Léo Ramos ChavesLos próximos serán meses de trabajo arduo para Marcelo Viana, director general del Instituto de Matemática Pura y Aplicada (Impa), en Río de Janeiro. Además de comandar esa prestigiosa institución académica, este carioca criado en Portugal es el organizador general del 28º Congreso Internacional de Matemáticos (ICM 2018), el mayor y más importante encuentro del área, que se lleva a cabo cada cuatro años. El evento se realizará por primera vez en Brasil, en la capital fluminense, del 1º al 9 de agosto. Cuando se publique esta entrevista probablemente él sea uno de los pocos en el mundo que conozcan el nombre de los ganadores de la medalla Fields, el premio más prestigioso del área. Como es usual, los galardonados con ése y otros premios concedidos por la Unión Matemática Internacional (IMU, por sus siglas en inglés) se anuncian en el marco de ese evento. El brasileño Artur Avila recibió la medalla Fields durante el congreso de 2014, que se llevó a cabo en Seúl, Corea del Sur. “Dispongo de 20 habitaciones de hotel en Río reservadas a mi nombre para alojar a los ganadores y a otras personalidades importantes”, comenta Viana, con su leve acento portugués, propio de quien pasó su infancia y su juventud en Porto (Portugal), en cuya universidad se graduó en matemática, antes de regresar a vivir del otro lado del Atlántico.
La matemática brasileña que se estudia en las universidades y en centros de investigación, como es el caso del Impa, llega con un aura de reconocimiento al ICM 2018. La IMU acaba de elevar a Brasil al rango de los 11 países que conforman la élite de la investigación en matemática en todo el mundo, en un mismo plano que Estados Unidos y Francia, por ejemplo, que son las dos mayores potencias del área. La solicitud de ingreso la elevaron en 2017 el Impa y la Sociedad Brasileña de Matemática (SBM).
Así como la investigación académica en ese campo del conocimiento marcha bien, no se puede decir lo mismo de la enseñanza básica de matemática en el país, dado el mal desempeño de los alumnos brasileños en los test internacionales de conocimientos. En esta entrevista, Viana, experto en el área de sistemas dinámicos, habla de esas dos facetas de la matemática nacional, la que produce, simultáneamente, un ganador de la medalla Fields y niños que no saben resolver operaciones básicas.
Especialidad
Sistemas dinámicos
Estudios
Título de grado en matemática concedido por la Universidad de Porto (1984) y doctorado en matemática por el Impa (1990)
Instituición
Impa
Producción científica
54 artículos en periódicos científicos, 11 libros escritos o compilados, 9 capítulos de libros, 36 supervisiones de doctorado y 19 de maestría
¿Cómo fue la labor con la IMU para que Brasil fuese aceptado en el grupo de élite de la investigación en matemática? ¿Fue un trabajo de convencimiento o el país cumplió ciertos prerrequisitos técnicos?
No existen requerimientos explícitos, pero la evaluación se basa en el desempeño de la matemática en el país. Confeccionamos un dosier con más de 30 páginas donde expusimos las razones que justificaban nuestro ingreso al grupo 5. Ese expediente incluye, por ejemplo, un gráfico en el que mostramos la cantidad de artículos internacionales en matemática cuyo autor fue brasileño en los últimos 30 años. Pasamos de 253 artículos en 1986 a 2.349 en 2016. Estamos hablando de todo Brasil y no sólo del Impa. Pero no es ése mi punto favorito del informe. Hace alrededor de 30 años, el país producía 0,4 de cada 100 artículos científicos de matemática que se publicaban en todo el mundo. Era una cifra muy baja, porque tanto la población de Brasil como el PBI del país representan alrededor del 2,8% a nivel mundial. Nuestra meta en la investigación en matemática también tenía que ser llegar a esos parámetros. Hoy en día estamos pisando un número de 2,4 artículos de cada 100 que se producen en el mundo. En el dosier figuran otros parámetros de ese tipo. Hay datos de investigación, de eventos, de formación académica en el posgrado, de educación básica, de popularización de la matemática, de olimpíadas de matemática. El análisis no se efectúa con base en una fórmula. A los matemáticos no les agradan demasiado las evaluaciones numéricas. Se trata de una evaluación en conjunto, subjetiva, pero debe resultar convincente. En el grupo 5 hay otros 10 países. No vamos a desentonar. Estamos a la par de Estados Unidos y Francia, dos grandes potencias, Alemania, el Reino Unido. Esas son las cuatro mayores delegaciones del ICM 2018. Brasil es la quinta. El grupo 5 también está integrado por China, Rusia, Canadá, Japón, Israel e Italia.
Pero en parte, la gran delegación nacional en el congreso, ¿no está relacionada con el hecho de que el evento sea acá?
Los matemáticos, tenemos un elemento que nos ayuda a medir eso. Cada cuatro años se realiza este congreso internacional. Todos pueden asistir, pero sólo brindan conferencias los invitados. No existen las inscripciones como conferencistas. En el congreso disertan alrededor de 200 conferencistas, 20 en las sesiones plenarias y los demás en sesiones específicas, en las diversas áreas de la matemática. Nuestro primer orador en un congreso fue Leopoldo Nachbin [1922-1993], en 1962. El segundo fue Maurício Peixoto en 1978, 16 años después. Luego tuvimos participaciones esporádicas en el congreso hasta que, en cierto momento, comenzamos a tener un orador en cada edición del evento. El primero que participó en una plenaria fui yo, en 1998. En el congreso de este año habrá 13 matemáticos brasileños brindando conferencias. Por ende, es cierto que existe un efecto de localía, el país que alberga el evento tiene más oradores que lo normal. Pero también puedo citar un contrapunto. Hace cuatro años el congreso se realizó en Corea del Sur, un país con un nivel respetable en matemática. ¿Sabe cuántos coreanos brindaron conferencias en ese evento? Cuatro.
¿Usted afirma que la matemática brasileña es mejor que la de Corea del Sur?
No diría eso, pero usted me entendió. La IMU está estructurada en grupos. Cuando Brasil ingresó a la unión, en 1954, figuraba en el grupo 1, el más bajo. Los países que pertenecen a ese grupo abonan una unidad de la membresía anual de la IMU [1.395 euros en 2018] y tienen derecho a un voto en la asamblea general de la entidad. El grupo dos tiene dos votos y paga cuatro anualidades y así en adelante. En 2005, siguiendo la iniciativa de Jacob Palis [matemático brasileño que fue director general del Impa y secretario general y presidente de la IMU] nos postulamos para el grupo 4, donde estuvimos hasta el comienzo de este año junto a países tales como Corea del Sur, Polonia, Suecia, India y Suiza. Ya era un puesto bastante meritorio para un país que hace 60 años casi no tenía matemática. Ahora estamos en el grupo 5, el más alto, con derecho a cinco votos y pagaremos 12 anualidades. La anualidad la abona la Sociedad Brasileña de Matemática, que es la organización que representa a Brasil en la IMU.
El punto de partida del dosier es 1986, cuando usted sale de Portugal y se traslada a Brasil. ¿Cómo era la matemática brasileña en esa época?
El Impa ya ostentaba una reputación excelente. Había nombres como el de Jacob Palis, Welington de Melo y Paulo Sad que ya eran reconocidos en el exterior. Pero era mucho menor de lo que es ahora, en todos los aspectos, incluso en el ámbito de sus actividades. Estábamos empezando a intervenir en la educación básica mediante los proyectos de perfeccionamiento docente ideado por Elon Lages Lima, quien también fue director del instituto. Las olimpíadas de matemática eran mucho más modestas. Más adelante, en la década de 2000, empezamos a organizar la Obmep [Olimpíada Brasileña de las Escuelas Públicas], además de ocuparnos de la OBM [Olimpíada Brasileña de Matemática, abierta a todas las escuelas]. Comenzamos a fomentar las olimpíadas regionales y a enviar alumnos a las competencias en el exterior. Una de nuestras prioridades actuales es popularizar la matemática. En los últimos 30 años hubo un cambio cuantitativo y cualitativo en el Impa. Nuestro cuerpo científico se duplicó y más. La cantidad de alumnos prácticamente se ha triplicado. Hubo un crecimiento y al mismo tiempo el Impa se proyectó bastante en el exterior. Eso tuvo mucho que ver con el trabajo de Palis, pero no fue lo único. Hasta que en 2014, Artur Avila recibió la medalla Fields y obtuvimos el derecho a ser la sede del ICM 2018. Esas dos novedades impulsaron al Impa a un sitial extraordinario dentro de la matemática mundial.
Léo Ramos Chaves
Alumnos y docentes asisten a la conferencia en el auditorio del ImpaLéo Ramos Chaves¿Qué opinión le merece la investigación brasileña en matemática que se hace fuera del Impa?
Históricamente, la matemática brasileña se ha irradiado a partir de dos centros: el Impa y la USP. El impacto de la USP y también de la Unicamp, en São Paulo, es evidente, al igual que en otras partes del país. En la década de 1990 hubo un proceso de capilarización, con el surgimiento de cursos de posgrado en centros del nordeste, del norte y del centro-oeste. Hoy en día todos los estados del nordeste cuentan con posgrados en matemática reconocidos por la Capes. Esto es algo relativamente nuevo, ocurrió en los años 2000. Entonces, podemos decir que la matemática está razonablemente bien distribuida por el país y cuenta con potencial para crecer. Tenemos investigadores con proyección y colaboraciones internacionales, pero las instituciones aún se ven ocupando un espacio en la escena global. Por ejemplo, sería importante que nuestras instituciones fueran más consistentes en cuanto a tener y a mantener sitios web bilingües. En el Impa estamos haciendo un gran esfuerzo en ese sentido.
En 2016 usted recibió en Francia el Gran Premio Científico Louis D., que se concedió por primera vez a la matemática y a un investigador brasileño. Previamente, en 2002, usted fue postulado como uno de los posibles premiados con la medalla Fields. ¿Cómo fue vivir esa expectativa de obtener la medalla?
Yo nací en 1962. Por lo tanto podía obtener la medalla hasta ese año. En ese entonces atravesaba un período de gran actividad. El valor monetario del premio en sí mismo es bajo, de alrededor de 10 mil euros. Sin embargo, como se trata de un premio que se concede a matemáticos con un máximo de 40 años, significa una distinción para el resto de la vida. Conozco a un matemático que ganó la medalla y me dijo que su sueldo aumentó mucho luego de dejar su país de origen para irse a trabajar en Estados Unidos. En términos emocionales, la obtención de la medalla probablemente genere un impacto mayor que el Nobel, que en ocasiones, se gana cuando ya se acerca el final de la carrera. Pero respondiendo a su pregunta, no hay una lista oficial de candidatos a la medalla. Por cierto, nadie se presenta como candidato. Supe que fui uno de los nominados para ganar la medalla en 2002. Pero nunca me desviví por ello, ni antes ni después de no haberla obtenido. En 2002 hubo sólo dos ganadores de la medalla [el francés Laurent Lafforgue y el ruso Vladimir Voevodsky, 1966-2017]. Los galardonados pueden ser siempre entre dos y cuatro, y la tendencia mayoritaria es que sean cuatro. Pero esa es una decisión que toma el comité de los medallistas y que la IMU debe acatar. Hay años en que los ganadores tienen un consenso unánime.
¿Cómo es el comité que elige a los ganadores?
La IMU está administrada por un comité ejecutivo, elegido en el marco de la asamblea general para un mandato de cuatro años. El comité ejecutivo designa a los principales comités académicos y luego deja de participar en las elecciones. Se trata de un mecanismo para evitar conflictos de interés. En el caso de la medalla Fields, se conforma un comité con 10 ó 12 personas que usualmente preside el presidente de la IMU. En 2002, Jacob Palis era el presidente y se abstuvo de participar en el comité para evitar el conflicto de intereses. El secreto entonces está en ubicar en esa comisión de la medalla a matemáticos intachables. El comité decide y es soberano. Este sistema genera algunas tensiones. Durante muchos años, el límite de 40 años para el ganador de la medalla no era una regla explícita.
La investigación en matemática que se realiza en Brasil produce 2,4 de cada 100 artículos que se publican en revistas internacionales
¿Por qué se instituyó esa condición?
El matemático canadiense John Fields [1863-1932] instituyó el premio con el dinero que sobró luego de realizarse el congreso de matemáticos de Toronto, en 1924. Su objetivo era brindar un incentivo a los jóvenes matemáticos. Pero eso fue lo único que él dijo. En el congreso de 1936 se creó el primer comité para la concesión de la medalla, que interpretó al término “joven” como alguien de hasta 40 años. Los comités subsiguientes mantuvieron esa tradición, pero no era algo que estuviera escrito. Incluso después que la IMU redactara esa regla explícitamente, la tensión siguió existiendo. En la década de 1990, la regla estuvo a punto de quebrarse. En 1993, el matemático británico Andrew Wiles descubrió la prueba del mayor teorema que quedaba aún abierto, el de Fermat, cuya solución no se había logrado desde hacía más de 300 años. El problema radicaba en que él ya tendría 41 años para cuando se celebrase el congreso siguiente de la IMU, en 1994, la ocasión en que podrían otorgarle la medalla. Si había un momento para quebrar la regla de los 40 años era ése. ¿Pero qué ocurrió? Unos meses antes del congreso, descubrieron un hueco en la prueba del teorema. Wiles se presentó en el congreso, pero la prueba aún no estaba completa. Él demoró más de un año para resolver completamente el problema, cuando ya tenía 42 años. Para el congreso posterior, en 1998, ya habría cumplido 45 años y era demasiado tarde. Creo que desde entonces el límite de los 40 años se transformó en una regla inquebrantable, y saludable. Después de los 40 años ya no se necesita pensar en el premio, puesto que no se puede ganarlo.
¿Hay candidatos brasileños a recibir la medalla Fields este año?
Creo que sí. Tengo reparos para nombrar a alguien, eso genera una presión y una expectativa enormes. Diría que hay 10 candidatos puntuales en todo el mundo. Luego del fallecimiento de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, ocurrida el año pasado, que en 2014 fue la primera mujer que obtuvo la medalla Fields, es posible que el comité le otorgue el premio a otra matemática.
El Impa es una organización social que depende esencialmente de los fondos que le asigna el gobierno federal. ¿Los recortes en el presupuesto de ciencia y tecnología de los últimos años afectaron a la institución?
Hubo recortes y llegó a proponerse para este año un presupuesto de 39 millones de reales del MCTIC [el Ministerio de Ciencia, Tecnología, Innovaciones y Comunicaciones] para el Impa, menos de la mitad de lo que recibimos normalmente, más allá del aporte del MEC [el Ministerio de Educación] cuyo monto fue de 26,5 millones de reales. Por un momento me asaltó la preocupación acerca de cómo haríamos para organizar en 2018 la Obmep, que cuesta 45 millones de reales y el congreso internacional, que costará alrededor de 15 millones de reales. Buena parte del congreso será costeada por las inscripciones de los participantes, pero aún no sabemos cuánta gente participará en el evento. Nuestras expectativas contemplan unas 5 mil personas, pero podrían ser menos. El primer congreso que alcanzó esa cifra de participantes fue el de Corea del Sur. Las tasas de inscripción son relativamente altas, de 450 dólares para los investigadores y 200 dólares para los alumnos. Si vienen 3 mil estaré satisfecho. A fines del año pasado firmamos un convenio para un complemento presupuestario con el MEC y con el MCTIC, que nos liberarán otras asignaciones. El dinero sigue siendo escaso y estamos contemplando algunos recortes. En 2017 nuestro presupuesto rondó los 100 millones de reales. Pero no teníamos que organizar el congreso internacional.
Diría que hay 10 candidatos de fuste en todo el mundo, incluso en Brasil, para ganar este año la medalla Fields
¿Por qué la gente suele considerar aburrida a la matemática? ¿Los matemáticos no se promocionan bien?
De hecho, los matemáticos son pésimos marketineros. La matemática no es una materia fácil de enseñar debido a dos razones principales. Para los niños pequeños, la asignatura no es aburrida. Eso es lo que observo en mis hijos, aunque sé muy bien que es posible que ellos no sean los niños típicos. La matemática entre los niños de 5 a 7 años consiste en contar juguetes o el número de porciones de pizza. Esa matemática va a la par de los intereses del niño. Obviamente, eso no siempre será así. Hay un momento en la escuela en que la matemática pasa a ser algo más abstracto. No hay manera de evitarlo. Ahí es cuando perdemos a nuestro público, a menos que el docente logre demostrar que la matemática tiene que ver con las cosas que le interesan al niño o al adolescente, que lo que desean es divertirse. Ésa es la primera razón para que no agrade la disciplina. La segunda reside en que la matemática se trata de un conjunto de conocimientos encadenados. Cuando se pierde algún segmento del conocimiento pueden pasar dos cosas: o se lo recupera inmediatamente o el tema siguiente se torna incomprensible. Pero no es imposible resolver ese problema. De hecho, varios países lo han conseguido.
¿Cuáles por ejemplo?
A grandes rasgos, los países nórdicos y asiáticos. Cada uno de ellos apuesta en su punto fuerte. Incluso hay explicaciones culturales detrás de ese fenómeno. Una de las cosas que más me impresionaron en la apertura del congreso de 2014 fue un video realizado por los surcoreanos. Ellos hicieron hincapié en que ahora están bien y hace 50 años, cuando el país afrontaba una guerra sangrienta, las escuelas nunca dejaron de funcionar. La dificultad de la matemática no es un misterio, está bien identificada, así como sus soluciones. Necesitamos contar con docentes capacitados, que trabajen en buenas condiciones, que les guste enseñar y sean bien remunerados. Tenemos carencias en todos esos parámetros.
Se considera a la Obmep como la mayor olimpíada de matemática del mundo, con 18 millones de participantes. Ahí despuntan talentos para la disciplina, pero el desempeño de los alumnos de la enseñanza media nacional en matemática sigue siendo flojo en las pruebas internacionales como en el caso de la prueba Pisa, el Programa Internacional de Evaluación de los Estudiantes. ¿Por qué el éxito de la olimpíada no se traslada al desempeño de esos alumnos?
La olimpíada es muy exitosa en cuanto a lo que puede lograr: descubrir talentos y generar cierta dinámica de interés por la matemática. Hay estudios que demuestran que cuando una escuela se involucra en la olimpíada, el rendimiento de los alumnos mejora. Pero por sí misma no puede resolver los problemas que afectan al país en ese campo. El primer problema que afronta la educación es la formación del docente que, de manera general, es pésima. Alrededor del 5% de los docentes matemática se gradúan en universidades públicas, un 15% en carreras públicas de educación a distancia y un 80% en facultades privadas. Algunas pocas de las facultades particulares son buenas. En general, ese 5% que se recibe en las universidades públicas no ejercen como docentes de aula. La olimpíada identifica y ayuda a los profesores. Pero estamos hablando de unos pocos, no de la masa docente mayoritaria. Más allá de la formación, está el tema de la valorización del docente. La Obmep les brinda una motivación, que puede ser una medalla o la satisfacción de ver a sus alumnos entusiasmados. Pero ese incentivo debería ser estructural, de la escuela. En las escuelas brasileñas la idea preponderante es que todos deben tener las mismas posibilidades, que ofrecer incentivos es discriminación o peor aún, que es meritocracia, como si premiar el mérito fuera algo malo. Entre 2003 y 2012, Brasil fue el país que creció más en matemática en el ámbito del Pisa [pasó de 356 a 391 puntos]. Pero no voy a ocultar que el resultado en 2015 fue decepcionante [cayó a 377 puntos]. De todos modos, el desempeño de 2015 fue mejor al de 2003. Quiero creer que 2015 fue un percance y vamos a volver a crecer.
Pero el desempeño en la evaluación matemática del Pisa de los alumnos brasileños es muy pobre. En 2015, Brasil quedó en el puesto 66º entre 70 países.
Así es, es un rendimiento pésima. Pero habíamos mejorado más de 30 puntos entre 2003 y 2015, lo que no era un mérito trivial. Yo sostengo que hay que instituir, por ejemplo, un examen nacional como el de la OAB, el de los abogados, para certificar a los profesores de matemática.
Archivo personal
El grupo de sistemas dinámicos del Impa durante la segunda mitad de los años 1990: los matemáticos Carlos Gustavo Moreira, Jacob Palis, Welington de Melo y VianaArchivo personalHablemos un poco de su historia personal. ¿Por qué sus padres portugueses vinieron a Brasil?
Eso era algo tradicional en mi familia. Mi padre, mi abuelo y mi bisabuelo vinieron a Brasil para mejorar su condición económica. Ellos eran del norte de Portugal, de Póvoa de Varzim, la tierra natal de Eça de Queiroz, que queda cerca de Porto. Eran agricultores o pescadores, y a veces ambas cosas. Cultivaban legumbres, papas, zanahorias. Mi papá, Joaquim, arribó a Brasil en 1952. Cinco años después retornó a Portugal para casarse. Pero deshizo el noviazgo, conoció a mi madre, Isaura, y se casó con ella. Luego se vinieron a vivir a Río, donde se quedaron cinco años. Yo nací en 1962 pero, para entonces, la situación aquí ya no era tan propicia y mi madre lo convenció a mi padre a volverse. Volví con ella cuando tenía tres meses, y mi padre retornó poco después. Aprendí a hablar y crecí en Portugal. Allá soy brasileño y acá, portugués. Esté donde esté soy extranjero. Estudié y me recibí allá, en la Universidad de Porto. Mis dos hermanos nacieron y viven allá.
¿Sus padres habían estudiado?
Yo pertenezco a la primera generación de la familia con estudios universitarios. Mi papá era chofer, y aquí en Río trabajó incluso en la construcción. En la tarjeta de entrada a Brasil, consignaba que era carpintero, pero era mentira, definirse como carpintero era como arrogarse cierto estatus. Él era agricultor. Mi mamá era docente de enseñanza primaria. Hoy en día ella está jubilada y mi padre falleció.
¿A usted le interesaba la matemática en la escuela?
En general era un buen alumno. La materia que más me gustaba era la matemática. Cuando tenía 15 años mi madre me preguntó qué quería ser. Yo le dije que quería ser matemático y alcanzar la cima. Ella se quedó pasmada ante mi certeza. Hice la carrera y me recibí en 1984. Al año siguiente hubo una conferencia que duró una semana en la Universidad de Coímbra. Llegué un lunes y me inscribí a último momento para presentar un trabajo. Entonces me presentaron a la estrella del evento que era Jacob Palis. Él iba a ser el último en presentarse y me preguntó si yo también sería un orador. Le dije que sí. Mi presentación sería a las 20:30 h del viernes. Pensaba que para entonces ya se habrían ido todos y, gracias a Dios, nadie asistiría a mi presentación. Estaba nerviosísimo. Pero él me dijo que iba a quedarse para asistir. Y se quedó nomás. Al finalizar la conferencia me invitó a venir al Impa. Lo primero que le respondí fue que necesitaría una beca de estudios.
¿Él sabía que usted era brasileño?
Lo sabía, pero en esa época mi acento era marcadamente portugués y además me sentía portugués.
Archivo personal
Viana (a la izq.) y Lorenzo Díaz en el Impa en 1987, cuando ambos eran doctorandosArchivo personal¿Ya tenía una investigación con resultados para presentar en el evento de Coímbra?
Ni bien me gradué, obtuve ayuda de la universidad para pasar un período de dos semanas en París con un matemático francés, Adrien Douady [1935-2006]. Cuando llegué allá, el agente de inmigraciones me pidió la visa [en esa época los brasileños necesitaban visa para entrar en Francia]. “¡Uy, no tengo!”, le respondí. Él me dijo que era necesaria. Le pregunté dónde podía conseguirla y me indicó que fuera a la administración del aeropuerto. Ahí empecé a sospechar que las cosas no marchaban bien. Yo ni sabía lo que era una visa. Ninguno de mis amigos tenía visa.
¿Vivía en Portugal pero sólo tenía documentos brasileños?
Nadie me había dicho que necesitaba visa. Yo tenía 22 años. Me pareció raro cuando oí a una empleada del aeropuerto preguntar si yo era peligroso. Tomé coraje y fui a hablar con el policía para saber qué estaba sucediendo. Tuve que quedarme demorado todo un día en la sala de espera del aeropuerto. Fue una experiencia antropológica interesante. Un sujeto se acercó y me preguntó si tenía monedas para el teléfono público. Le di las monedas y él me dio un paquete de cigarrillos. En esa época todavía fumaba. Empezamos a charlar y descubrí que él era un traficante de marihuana marroquí que estaba demorado al igual que yo. Él estaba tranquilo. El peor momento fue cuando vino el oficial para deportarme de regreso a Portugal. El traficante empezó a decir: “Suelta a ese muchacho, él es buena gente”. Es decir, tuve como defensor a un traficante marroquí. Regresé a Lisboa y tuve que arreglármelas para llegar a Porto. Para el lunes siguiente compré un pasaje y solicité la visa en el consulado. Exactamente una semana después, estaba nuevamente en el mismo aeropuerto de Orly, muerto de miedo. En esa ocasión todo salió bien y me quedé una semana en París con Adrien Douady. Él me propuso algunos problemas para que los pensara, logré resolver uno de ellos y me fui a presentar el resultado en Coímbra.
¿Podría explicar en qué consistía ese problema?
Se trataba de algo de mi área de estudio, de sistemas dinámicos. Comencé a estudiar esa área durante mi carrera. En ese entonces, hubo grandes avances en el estudio de fractales y Douady fue uno de los grandes renovadores de ese campo de investigación. Para decirlo de un modo sencillo, en el área de los sistemas dinámicos hay un fenómeno y se conoce la ley que describe la evolución de dicho fenómeno. En el sistema solar, por ejemplo, con los planetas girando alrededor del Sol, la ley es la de la gravedad, de Newton. Pero normalmente, el conocimiento de la ley no quiere decir que pueda saberse lo que va a ocurrir con ese sistema. Hay una fórmula matemática que debe ser desarrollada. Hay que procurar extraer información de la ley. El área de los sistemas dinámicos abarca un conjunto de técnicas y resultados que ayudan en ese proceso. En general, las ecuaciones no se resuelven simplemente mediante una fórmula, con una solución. Existe un tipo de ley a la cual denominamos repeticiones. Esa clase de ley es una fórmula que enuncia que si uno estuviera en el estado X ahora, la próxima vez estará en el estado f (función) de X. Y para la siguiente, en el estado f de f de X. Y así sucesivamente. Siempre se requiere aplicar esa transformación. Pero el punto es saber lo que ocurre al final, adónde va a parar esa secuencia. Si esa ley describe un sistema ecológico, lo que se quiere saber es si al final, las especies aún estarán vivas o se habrán extinguido. En mi primer trabajo estudié un tipo de transformación.
El problema principal de la educación en Brasil es la formación del docente de matemática, que en general es pésima
¿En Europa no disponía de mejores oportunidades que venir a estudiar matemática en Brasil?
En Portugal prácticamente no había doctorado en matemática y yo sabía que tendría que abandonar el país. En aquella época, Portugal aún estaba negociando su ingreso en la Unión Europea y había pocas becas de estudio. La mayoría eran de origen extranjero, del Consejo Británico o de la Fundación Fulbright. Vean la ironía: la mayoría de las escasas becas disponibles estaban destinadas a portugueses. Yo era brasileño y tenía acceso a menos de la mitad de esas becas. Todavía no me había naturalizado portugués porque no quería hacer el servicio militar. Ahora cuento con ambas ciudadanías. Ya conocía la reputación del Impa y había estudiado libros de Jacob Palis cuando él me propuso venirme a Río de Janeiro con una beca de doctorado. La propuesta era interesante. Brasil siempre se caracterizó por conceder becas basadas en el mérito del alumno, sin detenerse a mirar el color de su pasaporte. Para mí, eso no era importante ya que yo era brasileño. Pero esa es una de las características importantes de nuestro sistema de posgrado. En el Impa, la mitad de los alumnos son extranjeros, casi todos latinoamericanos. La mitad de ellos se quedan en Brasil y la otra mitad retornan a sus países. Eso es algo bueno en ambos casos. Los que se vuelven son nuestros embajadores.
Hoy en día están en boga los algoritmos, la inteligencia artificial, el big data. ¿Cómo se pueden conciliar las investigaciones en matemática aplicada y abstracta?
En la matemática, nunca se sabe lo que va a devenir en una aplicación. Esta es una regla clave: se debe dejar que el ser humano exprese su creatividad: Cuando los avances de la matemática ganan una aplicación son invisibles. Sin la matemática, por ejemplo, no existiría la tomografía. Hay mucho de matemática en la manera en que se transmite la señal de un partido de fútbol, por ejemplo. Yo no tenía ni idea de eso.
¿A qué se refiere?
Hace algunos años, una matemática estadounidense de origen belga, Ingrid Daubechies [actualmente en la Universidad Duke y la primera mujer en presidir la IMU, entre 2011 y 2014], ofreció una conferencia en el Impa y se explayó sobre el tema. Entre otras cosas, ella colaboró en la elaboración del protocolo JPEG 2000, un estándar de compresión y codificación digital de imágenes. Ella estudia wavelets, que es un objeto matemático, una ondícula, un espacio vectorial de dimensión infinita. El concepto de wavelets fue una concepción matemática que se ideó sin tener en mente ninguna clase de aplicación. Hoy en día se transformó en una herramienta que se utiliza en las transmisiones de alta definición. Funciona así: un campo de fútbol es casi todo igual y la fórmula, el algoritmo de esas wavelets, reconoce automáticamente esa similitud y disminuye la resolución de ese segmento de la imagen. No se necesitan transmitir muchos detalles del césped. Sin embargo, cuando la cámara enfoca la cara de Neymar, por ejemplo, la resolución vuelve a ser mayor, hay más detalles. Este sistema redujo bastante el peso de la señal a transmitir. ¿Alguien ha escuchado a los matemáticos haciendo alarde de ello? Éste es un método muy inteligente de regular automáticamente la resolución de la imagen en función de lo que se desea ver. Pero si la sociedad no lo sabe, no le da el valor que se merece a la matemática. Tampoco se puede exigir, a priori, que la investigación deba tener aplicaciones en mente para estimularla.
¿Cuáles son actualmente los grandes retos de la investigación en matemática?
Para mí, el mayor desafío consiste en generar las herramientas para lidiar con objetos de estudio nuevos, que no existían hace 30 años. Es decir, matematizar a estos nuevos objetos. Puedo citar dos o tres retos de la ciencia que sólo van a poder develarse cuando sean resueltos matemáticamente. No obstante, hoy en día, todavía no estamos ni cerca de eso. En el campo de la física, por ejemplo, algunas teorías recientes, como la cuántica de campos y la de las cuerdas, se me presentan como algo a mitad de camino entre la alquimia y la magia. Son teorías que los científicos utilizan como herramientas, para realizar cálculos, pero no tienen una fundamentación racional, que tenga sentido. Sucede lo mismo con toda la mecánica cuántica, en conceptos tales como el entrelazamiento. Durante algunos años, Welington de Mello dio clases sobre teoría cuántica de campos. Un día le pregunté de qué se trataba y él me respondió algo así, citando a otro matemático: “Es una teoría inexistente acerca de un objeto que nadie comprende”. Para hablar del futuro de la matemática suelo relatar una historia que es una combinación de mucho dinero, inteligencia y el modo de pensar estadounidense. James Simons, un buen matemático estadounidense, incursionó en el mercado financiero y se hizo multimillonario. Creó una fundación privada que se dedica a financiar la ciencia. Hace algunos años, le preguntó a Ingrid Daubechies qué podía hacer para colaborar con la matemática. Ella le sugirió que fundara un instituto para el estudio de grandes volúmenes de datos. No me agrada emplear el término big data. Él entonces fundó un nuevo instituto, financiado por la Fundación Simons. Se trata de una nueva matemática, aquélla que va a extraer información de los grandes volúmenes de datos.
