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Metrología

Para mantener el peso

La constante de Planck reemplazará al cilindro metálico que se utiliza desde 1889 como referencia internacional del kilogramo

Daniel KondoLuego de décadas de debates, físicos y otros expertos en mediciones, los metrólogos, están terminando de redefinir el concepto de kilogramo, la unidad básica de medida de masa en el Sistema Internacional de Unidades (SI). A partir de 2018, de concretarse los planes, el kilogramo que se emplea como patrón mundial para medir la cantidad de materia de los cuerpos dejará de estar representado por un objeto: el prototipo internacional del kilogramo, un cilindro fabricado con una aleación especial de iridio y platino con una masa igual a la de 1 litro de agua muy pura (destilada). En lugar de ese cilindro metálico, conservado al vacío desde 1889 en redomas de vidrio guardadas en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM), en la ciudad de Sèvres, Francia, se pasará a definir el kilogramo a partir de una constante fundamental de la física, una magnitud que, al menos en teoría, es universal y no se altera con el paso del tiempo. Esta modificación, a juicio de los físicos, democratizará la capacidad de medir con precisión el kilogramo, toda vez que ya no dependerá de la comparación con el cilindro metálico de Sèvres.

La magnitud invariable que servirá como base para definir el kilo es la constante de Planck, propuesta en 1900 por el físico alemán Max Planck (1858-1947) y representada por la letra h. La misma establece una relación entre la energía de las partículas de luz (fotones) y la frecuencia con la que éstas vibran. Se mide en unidades de energía (julios) multiplicadas por la unidad de tiempo (segundo) y describe varios fenómenos del universo de las partículas elementales. Su valor es un número extremadamente pequeño –aproximadamente 6,63 x 10-34 julios-segundo, un número con 34 ceros después de la coma– que se mide cada vez con mayor precisión. Aunque el valor de una constante sea inalterable, sus valores medidos cambian según el grado de precisión de las diferentes mediciones. Como esa precisión nunca es absoluta, resulta imposible determinar el valor absoluto de una constante. Para soslayar el problema, físicos y metrólogos establecerán un valor consensuado para la constante de Planck, que será definido en el mes de julio de este año.

La relación entre esa constante relacionada con fenómenos del mundo subatómico y la masa equivalente a la de un litro de agua pura no es obvia. Ella emerge de experimentos propuestos al final de los años 1950 para medir con mayor precisión el valor del amperio, la unidad de medida de la corriente eléctrica. Para esos experimentos, se diseñó un aparato –al que más tarde se lo denominó balanza de Watt– que funciona equilibrando dos fuerzas, tal como las balanzas que se usaban antaño para pesar los alimentos en las ferias populares. En esas balanzas, que constan de dos platos suspendidos sobre una barra, la masa a medir se coloca en uno de los platos y debe equilibrarse con objetos (contrapesos) de masa conocida, dispuestos en el otro. En tanto, la balanza de Watt sustituye el efecto de los contrapesos por el de una fuerza magnética.

Japs 88/ Wikimedia Commons Réplica del prototipo expuesta en el museo Cité des Sciences et de l’Industrie, en ParísJaps 88/ Wikimedia Commons

A mediados de los años 1970, el físico y metrólogo inglés Bryan Kibble, del Laboratorio Físico Nacional (NPL, en inglés) en Teddington, Inglaterra, demostró cómo podía utilizarse la balanza de Watt para medir tanto la masa de un objeto como la constante de Planck en forma muy precisa. El secreto de la precisión de esa balanza –luego perfeccionada por el Instituto de Patrones y Tecnología (Nist, en inglés) de Estados Unidos, y renombrada en 2016 como balanza de Kibble– radica en su funcionamiento en dos etapas.

En primera instancia, se coloca el objeto cuya masa se medirá en uno de los platos de la balanza, que está inmerso en el campo magnético de un gran imán. La acción que ejerce la gravedad sobre esa masa genera una fuerza denominada peso, que hace que el plato baje. Como el plato está bajo el influjo del campo magnético del imán, el paso de una corriente eléctrica por la bobina instalada en la base del plato produce una fuerza magnética (de igual intensidad y sentido contrario) que se contrapone a la fuerza-peso. Así puede medirse con precisión la corriente eléctrica que equilibra perfectamente al plato, y esa corriente es proporcional al peso y, por lo tanto, a la masa. Para que haya equilibrio, la fuerza-peso debe ser igual a la fuerza magnética, que está definida por una constante multiplicada por la corriente. El problema, entonces, radica en determinar con alta precisión el valor de la constante.

Ahí es donde interviene la genialidad de Kibble. Éste advirtió que, realizando otra medición, se torna innecesario conocer el valor de esa corriente. En una segunda operación, se retira el objeto del plato y se conecta el cable que los sostiene a un motor, que provoca que la bobina se desplace sobre la vertical siempre con la misma velocidad. El movimiento de la bobina en el interior del campo magnético induce en ésta la aparición de un voltaje proporcional a la velocidad de desplazamiento. Este voltaje está definido por el cociente entre la velocidad de desplazamiento y una constante, justamente aquélla que interviene en la primera etapa de la medición. Como existe una relación de proporcionalidad entre la corriente y el voltaje, una operación matemática permite eliminar esa constante de las ecuaciones, pudiendo definirse a la masa del objeto en función de la velocidad. En la medición de la corriente y del voltaje, se emplean dispositivos elaborados con materiales especiales que funcionan como superconductores a bajísimas temperaturas. En esos materiales, las corrientes y los voltajes son cuantificables, lo cual significa que sólo asumen valores múltiplos de la constante de Planck.

En la actualidad, diversos grupos emplean la balanza de Watt para medir, valiéndose de esa secuencia de procedimientos, el valor de la constante de Planck a partir de una masa previamente conocida. En este caso, usan el prototipo de kilogramo y sus réplicas, cuya masa se conoce con extrema precisión. Ni bien las mediciones alcancen un grado aceptable de precisión, el cilindro de Sèvres y sus copias se tornarán innecesarios para las futuras mediciones. El problema reside en que, si bien es conocida, la masa de esos cilindros continuará modificándose, mientras que el valor de la constante, una vez obtenida con precisión, permitirá el uso de la balanza de Watt para medir la masa que corresponde exactamente a 1 kilogramo en forma muy precisa y sin alteraciones a lo largo del tiempo.

Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (Csiro) Esfera de silicio usada en el Proyecto Internacional AvogadroCommonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (Csiro)

Recuento de átomos
La búsqueda de nuevos criterios para definir al kilogramo comenzó en la década de 1980, cuando se constató un problema con el cilindro metálico de Sèvres: el kilogramo que se usaba como referencia mundial estaba perdiendo masa, posiblemente debido a su manipulación al limpiarlo o bien, por evaporación del material que lo compone. Mediciones efectuadas cada tanto durante el último siglo revelaron también que la masa de las copias del kilo distribuidas por el mundo oscilaba, en efecto, algunas ganaban y otras perdían fracciones de gramo. Si bien es mínima, tal variación resulta indeseable para una unidad de medida. El caso es que para servir como base de comparación, el modelo patrón que define a esa unidad debe poder definirse con la mayor precisión posible y permanecer inalterable a lo largo del tiempo.

En 2011, la Conferencia General sobre Pesos y Medidas (CGPM), un organismo internacional integrado por 51 estados miembros, entre los cuales figura Brasil, reconoció oficialmente las limitaciones del kilogramo patrón y resolvió que la unidad de masa debería redefinirse a partir del valor de las constantes fundamentales de la física, que se miden en forma cada vez más precisa. Una comisión de expertos de la CPGM decidió que la unidad de masa debería establecerse a partir de la constante de Planck. Sin embargo, recomendó previamente que el valor de la constante fuera definido a partir de las tres mediciones más precisas, efectuadas empleando al menos dos métodos diferentes, donde el resultado de las mediciones con esas distintas técnicas debería ser concordante y ofrecer un rango de inexactitud inferior a un valor preestablecido.

El primero de esos métodos consiste en definir el valor de la constante de Planck a partir del conteo de los átomos de una esfera de silicio puro con una masa de 1 kilogramo. El recuento de los átomos de esa esfera permite calcular el valor de la constante de Avogadro, que indica la cantidad de partículas en una masa determinada y, posteriormente, llegar al valor de la constante de Planck. Al contar los átomos de esas esferas especiales –hay tan sólo dos en el mundo, cuidadosamente elaboradas a un costo de 3,2 millones de dólares cada una– los científicos del Proyecto Internacional Avogadro lograron medir el valor de la constante de Avogadro y, consecuentemente, el de la constante de Planck, con una imprecisión de 30 partes por cada mil millones. Este grado de exactitud se asemejaría a medir una cuadra de 100 metros de largo con una variación de micrones.

La otra forma de medir la constante de Planck recurre a la balanza de Watt. Valiéndose de una de las versiones más recientes de esa balanza construida por el Nist, el físico Stephan Schlamminger y su equipo midieron la constante de Planck con un margen de error de 34 partes por cada mil millones. Este resultado, publicado en 2016 en la revista Review of Scientific Instruments, indica que la balanza de Watt de cuarta generación, Nist-4, en operación desde 2015, sería lo suficientemente precisa como para utilizársela para redefinir al kilogramo. Recientemente, científicos del Consejo Nacional de Investigaciones (NRC, en inglés) de Canadá, valiéndose de la balanza de Watt ideada por Kibble en la década 1970 obtuvieron una exactitud mayor, de nueve partes por cada mil millones. Estos y otros grupos tendrán plazo hasta julio de este año para remitir sus resultados a la CGPM, que determinará el valor que se usará para el cálculo del kilogramo.

“El valor de la constante de Planck ha alcanzado un grado de precisión más que suficiente para utilizarlo en la nueva definición del kilogramo”, dice el físico Vanderlei Bagnato, docente del Instituto de Física de São Carlos (IFSC) en la Universidad de São Paulo. Bagnato preside la comisión de las constantes fundamentales de la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (Iupap, en inglés), una de las instituciones que colaboran para la redefinición del kilogramo patrón y que deberá debatir el tema en su asamblea anual, que tendrá lugar por primera vez en São Paulo, durante el mes de octubre del año en curso. “Ya no necesitamos depender de un artefacto como el cilindro de Sèvres”, añade.

ANDREW BROOKES, NATIONAL PHYSICAL LABORATORY/ SCIENCE PHOTO LIBRARY En la balanza de Watt, una fuerza magnética cumple el rol de los contrapesos de las balanzas antiguasANDREW BROOKES, NATIONAL PHYSICAL LABORATORY/ SCIENCE PHOTO LIBRARY

A la antigua usanza
El kilogramo es la última de las siete principales unidades internacionales de medida que aún se calculan basándose en un objeto. La medición de las otras ya se realiza desde hace años por medio de constantes fundamentales de la física. A partir de esta modificación, que podría instituirse a partir de 2018, el cálculo se tornará más confiable, algo que reviste una importancia obvia para la física –el kilogramo interviene en la definición de otras 20 unidades de medida– y para el comercio internacional. En principio, también se tornaría más accesible el cálculo del valor del kilo. Cualquier laboratorio dotado de la tecnología suficiente para construir una balanza de Watt bastante precisa será capaz de medir con exactitud la masa de los cuerpos, prescindiendo de la necesidad de tener acceso al artefacto guardado en Francia.

La nueva forma de medir el kilogramo no afectará el cotidiano de la gente. “No cambiará nada en la vida de los clientes de panaderías, tiendas, supermercados o aeropuertos”, dice el físico Humberto Brandi, profesor titular jubilado de la Universidad Federal de Río de Janeiro (UFRJ) y director de metrología científica del Instituto Nacional de Metrología, Calidad y Tecnología (Inmetro). “Este cambio beneficiará al comercio internacional de productos manufacturados de alta tecnología y de las áreas de la salud”. La denominada metrología científica cumple un papel importante, por ejemplo, en el control de calidad de los productos exportados e importados, ayudando al establecimiento de modelos internacionales de comercio, principalmente, en productos de alta tecnología.

Artículos científicos
HADDAD, D. et al. Invited article: A precise instrument to determine the Planck constant, and the future kilogram. Review of Scientific Instruments. v. 87. 061301. 2016.
MANA, G. et al. The correlation of the NA measurements by counting 28Si atoms. Journal of Physical and Chemical Reference Data. v. 44. 031209. 2015

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