobre los límites de la teoría de la computación. A continuación, los principales tramos de la entrevista:
Usted se graduó ingeniero, hizo carrera en matemática y terminó en filosofía. ¿Cómo fue que realizó eso?
Cuando tenía quince años más o menos, sucedieron dos acontecimientos que fueron fundamentales para mí. Primero, leí el Discurso del método, de Descartes, que se transformó en mi Biblia. En segundo lugar, la convivencia con mi tío, Milton Carneiro, profesor de la Universidad Federal de Paraná. Discutíamos mucho sobre filosofía y ciencias. Él me dio dos libros que no pude sacarme nunca más de la cabeza, El sentido de la nueva lógica, de W. O. Quine, de 1944, publicado en aquella época en Brasil, y Logique, de L. Liard, un libro de lógica absolutamente clásico, aunque contenía una parte sobre metodología científica.
¿Puede decirse entonces que su mayor trabajo, sobre la lógica paraconsistente, comenzó a brotar en aquellos momentos?
Creo que me costó un poco aún. Las charlas con mi tío y la lectura de Descartes obviamente ayudaron. Mi problema central siempre fue pensar sistemáticamente en qué es el conocimiento. Especialmente qué es el conocimiento científico. Hasta hoy sigo pensando en eso. Entonces me di cuenta perfectamente que quería estudiar lógica, matemática y alguna ciencia, como física. Poco tiempo más tarde comencé a leer a Bertrand Russell por sugerencia de mi madre. Russell motiva a cualquiera a estudiar esa clase de cuestiones. Fue entonces cuando percibí que necesitaba conocer también las aplicaciones de la matemática, no sólo la matemática. Por ello, estudiar ingeniería sería interesante. Pero precisaba especialmente conocer mejor la matemática. Y cursé matemática. Finalmente, me percaté de que todo eso, en el fondo, tiene relación con la filosofía que además era lo que a mí más me gustaba.
¿Más que la matemática?
Ah, mucho más. Para mí, la matemática y la lógica son instrumentos para entender lo que es el pensamiento científico. Lo que llevará, después, a lo que es el conocimiento en general, haciéndose conocimiento metafísico. De ahí proviene mi necesidad de incursionar en la filosofía. Aún no llegué a la metafísica porque necesito conocer directamente el conocimiento científico.
Me gustaría adentrarme en la lógica paraconsistente. ¿Cómo la explicaría usted para alguien que no entiende nada de lógica ni de matemática?
En el año 1874, un matemático ruso llamado Georg Cantor creó la teoría de los conjuntos. En poco tiempo se notó que todos los patrones matemáticos podrían construirse con base a la teoría de los conjuntos, y así esta teoría se convirtió esencialmente en la base de la matemática. Sin embargo, conviene acotar que la noción de conjunto es algo extremadamente abstracto y no se confunde con el sistema de objetos o totalidades de la vida cotidiana. Pero alrededor de treinta años después comenzaron a surgir paradojas en esa teoría. La paradoja de Russell, la paradoja de Burali-Forti y varias otras, que no conviene explicar aquí porque demandaría mucho tiempo. Esas cuestiones se tornaron un problema filosóficamente increíble: ¿cómo eran posibles las paradojas en las matemáticas y la lógica tradicionales, hasta entonces el ejemplo más perfecto de conocimiento? Aquello era aterrador, completamente extraño, nadie conseguía explicarlo, originó una revolución. Ésa fue considerada la tercera gran crisis de la historia de las matemáticas. La primera fue con los pitagóricos, cuando descubrieron los números irracionales. La segunda con el cálculo diferencial e integral, que era un área completamente sin fundamento lógico, pero también fue superada. Y, finalmente, la tercera gran crisis fue la cantoriana, cuando se descubrió que la teoría de los conjuntos resultaba inconsistente y contradictoria, no se sustentaba. Se intentó resolver la cuestión manteniendo la lógica clásica e imaginando cuáles eran las modificaciones que podríamos realizar en la teoría de los conjuntos para superar las paradojas. La lógica clásica y esencialmente la lógica que nació con Aristóteles y tuvo su formulación actual por parte de Gottlob Frege y Russell allá por los años 1870 y 1914 respectivamente. El problema de la contradicción es absolutamente fundamental para la lógica clásica, que no la admite.
¿La idea era corregir la teoría de los conjuntos sin destruirla ni abandonarla?
Así es. En medio de esos estudios y análisis surgió algo interesantísimo. Quedó claro que existían caminos alternativos para superar esas dificultades, que no eran equivalentes entre sí. O sea, había varias teorías de conjuntos posibles basadas en la lógica clásica. Las idea básica cuando se comenzó a estudiar esas cuestiones era la de mantener la lógica clásica en las soluciones usuales de esas paradojas y cambiar los principios de la teoría ingenua de los conjuntos. Basándose en una frase del propio Cantor la esencia de la matemática radica en su completa libertad pensé, ¿Por qué no hacer lo contrario? Yo quiero mantener el máximo posible de la teoría de los conjuntos, pero cambiar la lógica clásica subyacente.
¿Y qué es lo que eso significa?
Significa que esa lógica debe soportar la contradicción. En la lógica clásica, la razón básica de ella no acepta las contradicciones, desde el punto de vista técnico, resulta que la más simple contradicción en una teoría la destruye, porque todo deviene en teorema. Era necesario cambiarla, y yo comencé a construir varias lógicas. Demostré que existen infinitas lógicas que satisfacen esas condiciones y que existen infinitas teorías de los conjuntos correspondientes. Comencé a desarrollar y aplicar la lógica para otras situaciones. Pero, a decir, el inicio, el puntapié inicial, fue un punto puramente matemático relativo a los fundamentos de la teoría de los conjuntos de la obra cantoriana.
¿No lo acusaron de destruir la lógica clásica?
Todo el mundo dijo eso, especialmente al principio, cuando presentaba mi teoría por aquí. Es una de las cosas que más me molestaron.
¿Por qué?
Yo sería un idiota si creyese que la lógica clásica es errónea. Lo que creo es que ella también tiene un ámbito de aplicaciones, aunque, en ciertas circunstancias no se aplica. Voy a darle un ejemplo: la teoría general de la relatividad y la mecánica cuántica son dos de las teorías más asombrosas que aparecieron en la historia de la cultura hasta hoy por sus aplicaciones, por la precisión de las magnitudes, en fin, por todo. Es una locura lo que ellas explican. Por ejemplo, la mecánica cuántica explica el láser, el máser, la estructura química No obstante, ambas teorías, si se miran de cerca, son lógicamente incompatibles. Sólo existe una manera de aunarlas y los físicos realizan eso con frecuencia, aunque no sepan cómo se produce eso desde el punto de vista lógico.
Quiere decir, ¿ellos unen esas dos teorías naturalmente para resolver problemas que surgen, sin saber que están utilizando una lógica diferente?
Exactamente. Esa lógica es la denominada paraconsistente. Ahora mismo, me encuentro trabajando en eso, esclareciendo que la lógica de la física ha de ser una lógica paraconsistente. Ella es localmente clásica, pero globalmente paraconsistente. La física actual, que trabaja con una combinación de teorías incompatibles, sólo es posible porque existe la lógica paraconsistente. Por ejemplo, la teoría del plasma encuentra múltiples aplicaciones y abarca otras tres teorías: la mecánica clásica, el electromagnetismo y la cuantización. Comparadas entre sí, ellas son contradictorias. Sin embargo, son utilizadas. Todo el estudio que estoy realizando utiliza la teoría cuántica de campo, la mecánica cuántica, la relatividad y otras, para sistematizar la ciencia. Ésa es una de las tareas del filósofo de las ciencias, sistematizar diversas ciencias y compararlas. No existe una solución si no hacemos eso con una lógica diferente a la tradicional. No hasta hoy.
ROBERTO SCOLA¿Y en cuanto a las aplicaciones de la lógica paraconsistente?
Durante treinta años desarrollé la lógica paraconsistente desde el punto de vista meramente abstracto. Interesado sólo en la belleza matemática que ella implica. ¡Cuál no fue mi sorpresa!, cuando comencé a recibir del exterior, principalmente de Estados Unidos, informes sobre aplicaciones en economía, computación, robótica, en sistemas especializados. En Brasil, el grupo de Jair Abe, de la Universidad Paulista (Unip), ha obtenido resultados muy interesantes en inteligencia artificial. Recientemente, un amigo japonés, Kazumi Nakamatsu, se reunió conmigo y me mostró aplicaciones de cierto tipo de lógica paraconsistente para el control del tráfico de trenes en Japón.
Nada más práctico que eso.
Ahora sabemos que se puede utilizar la lógica paraconsistente también en el control del tráfico aéreo. Cuando se presenta una situación en que varios aviones no pueden aterrizar, por ejemplo, por mal tiempo, el controlador de vuelo recibe y envía informaciones. Ellas nunca son exactas porque no se sabe exactamente a qué altura vuela el avión. La altura siempre tiene un pequeño error. Luego, debe interpretarse correctamente en la computadora del controlador para evitar accidentes. La lógica paraconsistente es una de las maneras pensadas para resolver el problema.
¿La lógica paraconsistente es entonces una teoría que acepta y ordena situaciones contradictorias?
Situaciones y opiniones contradictorias. Ahora hay centenares de personas que estudian la lógica paraconsistente en el mundo entero. Algunos son fundamentalistas. Creen que es la única lógica verdadera y consideran a la lógica clásica como una tontería. Uno de mis mejores amigos, quien fue profesor en la Universidad Nacional de Australia y visitó varias veces Brasil, el profesor Richard Routley, todos los días por la mañana al encontrarme allá en Canberra o igualmente en São Paulo, me saludaba diciendo: La lógica clásica está muerta. Yo le contestaba siempre que no, las dos cuentan con su campo de acción. La lógica clásica es la madre de la lógica paraconsistente.
¿Podría utilizarse también en otros campos, como el del psicoanálisis?
Según varios psicoanalistas, especialmente los lacanianos, ella cuenta con enorme aplicación en el área. Ya existe mucha literatura en psicoanálisis acerca de ello.
La repercusión de la lógica paraconsistente parece no haberse enfriado luego de tantos años.
Eso, hasta hoy, resulta algo increíble para mí. Pensaba en ello cuando era muy joven, en los años 1949, 1950, mis primeros trabajos comenzaron en 1958, pero recién comencé a publicar en Francia, hacia el año 1963. Hasta que, ya por mediados de los años 1970, escribí una carta para un gran amigo, el filósofo de la ciencia Francisco Miró Quesada, ex ministro de Educación de Perú. Le pedí: Necesito un nombre para mi lógica. Quesada fue uno de los primeros en defender la teoría alrededor del mundo, cuando era embajador. Él me sugirió paraconsistente, ultraconsistente o metaconsistente. Escogí paraconsistente. Después que comencé a escribir con ese nombre, no pasó un año que en todo el mundo de la lógica se comenzó a hablar de la lógica paraconsistente. Desde Francia hasta la ex Unión Soviética, desde Estados Unidos a Japón surgieron artículos citando de alguna manera la lógica paraconsistente. Ésa es una de aquellas cosas que son muy difíciles que sucedan otra vez. Quesada empezó a bromear diciendo: Newton, en realidad el creador de la lógica paraconsistente fui yo, porque una cosa sólo existe después de ser nombrada. Está en la Biblia, En el principio fue el verbo.
¿Qué fue lo que lo atrajo exactamente de la palabra paraconsistente?
Para significa al lado. Yo nunca quise destruir la lógica clásica. Es al lado de, complemento de Así como la relatividad general no destruyó la mecánica newtoniana. Ni la mecánica cuántica acabó con la mecánica newtoniana. Y ellas no existen sin ésta.
¿Cuál era el nombre de la lógica antes de ser bautizada por Quesada?
Teoría de los sistemas formales inconsistentes. Demasiado largo.
¿Las muchas aplicaciones de su teoría hicieron que usted gane algún dinero con ella?
Viajé mucho, conocí el mundo entero y nunca gasté un centavo. Ahora bien, ganar dinero propiamente, no. La teoría no cuenta con patente. Pero cuando arribaba a la ex Unión Soviética, por ejemplo, contaba con un automóvil con chofer a disposición, un intérprete, una resolución para todo.
A sus 78 años usted parece seguir manteniendo sus actividades de investigación en vigencia.
Hacer lo que hago es un gran placer y soy capaz de pagar para continuar haciéndolo. El día que no pueda estudiar lo que me gusta, impartir mis clases, sería mejor morir. Además, cuentan que para Einstein parecía que la diferencia entre estar vivo o muerto era que cuando él estaba vivo tenía la certeza de que podía estudiar física. Luego de muerto, no sabía si podría hacerlo.
¿Por qué se fue de la UFPR?
Jamás quise irme de Paraná. Mi familia entera es de allí y yo estaba a gusto en la UFPR. Pero anhelaba crear un grupo de lógica y fundamentos de la ciencia. Al poco tiempo, sin embargo, llegué a la conclusión de que eso era irrealizable allá, en los años 1950 y 1960, aunque me esforzara.
¿Por qué razón?
Creo que, con excepción de la USP, ninguna otra universidad en Brasil reunía las condiciones para realizar un trabajo de nivel internacional en lógica y matemática. Invitar a profesores extranjeros, pasar temporadas en el exterior, enviar jóvenes a estudiar en otros países. Yo me volví catedrático en la UFPR, pero, por más buena voluntad que tuviesen conmigo, yo me sentía patinando, sin moverme de un mismo lugar.
Se dirigió a la USP, pero primero pasó por la Unicamp, ¿es así?
Le explico brevemente. Mantengo una relación muy grande con la Unicamp. Cuando fui profesor del IME se permitía acumular durante dos años dedicación exclusiva en la USP y parcial en la Unicamp, siempre que fuera justificado. Estuve en ambos lugares, y sorprendentemente, conseguí formar un grupo mucho mayor de investigación en la Unicamp. Posteriormente, doné mi biblioteca y archivos al Centro de Lógica, Epistemología e Historia de la Ciencia de la Unicamp.
¿Usted es de aquellos científicos que consideran a la matemática y la física más complejas para entender que a las demás ciencias?
No se si son más difíciles. Se que para algunos trabajos en esas dos áreas es necesario contar con gran capacidad de abstracción, principalmente en física-matemática y física teórica. Es menester decir, que hay un sentido de belleza en esas teorías. Edgar Allan Poe decía: La belleza es aquello que resiste a la familiaridad. Cuanto más nos adentramos en ella, más nos atrae. Y siempre que la apreciamos, percibimos cosas nuevas. La música de Bach es eterna porque se puede oír millones de veces sin cansarse. Siempre encontraremos un nuevo aspecto en ella. Si escuchamos una música cualquiera común, ella no despierta nuevas ideas, basta repetirla tres o cuatro veces y ella no ofrece nada más. Por eso Bach, Beethoven, Brahms jamás cansan. Usted lee un artículo trivial de matemática y no le interesa más. Ahora bien, a un buen artículo se lo puede rever decenas, centenas de veces. Siempre hay otra cosa, otra idea, otro aspecto que no percibimos anteriormente. Siempre repito a mis alumnos que la matemática tiene una suprema belleza exactamente por eso. Igualmente ocurre con obras como la de Isaac Newton, con la que ya nadie estudiará mecánica, ni astronomía por los principios ya tan conocidos y superados. Es una sinfonía como la de Bach. Y entiéndase, no importa el tamaño de la obra. El doctorado del matemático americano John Nash, premio Nóbel de Economía, constaba de cinco páginas. Es genial. Yo llevaba copias en mi carpeta para repartir a mis alumnos y demostrarles que el tamaño no significa nada. Si Nash hubiese escrito esa tesis en la USP, no habría sido aprobado, porque hoy exigen por lo menos cien páginas.
¿Cómo ve el bajo nivel actual de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Brasil?
Es una barbaridad. Conviví con la enseñanza secundaria de Estados Unidos, en la escuela pública de Berkeley. Allá existe lo que ellos llaman honour courses, cursos de honor. Los alumnos que quieren cursar estudios técnicos, como mecánica automotor, tienen un mínimo de clases de inglés, historia, etc. Después, si lo desean, pueden completar los créditos con los otros cursos. Pero los honor courses sólo los hacen aquellos que quieren ingresar a la universidad. Son clases pequeñas, de diez, doce alumnos, con profesores de dedicación exclusiva. La enseñanza abarca cálculo diferencial, cálculo integral, computación, geometría analítica. La persona ingresa por voluntad libre y espontánea y se compromete a no tener bajas notas. Si no sigue ese rumbo, sale. Luego de finalizar el curso, bastan dos cartas de recomendación de los profesores para ingresar en la universidad. Si el alumno tiene un buen desempeño en esos cursos, ya está en la universidad. Varias veces sugerí realizar algo similar aquí, pero siempre me dicen que no es democrático, que es elitista.
¿Usted está en contra de esa especie de cultura social que existe en Brasil para que todos cursen la universidad, aún los que no presentan ninguna voluntad o vocación?
Nivelar a todos es imposible. No se puede. Los honour courses y los demás cursos disponibles son una manera de contemplar a todos los interesados. Lo hace quien quiere. Conocí allá, también en Berkeley, un curso excelente de mecánica automotor. Los alumnos conseguían un automóvil y lo desmontaban por completo, tornillo por tornillo, para luego reconstruirlo sin que sobre ninguna pieza. El estudiante sale entendiendo de autos, deviene en un excelente mecánico y puede ser tan feliz en el trabajo como alguien que se pasa la vida estudiando algo muy teórico y abstracto. Había un plomero en el campus de la Universidad de California, cuando trabajé allá, tan competente y eficiente que ganaba más dinero que uno de mis colegas más brillantes, el profesor polaco Alfred Tarski, un gran lógico que contaba con el mejor sueldo del departamento.
Me gustaría que hablase sobre la filosofía de la ciencia. ¿De que se trata el concepto de cuasi verdad o verdad parcial?
Considero que la ciencia de hoy no es algo que procura retratar lo real. Cuando una proposición quiere reflejar lo real tal cual es, a eso se le llama teoría de la correspondencia de la verdad. Quiere decir, que el pensamiento se corresponde con la verdad. Yo creo que la ciencia no es así, ella refleja apenas en parte lo real. Ella es una cuasi verdad. ¿Por qué funciona la mecánica cuántica? Porque ella afirma que, en ciertas circunstancias, si yo ajusto un tornillo, obtengo cierto resultado. Las grandes proposiciones, las grandes teorías, todo pasa en el Universo como si fuera verdad. Formalicé esa noción de verdad ?=es una generalización de la noción clásica de verdad. Ella es una generalización de la definición clásica de verdad de Tarski. Él ideó una definición notable para poder tratar la noción de verdad en matemáticas, que es donde funciona. Cuando tratamos de física, es necesario algo más elástico. Propuse para ello el concepto de cuasi verdad o verdad parcial. Pero creo que mi concepto de verdad, rigurosamente, que es matemática, refleja más o menos las ideas de Charles Sanders Peirce (1839-1914), uno de los mayores filósofos de todos los tiempos. Yo creo que las grandes teorías; como la teoría cuántica del campo, la mecánica cuántica, la mecánica clásica de Newton, todas ellas son cuasi verdaderas, por ejemplo. Es común decir que la relatividad desbancó a la mecánica newtoniana. Eso es falso. Un avión o un puente, por ejemplo, se calculan con base a la mecánica newtoniana. De lo contrario, no funcionan. ¿Cómo algo que es falso es utilizado por la ciencia? Exactamente porque, aunque sea falso, es casi verdadero dentro de ciertos límites.
Por qué ella funciona para algunas cosas, y bajo ciertas circunstancias.
Exactamente, todo sucede en ciertas circunstancias como si ella fuese verdadera. Es como si.
Y eso se expresa matemáticamente.
Sí, matemáticamente. Sistematicé la teoría de la ciencia actual en la cuasi verdad. Todas las grandes teorías físicas no son verdaderas ipsis litteris, son cuasi verdaderas. Si comparamos exactamente la relatividad con la realidad, notamos divergencias. Y, aunque ella reflejara exactamente la realidad, ¿cómo conoceríamos lo que ella refleja? No se puede comparar a la teoría con la realidad, estrictamente hablando.
¿Cuándo formuló esa teoría?
En la década de 1980, hace ya algún tiempo. Y, fíjese lo siguiente: para la misma teoría cuasi verdadera existen otras infinitas teorías cuasi verdaderas, puedo probar eso. Y esas infinitas teorías cuasi verdaderas son incompatibles entre sí. Por consiguiente, la lógica de la cuasi verdad es una lógica paraconsistente.
Para terminar, ¿qué es el conocimiento científico?
Pienso que el conocimiento científico es una creencia cuasi verdadera y justificada. Ésa es mi versión de la concepción clásica de conocimiento que se remonta a Platón. En ella, el conocimiento científico debería ser verdad estrictamente hablando; lo que hice fue sustituir verdad por cuasi verdad.
Sobre la lógica paraconsistente
Newton da Costa
La lógica clásica, tal como varias otras lógicas, no es apropiada para la manipulación de sistemas de premisas o de teorías que encierran contradicciones (en las cuales sin la proposición y su correspondiente negación son ambas teoremas de la teoría o consecuencias de los sistemas de premisas).
Empero, en las ciencias figuran contradicciones que son difíciles o imposibles de ser eliminadas (lo que ocurre, por ejemplo, en física, donde la teoría general de la relatividad y la mecánica cuántica son completamente incompatibles, en derecho, donde los códigos jurídicos siempre presentan inconsistencias, etc.). Por eso, se tornó imperativa la creación de lógicas que pudiesen soportar contradicciones: tal es la esencia de la paraconsistencia.
En general, una lógica paraconsistente no implica que la clásica se halle errada, pero la generaliza. La lógica paraconsistente engloba a la lógica fuzzy y ha encontrado múltiples aplicaciones, tanto teóricas como prácticas. En especial, ella inspiró una nueva filosofía de la ciencia y extendió el campo de la razón.
Republicar