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Matemática

Una telaraña de algoritmos

Un modelo simula cómo capta la araña las vibraciones de su trama hilada que le indican la ubicación de la presa en la misma

Un arácnido tarda alrededor de 1 milisegundo en reaccionar a la presencia de una presa en su telaraña

Albert Fertl/Getty Images

El patio interno del edificio del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica de la Universidad de São Paulo (Poli-USP) alberga un jardín de arbustos. La sombra y el agua fresca del lugar atraen mosquitos y otros insectos. Varios de ellos acaban atrapados en las telarañas que cuelgan de las ramas y de las esquinas de las paredes del jardín. “Cierto día pude observar cuando una mosquita quedó pegada en una telaraña con la araña parada en el centro”, relata Alexandre Kawano, docente del departamento. “La araña se movió y capturó a su presa, rápida como un rayo”.

La admiración de Kawano por los reflejos de las arañas no ha hecho más que crecer desde que en 2017 inició una colaboración con el ingeniero y matemático Antonino Morassi, de la Universidad de Udine, en Italia, para entender los principios físicos fundamentales de la propagación de las vibraciones en las telarañas, un asunto que todavía no se entiende del todo. Morassi y dos ingenieros españoles, Ramón Zaera y Alejandro Soler, de la Universidad Carlos III de Madrid, desarrollaron una representación teórica de la mecánica de las telarañas. En un trabajo conjunto con el italiano, el brasileño concibió un algoritmo para simular las fuerzas que actúan en las telas. Este trabajo indica que pequeñas vibraciones en los hilos son suficientes para que las arañas descubran la ubicación y el tamaño de las presas. “Nuestros estudios adoptan intervalos de tiempo del orden de 1 milisegundo para que la araña detecte a la presa”, comenta Kawano, quien, con el respaldo de la FAPESP, realiza investigaciones sobre nanoplacas en colaboración con Morassi. “Es más o menos el tiempo de reacción que hemos medido en nuestros experimentos”.

A partir de esa representación teórica de la telaraña, Kawano y Morassi crearon un modelo matemático para explicar cómo la araña detecta y captura a sus presas. Las primeras conclusiones de este trabajo se publicaron en diciembre de 2019 en un artículo en la revista SIAM Journal on Applied Mathematics. Desde entonces, Zaera se ha sumado a la investigación del dúo para validar numéricamente los resultados y aportar información sobre las telarañas reales. Recientemente, el equipo ha conseguido que se acepte un artículo para su publicación en la edición de abril de la revista Mechanical Systems and Signal Processing, en el que intentan explicar cómo la falta de rigidez de los soportes que sostienen una telaraña afecta a la transmisión de información sobre las presas.

En estudios previos efectuados por otros grupos de investigación, explica Kawano, se ha intentado modelar cómo se propagarían las ondas mecánicas a través de la telaraña, pero siempre eran demasiado simples o excesivamente complicados como para generar conclusiones. La tela de araña, al fin y al cabo, es una red de hilos interconectados que transmiten en todas direcciones las vibraciones provocadas inicialmente solo en algunos de ellos. Los modelos más realistas concebidos en los últimos años han recreado por computadora la geometría exacta de esa trama natural. Los mismos son capaces de reproducir satisfactoriamente el movimiento de los hilos como consecuencia de una ráfaga de viento y de la captura de insectos. Sin embargo, dado que cada configuración de una telaraña diferente da lugar a un modelo distinto, estas simulaciones tienen poco valor para entender lo que los ingenieros y matemáticos denominan problema inverso. En este tipo de planteos matemáticos, los investigadores emplean los registros del efecto de un fenómeno para procurar descubrir su causa. A partir, por ejemplo, de las mediciones del campo gravitatorio de la Tierra, puede calcularse su densidad.

En el caso de las telarañas, el problema inverso consiste en determinar la cantidad mínima de datos que necesita extraer una araña de la estructura mecánica de la trama de su tela para obtener, lo más pronto posible, información útil sobre su presa. Ese era el reto que le interesaba tanto a Morassi, estudioso de los modelos matemáticos de las estructuras, como a Kawano, experto en la matemática de los problemas inversos. “El trabajo con las telas de araña nos ha ayudado a entender mejor cómo se puede utilizar una mínima cantidad de información para deducir una propiedad general de una estructura”, explica el profesor de la USP. “Hemos desarrollado teorías generales para identificar las fuerzas en estructuras grandes y complejas construidas con placas y vigas, tales como puentes, aviones, barcos y plataformas”.

“La simulación del proceso de captura de las presas, cuando se hace en forma rigurosa, genera resultados que podrían ponerse a prueba empíricamente”, comenta el biólogo Hilton Japyassú, de la Universidad Federal de Bahía (UFBA), experto en comportamiento animal. “Los investigadores podrían ampliar todavía más esta línea de trabajo y estudiar el cambio de postura de la araña cuando tiene hambre, una situación que la lleva a tensar los hilos radiales en el eje más alargado de la telaraña”. En 2017, Japyassú y el biólogo Kevin Laland, de la Universidad de St. Andrews, en el Reino Unido, propusieron una teoría controvertida en referencia a la cognición de las arañas tejedoras, en la que aseguran que la telaraña no es solamente una herramienta de caza. Según ellos, el arácnido percibiría a la trama de hilos de su tela como una extensión de sus órganos sensoriales.

El interés por la relación entre las arañas y sus telas no es algo nuevo. Las observaciones en la naturaleza y los estudios que se han llevado a cabo demuestran que la percepción del mundo de estos artrópodos depende principalmente de las vibraciones mecánicas que captan sus ocho patas. A pesar de tener cuatro pares de ojos, las arañas ven mal. Sus sentidos del olfato y del oído también se consideran deficientes. Allá por 1880, el físico inglés Charles Vernon Boys (1855-1944) ya informaba en la revista Nature sobre experimentos en los que tocaba las telas de araña con un pequeño diapasón. Y se dio cuenta de que el sonido producido solo llamaba la atención del arácnido cuando el pequeño instrumento metálico se colocaba sobre su telaraña y vibraba en determinadas frecuencias. Las arañas incluso llegaron a sujetar el diapasón e intentaban comérselo. Décadas más tarde, experimentos más sofisticados revelaron que las patas de las arañas tejedoras poseen órganos sensibles a las vibraciones generadas en los hilos de la tela en las frecuencias comprendidas entre los 10 y los 100 hercios.

Proyecto
Identificación de parámetros en nanoplacas (nº 19/14827-0). Modalidad Ayuda de Investigación – Regular; Investigador responsable Alexandre Kawano (USP); Inversión R$ 34.466,50

Artículos científicos
KAWANO, A. y MORASSI, A. Detecting a prey in a spider orb web. SIAM Journal on Applied Mathematics. v. 79, n. 6. 12 dic. 2019.
KAWANO, A. et al. The prey’s catching problem in an elastically supported spider orb-web. Mechanical Systemsand Signal Processing. v. 151. abr. 2021. En prensa.

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