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Matemática

Los ganadores de la medalla Fields

El premio más importante del área fue para cuatro investigadores en un congreso realizado en Río de Janeiro

Los vencedores (de izq. a der.): el británico de origen curdo Birkar, el italiano Figalli, el alemán Scholze y el australiano nacido en la India Venkatesh

Fabio Motta

Cuatro jóvenes investigadores recibieron el día 1º de agosto la medalla Fields, considerada el “Premio Nobel de la matemática”, durante la ceremonia de apertura del Congreso Internacional de Matemáticos de 2018, en la ciudad de Río de Janeiro. El principal evento internacional del área se realiza cada cuatro años en diferentes ciudades del mundo y, por primera vez, tuvo lugar en un país del hemisferio Sur.

Los medallistas de 2018 son el británico de origen curdo Caucher Birkar, el italiano Alessio Figalli, el alemán Peter Scholze y el australiano de origen hindú Ashkay Venkatesh. Según un reportaje publicado en el sitio web de la revista Nature, fue la primera vez, en 82 años del premio, que ningún agraciado es ciudadano de Francia o de Estados Unidos, países que ostentan casi la mitad de las medallas.

Entre los favoritos para llevarse la medalla Fields este año estaba el brasileño del estado de Alagoas, de 38 años, Fernando Codá Marques, docente de la Universidad de Princeton, Estados Unidos. Marques ha venido resolviendo durante los diez últimos años una serie de problemas importantes de la geometría de superficies dibujadas sobre objetos curvos, como la esfera y el toro.

Si la afición brasileña quedó desilusionada, la alemana no se sorprendió. A Peter Scholze, de 30 años, lo barajaban para el premio desde 2014 por las conexiones sorprendentes que ha revelado entre dos áreas de la matemática: la geometría, que trata de las formas de objetos con varias dimensiones espaciales, y la teoría de los números. Sus trabajos se basan en una de sus creaciones, un nuevo tipo de forma geométrica llamada espacio perfectoide. El concepto de basa en conjuntos de números especiales, diferentes de los números reales utilizados en el cotidiano, capaces de resolver ciertas ecuaciones matemáticas imposibles de tratar con la matemática común.

“La matemática es un campo inmensamente vasto, del cual cada uno de nosotros conoce algunos pequeños fragmentos”, declaró Scholze en un video exhibido en la ceremonia de premiación. “Dentro de esos fragmentos que conozco hay muchos problemas pendientes, y eso es bueno.”

La vastedad de la matemática contemporánea mencionada por Scholze dificulta la elección de los medallistas. “Es imposible dominar todas las áreas de la matemática; dos personas que trabajan en áreas distintas pueden no comprender el lenguaje usado por la otra”, asegura Paolo Piccione, matemático de la Universidad de São Paulo (USP) presente en la ceremonia de premiación. Uno de los principales eventos del congreso serán las presentaciones de los medallistas, que deben explicar sus trabajos a los colegas de otras subáreas. “El nivel de especialización es muy alto. Entender técnicamente la contribución de cada investigador puede ser muy complicado”.

El medallista Caucher Birkar, de 40 años, nació en una villa agrícola en Curdistán, en territorio iraní. Empezó su carrera de grado en matemática en la Universidad de Teherán, en Irán, antes de pedir asilo político en el Reino Unido, donde adquirió la ciudadanía y trabaja actualmente como docente en la Universidad de Cambridge. “Espero que el premio ponga una pequeña sonrisa en el rostro de 40 millones de personas”, declaró Birkar, en una referencia al pueblo curdo. Tras la premiación, su medalla, que él había dejado dentro de un portafolio en su mesa en el congreso, le fue hurtada, junto con su billetera. Tres días después, se le entregó una nueva medalla al matemático.

Alexandre Campbell/ ICM 2018 Una visión general del congresoAlexandre Campbell/ ICM 2018

Conexiones matemáticas
Así como los trabajos de Scholze, la investigación de Birkar relaciona conjuntos de soluciones para ciertos tipos de ecuación, las ecuaciones polinomiales, con formas geométricas específicas, las variedades algébricas. Para Birkar, el matemático resuelve problemas primeramente como un turista a pie, descubriendo las calles y edificios de una ciudad, para después sobrevolar el área y recién entonces entender cómo se conectan entre sí los diferentes edificios.

“Los avances cruciales en matemática ocurren cuando alguien logra abstraer un problema de modo diferente y verlo todo desde arriba”, revela Piccione. “Es difícil progresar en un problema utilizando las mismas técnicas que otros matemáticos han intentado en el pasado para la misma cuestión. Avanzamos cuando hacemos conexiones entre teorías diferentes, que permiten ver el problema de otra forma”.

Ashkay Venkatesh, un australiano de 36 años nacido en la India, también se ganó su medalla por descubrir conexiones entre diferentes áreas de la matemática. En uno de sus principales trabajos en la Universidad Stanford, en Estados Unidos, Venkatesh muestra cómo el estudio del movimiento de partículas confinadas puede ayudar a comprender la teoría de los números, rama de la matemática que estudia los números enteros.

Por su parte, el trabajo del italiano Alessio Figalli, de 34 años, investigador del Instituto Federal de Tecnología (ETH), en Suiza, trabaja con un problema ligeramente más práctico: el del transporte optimizado, o la búsqueda de la manera más eficiente, con el menor gasto de dinero o energía, de mover algún material de un sitio a otro. Las ecuaciones matemáticas de ese problema de ingeniería también sirven para modelar procesos físicos, como la formación de cristales o de nubes en el cielo. Figalli recientemente ha identificado una propiedad general de las soluciones de ecuaciones usadas en meteorología para describir el movimiento de frentes de aire.

La medalla Fields fue creada por el canadiense John Charles Fields en 1936. Desde entonces, es concedida cada cuatro años a dos o, como máximo, cuatro matemáticos con menos de 40 años de edad. El premio reconoce el gran impacto que produjeron los ganadores en sus áreas de investigación. Los medallistas son seleccionados por una comisión especial formada por una docena de matemáticos de reconocida importancia, la mayoría medallistas de años anteriores. La edición de 2014 del premio quedó marcada como la primera vez que una mujer recibió la medalla, la iraní Maryam Mirzakhani, fallecida en 2017 a los 40 años. También ese año le tocó al único medallista brasileño, Artur Avila, de Río de Janeiro.

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