De niño, Celso Grebogi se levantaba a las 5 de la mañana, ayudaba a su padre a repartir pan en la zona sur de la ciudad de Curitiba, la capital del estado de Paraná, Brasil, y luego asistía a la escuela. Más adelante, cursó estudios técnicos en la enseñanza media, se graduó como ingeniero químico, se fue a hacer una maestría a Río de Janeiro y vivió 27 años en Estados Unidos. En 1981, contratado como profesor por la Universidad de Maryland, comenzó a estudiar un área naciente, la de los sistemas no lineales – estructuras matemáticas que presentan varios caminos y múltiples escenarios finales, definidos a partir de las condiciones iniciales –, que incluyen la teoría del caos, en la que obtuvo reconocimiento internacional.
En marzo de 1990, Grebogi y otros dos profesores de Maryland, Edward Ott y James Yorke, presentaron el método OGY (que deriva de las iniciales de sus apellidos) en la revista científica Physical Review Letters. Se trata de estrategias para controlar, aunque parcialmente, los sistemas caóticos, que posteriormente se verificaron experimentalmente y se utilizaron en el campo de las telecomunicaciones y en el pronóstico del clima (lea en Pesquisa FAPESP, ediciones nº 65 y 107).
Institución
Universidad de Aberdeen (Escocia)
Especialidad
Física de plasmas, sistemas complejos y teoría del caos
Estudios
Título de grado en ingeniería química por la Universidad Federal de Paraná (1970), magíster en física por la Pontificia Universidad Católica de Río de Janeiro y por la Universidad de Maryland, Estados Unidos (1975), y doctor en física por la Universidad de Maryland (1978)
Director del Instituto de Sistemas Complejos y Biología Matemática del King’s College de la Universidad de Aberdeen, en Escocia, y profesor visitante en dos universidades de China, ambas en la ciudad de Xi’an, con 431 artículos científicos publicados, actualmente está trabajando con redes ecológicas, prediciendo el efecto de las migraciones de poblaciones animales, y con la interacción entre el cerebro y la computadora. Grebogi, quien está casado con la licenciada en arte paulistana Adriana Meneguzzo Scaglioni, con quien tiene un hijo, Mateus, de 22 años, concedió a principios de enero la siguiente entrevista a través de una plataforma de video desde su hogar, en Aberdeen.
En 2001 vino de Estados Unidos, pasó cuatro años en la Universidad de São Paulo [USP] y se marchó a Escocia. ¿No lograba asentarse?
Me fui de Estados Unidos en 2001, un año después del nacimiento de mi hijo. No quería que se educara allí, pero volvimos a Brasil por otro motivo. Vengo de una familia extremadamente pobre y todo lo que he conseguido se lo debo a Brasil. No pagué para estudiar en la universidad, cursé mi carrera en la PUC-RJ [la Pontificia Universidad Católica de Río de Janeiro] gracias a una beca del CNPq [el Consejo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico] y quise retribuírselo al país. Dicté clases en la Escuela Politécnica de la USP para grupos de 900 alumnos, y en el Instituto de Física de la USP para cohortes con 150 a 200 estudiantes. Pero en aquella época las cosas se complicaron en la universidad. Era muy difícil trabajar. Siempre había protestas con gente hablando con megáfonos y personal reclamando aumentos de sueldos. Cerraban los edificios y no podía llegar a mi despacho. Fue una situación desagradable. Entonces recibí una invitación del vicecanciller de la Universidad de Aberdeen para ir a trabajar a Escocia. Estaba redactando el correo electrónico de respuesta: “No deseo irme de Brasil, he venido para quedarme”, cuando mi esposa, Adriana, me dijo: “Celso, no estás contento, ¿no quieres echarle un vistazo a la oferta?”. Lo hice y acepté. Fue todo muy rápido. Vine a Escocia el 8 de junio de 2005 y acordé todo. Regresé a Brasil, dimití en la USP y nos mudamos. Empecé a trabajar aquí el 31 de julio. Algún tiempo después volvimos a São Paulo para vender el apartamento. Acepté un puesto importante, la cátedra del sexto siglo. El sexto siglo alude a la antigüedad de la universidad, fundada en 1495. Es una de las más antiguas de Escocia. La más antigua es St. Andrews, que data de 1413 y está situada a 150 kilómetros de aquí.
¿En Aberdeen pudo hacer lo que quería?
Como fundador y director del Instituto de Sistemas Complejos y Biología Matemática contraté, con el apoyo de la administración, a 14 docentes de distintos niveles y traje investigadores visitantes, estudiantes de posgrado y becarios posdoctorales. El instituto funciona con un promedio de 40 a 50 personas. Yo estoy más dedicado a la administración y doy libertad de trabajo al personal, pero tenemos reuniones semanales donde voy siguiendo lo que hacen y colaboro en lo que puedo. La mayor parte del tiempo estoy dedicado a mis investigaciones. Como ya había sido docente durante 40 años, cuando vine aquí pedí incluir en el contrato no tener que dar clases u ocuparme de las carreras. Mi participación en la enseñanza tiene que ver con la interacción con los estudiantes de posgrado y los pasantes posdoctorales, así como con mis colegas. Y hemos producido bastante.
Pretendemos entender los fenómenos naturales, hacer previsiones y mejorar el nivel de vida de la población
¿Qué trabajos destacaría?
Uno muy interesante se refiere al control de la producción de proteínas en las células. Las proteínas se producen a partir de la información presente en el ADN almacenado en el núcleo de las células. Una molécula denominada ARN mensajero copia el segmento del ADN que codifica una proteína determinada y lleva esta copia hasta la zona periférica de la célula, en donde una estructura llamada ribosoma lee la información y reúne los aminoácidos que forman dicha proteína. Otra molécula, el ARN de transferencia, transporta los aminoácidos hasta el ribosoma. Cada aminoácido está codificado por una secuencia de tres letras [bases nitrogenadas] del ARN mensajero. Estas tríadas de bases nitrogenadas forman 64 combinaciones posibles, pero solamente 20 aminoácidos son los que componen las proteínas. Esto significa que algunas combinaciones son como sinónimos y representan a un mismo aminoácido. Como la cantidad de algunos de los tipos de ARN de transferencia es muy baja, el ribosoma tiene que esperar. En este proyecto, nos centramos en el aspecto matemático del problema e intentamos mejorarlo. Demostramos que algunos tríos pueden sustituirse por otros que son sinónimos y funcionan más rápido. Así, incrementamos la producción de proteínas, que incluso tiene un impacto a nivel industrial. La base de este trabajo es matemática, detectamos teóricamente la congestión de aminoácidos en el ribosoma, y los biólogos de aquí realizaron los experimentos. Después fuimos más allá. Licenciamos el uso de la tecnología, porque las empresas necesitan acelerar la producción rápida de proteínas, que se utilizan, por ejemplo, para el diagnóstico de enfermedades. Este trabajo se llevó a cabo hace unos 10 años y actualmente seguimos recibiendo regalías para proseguir con nuestras investigaciones en este campo.
¿Cómo es el trabajo entre los expertos de áreas diferentes?
La interacción entre las diversas áreas es esencial para poder realizar un buen trabajo. La ciencia del siglo XXI no puede concebirse sin interdisciplinariedad. Aplicamos conceptos matemáticos a la biología teórica, porque hasta hace poco la biología era completamente empírica. Pretendemos entender los fenómenos naturales, realizar previsiones de experimentos y mejorar el nivel de vida de la población. Los biólogos estuvieron presentes en la primera entrevista que tuve con el vicecanciller, formularon preguntas concretas y mostraron un gran interés por trabajar con matemáticos y físicos. Yo nunca había trabajado en el área de la biología, pero inmediatamente empecé a asistir a seminarios y conferencias en el Instituto de Ciencias Médicas y enseguida se nos ocurrieron proyectos de investigación conjuntos. Con un amigo matemático del Imperial College London, y también trabajando con biólogos, conseguimos financiación por 4,6 millones de libras esterlinas del Consejo de Investigación en Biotecnología y Ciencias Biológicas [BBSRC] proponiendo nuevos enfoques para entender los mecanismos de adaptación y patogenicidad de Candida albicans y C. glabrata, dos especies de hongos que viven en el organismo humano y normalmente son neutralizados por el sistema inmunitario pero, a veces, causan enfermedades. En este y otros proyectos, examinamos los datos, procuramos elaborar un modelo matemático y lo aplicamos. Si no sale bien lo corregimos o lo desechamos y volvemos a intentarlo. Cuando funciona, las ecuaciones predicen los resultados de los experimentos de los biólogos y ayudan a mejorar los modelos.
¿Qué fenómenos biológicos pueden convertirse en ecuaciones o en modelos matemáticos?
Depende, hay varios niveles y sistemas. Por ejemplo, podemos simplificar bastante el funcionamiento del corazón observando las señales eléctricas cardíacas y manipulándolas con pequeñas perturbaciones. El del cerebro también, hasta cierto punto. En una cirugía de un niño con epilepsia, puede manipularse el funcionamiento del cerebro con implantes que corrigen lo que no trabaja correctamente. Pero no se pueden modelar las interacciones entre las biomoléculas de las células o las redes neuronales entre los dos hemisferios cerebrales. Tenemos que tomar un nivel de interacción y ver qué se puede hacer. Hicimos un trabajo con una joven china maravillosa, Lin Gao, sobre el efecto del alcohol en el embarazo. Evaluamos la conectividad entre las neuronas en 19 adolescentes que habían estado expuestos al alcohol en el período prenatal y 21 adolescentes sanos, como grupo de control. En un artículo publicado en 2019 en la revista Chaos, demostramos que los niños expuestos al alcohol en el período prenatal corren riesgo de desarrollar trastorno del espectro alcohólico fetal (Fasd), que se caracteriza por fallos en la conectividad entre los hemisferios cerebrales, pudiendo causar déficit de las funciones cognitivas. Esta estudiante realizó un trabajo de campo en Estados Unidos con jóvenes de 15 años, estuvo aquí seis meses y luego otros tres. Desarrollamos una técnica que reproduce la comunicación entre las neuronas cerebrales y comprobamos que cualquier nivel de alcohol, incluso bajo, como el que se ingiere al beber ocasionalmente una vez a la semana, puede ocasionar una grave perturbación en las redes entre las partes del cerebro. También pudimos verificar el sentido en el que viaja la información, de dónde viene y hacia dónde va. Con la colaboración de un biólogo que se incorporó al grupo, esta técnica ha dado lugar a un posible fármaco contra la demencia, desarrollado aquí en Aberdeen, que se está probando en Europa, Estados Unidos y Asia.
Celso GrebogiImagen generada en 1995 a partir de la ecuación de control del caos desarrollada por Grebogi y sus colaboradoresCelso Grebogi
A partir de estos trabajos, usted y su grupo están demostrando claramente que es posible aplicar los conceptos de los sistemas complejos, un objetivo suyo anunciado hace muchos años.
Así es, pero en un sistema no lineal es prácticamente imposible obtener funciones matemáticas cerradas que expliquen todos los fenómenos, porque las partes son muchas. Desde los años 1970 existen dos técnicas básicas para descubrir las ecuaciones que rigen las unidades de los sistemas no lineales, una en la que los modelos matemáticos generan los datos y otra, siguiendo el camino inverso, en la que los datos generan los modelos. Con un exalumno, miembro de uno de los principales grupos de física de Estados Unidos, en 2011 presentamos en la revista Physical Review X nuevos usos para una técnica denominada compressive sensing (detección compresiva), en la que se utiliza un conjunto de datos para obtener la imagen completa de un fenómeno. Un ejemplo sencillo: en una resonancia magnética, el paciente permanece inmóvil durante 30 minutos, por término medio, dentro del aparato, porque el sistema genera imágenes de uno o dos millones de píxeles que se transmiten a la computadora. Ese es el tiempo que se demora. Demostramos que utilizando la detección compresiva pueden enviarse solo unos pocos píxeles y se obtiene una construcción perfecta de la imagen.
¿Han creado un filtro de la información?
No es un filtro, sino un mecanismo de selección aleatoria de información, que basta para obtener las ecuaciones de los sistemas complejos, bajo el formato de funciones, que permiten alcanzar el resultado deseado. Por ejemplo, si deseo determinar la red de amistades de los estudiantes en el aula, puedo elegir a cualquiera. Uno tiene un amigo, otro puede tener cinco, otro siete, no más que eso. En una división compuesta por cien estudiantes, puedo determinar exactamente la red de amistades entrevistando a sesenta de ellos. No hace falta analizarlo todo. Hay un viejo problema matemático: ¿cómo hallar una moneda falsa entre doce monedas? Son todas iguales, pero la falsa es más liviana o pesada que las otras. ¿Cuántos pesajes debo hacer para encontrar la falsa? Puesto que la moneda falsa es escasa, solo una de doce, no necesito hacer doce pesajes, sino solo tres, con grupos de tres monedas, y verificar si el peso total es mayor o menor. También realizamos experimentos para validar la detección compesiva. Mi amigo chino de la Universidad del Estado de Arizona, Ying-Cheng Lai, realizó una prueba para determinar la red de amistades entre veintidós estudiantes. Con doce datos fue capaz de establecer la red de amistad entre ellos. Es fantástico.
¿Qué ha estado haciendo en China?
En los últimos años he pasado seis meses al año en China, relacionándome con las principales universidades de allí, creando departamentos de física. Allá es muy fácil trabajar en áreas interdisciplinarias, lo mismo que en Estados Unidos y en el Reino Unido. Toda mi investigación en China es abierta y el personal es bueno, está altamente capacitado y tienen una disciplina increíble. Allá nunca sé cuándo es sábado, domingo o lunes, porque se trabaja igual todos los días. Uno de los lugares en los que a veces me quedo por algún tiempo, Xi’an, se ha convertido en una referencia en el uso de la teoría del caos en la comunicación de una manera sofisticada. Hemos codificado una trayectoria que contiene el mensaje por transmitirse utilizando pequeñas perturbaciones en el sistema caótico. He estado trabajando bastante en dispositivos para la comunicación entre el cerebro y la computadora, codificando las trayectorias procedentes del cerebro. Incluso hemos hecho un programa de televisión allí. Pusimos a estudiantes en sillas de ruedas delante de una pantalla y ellos controlaban los movimientos de la silla de ruedas utilizando solo la mente y nada más. La transferencia de datos del cerebro a la computadora, la mentada interfaz cerebro-máquina, es sumamente complicada.
Al introducir una pequeña perturbación, podemos alterar el sistema caótico para que este se comporte como pretendemos
Usted empezó su carrera en la ingeniería química y posteriormente emigró hacia la física, la matemática y la biología. ¿Qué fue lo que motivó estos cambios de área?
Siempre le digo a mi hijo Mateus: “No te preocupes si necesitas cambiar de área, hazlo”. Ahora está estudiando química y biología en la Universidad de St. Andrews, a unos 150 kilómetros de aquí, y va a estudiar medicina. Yo estudié ingeniería química porque en aquella época, los mejores docentes de la Universidad Federal de Paraná [UFPR] estaban en esa carrera. Los tres primeros años fueron extremadamente buenos, pero el cuarto y quinto año no. Me fui acercando cada vez más al Instituto de Física, especialmente a un profesor llamado Hugo Frederico Kremer [1929-1969], que estaba creando un posgrado en Paraná. Pero murió asesinado por otro profesor en la propia facultad y eso me sacó las ganas de quedarme ahí. Él ya me había sugerido que hiciera una maestría en la PUC-RJ, que en ese entonces contaba con muy buenos docentes. Mi idea era estudiar la relatividad, a la que ya había empezado a asomarme con Kremer. Pasé tres años impartiendo seminarios, asistiendo a clases y entendiendo la relatividad. Pero las cosas no marchaban bien en la PUC-RJ, se habían ido muchos docentes y un compañero mío brillante empezó a beber y acabó muriéndose. Cierto día, un profesor me dijo: “Nunca tendrás la posibilidad de irte de Brasil, porque necesitas hacer un máster en la PUC”. Y la maestría en la PUC no avanzaba. Entonces me rebelé, me dirigí al consulado de Estados Unidos en Curitiba y el vicecónsul me concedió una beca para estudiar en Maryland. Fue una decisión personal suya, y también me regaló un pasaje de ida en PanAm [una aerolínea internacional estadounidense que cerró en 1991].
¿Los años en la PUC fueron tiempo perdido?
No, porque gracias a ello no tuve necesidad de hacer todos los cursos en Maryland. Estudié la relatividad con Charles Misner, que ahora tiene 90 años. Terminé el máster en un año y en 1976 me llamó y me preguntó: “¿Cuáles son tus planes?”. Le respondí que quería continuar con mi doctorado, que había iniciado el año anterior, y luego regresaría a Brasil. Me dijo: “Vuelva, sí, porque la relatividad es un concepto importante y solo voy a dirigir a extranjeros que vuelvan a sus países”. Pero en el doctorado me pasé a física de plasmas, dirigido por un físico muy bueno que acababa de llegar a Princeton, Chuan Sheng Liu. En 1978 fui a hacer una investigación posdoctoral en la Universidad de California en Berkeley y empecé a aprender otras cosas. La mayor parte del tiempo lo pasaba en el Departamento de Matemática tomando clases y seminarios sobre sistemas dinámicos y teoría del caos. Luego regresé como profesor a Maryland, donde estuve desde 1981 a 2001.
¿Fue a su regreso cuando comenzó a dedicarse a la teoría del caos?
Exactamente. Cuando empecé, el área aún era nueva y había muchas diferencias de terminología. La gente del programa se había involucrado con la dinámica no lineal, que incluye la teoría del caos, y estaba descubriendo nuevos fenómenos y aplicaciones. En Maryland teníamos una ventaja que no tenían los matemáticos: podíamos formular conjeturas [ideas o fórmulas basadas en fundamentos no comprobados empíricamente] y seguir avanzando. Un físico inglés al que conocí personalmente en la Royal Society de Londres, Freeman Dyson [1923-2020], escribió acertadamente que el caos no se puede controlar, porque una mínima perturbación puede tener efectos sobre toda la estructura caótica. Tenía razón. Pero demostramos que, con una pequeña modificación, podemos alterar el sistema caótico para que la trayectoria se comporte de la manera que deseamos.
Mi madre era enfermera y tenía como meta en la vida darnos educación a mis tres hermanos y a mí
¿Ese es el método OGY?
Así es. Fue una manera de demostrar que el caos podía alterarse, mediante pequeñas perturbaciones, y esto tuvo consecuencias en la teoría de las comunicaciones y en otras áreas. Poco después de haber publicado en 1990 nuestro artículo con este tipo de abordaje en la revista Physical Review Letters, el grupo de Antônio Azevedo da Costa y Sérgio Rezende, de la Universidad Federal de Pernambuco, lo demostró experimentalmente. Para ello sometieron una muestra de litio y hierro a un campo magnético y alinearon los espines [la propiedad de un electrón que define su interacción con el campo magnético]. Con el uso de una frecuencia en el rango de las microondas, generaron ondas de espines y las perturbaron para controlar el comportamiento de las ondas siguiendo una de las estrategias que habíamos sugerido. Fue la primera verificación experimental del control del caos. Posteriormente, un equipo de la Universidad de California en Los Ángeles aplicó esta estrategia para controlar el ritmo cardíaco y cerebral en el Hospital de Niños de Washington. El caos es algo común en la naturaleza. En estos casos, como se trata de sistemas altamente disipativos [con pérdida o transformación de energía], pequeñas perturbaciones pueden llevar al corazón y al cerebro a estados diferentes, porque el sistema caótico accede a distintos estados periódicos permanentemente. Demostramos que es posible escoger uno de estos estados periódicos y, mediante una pequeña perturbación, transformar asintóticamente [de forma bastante aproximada] el estado caótico en uno periódico. Pero en sistemas de mayores dimensiones como las redes complejas, el asunto se complica.
¿Los conceptos básicos referidos al control del caos que creó con sus colegas todavía se utilizan?
Sí, se siguen utilizando. Uno de ellos, el que se refiere a los límites de la cuenca fractal [la separación de dos o más orientaciones en un sistema caótico], sirve para estudiar el calentamiento global, porque los cambios ambientales y climáticos dependen de varios factores. Por ejemplo, pequeñas alteraciones pueden provocar cambios en un paisaje. Hoy en día, el 50 % del espacio ecológico terrestre ha sufrido cambios irreversibles, debido a la fragmentación de los bosques, al desarrollo urbano, etc. Para 2040, la Tierra se hallará al borde de un cambio de estado de dimensiones planetarias. Puedo describir estos fenómenos de dos maneras. Si lo hacemos en función de la resiliencia, ello conduce a una bifurcación con dos estados posibles: de supervivencia por un lado y de extinción por el otro. O bien, con base en la supervivencia, que también lleva a una bifurcación que presenta dos posibilidades: retroceso o avance. Puede que ya estemos viviendo un momento de crisis, uno de los conceptos formulados en Maryland. Ya hemos pasado el punto de no retorno y estamos aguardando que se produzca el colapso, incluso aunque no haya ningún deterioro ambiental adicional. Hay una situación sostenible y después, una instancia de espera, dada por una expresión exponencial, la ecuación de transformación de Lorentz [planteada por el físico neerlandés Hendrik Lorentz (1853-1928), que describe las diferencias en los valores del tiempo, la distancia y el orden en que suceden los eventos observados por dos individuos que se desplazan a velocidades diferentes]. Para retornar a la situación previa a la bifurcación necesitamos trabajar arduamente. Las abejas silvestres, que actúan como polinizadores de los cultivos agrícolas, están desapareciendo a causa de enfermedades, de la destrucción de sus hábitats o del calentamiento global. Este es un problema extremadamente grave, porque si las abejas desaparecieran por completo, en teoría, a la humanidad solamente le quedarían cuatro años de vida. Existe lo que se denomina una interacción mutualista, en la que el polinizador obtiene un beneficio de las plantas y estas del polinizador, y una discriminación, porque cada polinizador no poliniza a todas las plantas y una planta no alimenta a todos los polinizadores. Así que, si se pierde uno de los polinizadores, también pueden perderse las especies vegetales asociadas a él, y viceversa. Esta situación podemos demostrarla con datos, el estado de supervivencia en el hábitat, o tipping point, la extinción o la recuperación mutualista.
¿Cuáles son ahora sus prioridades de investigación?
Las redes ecológicas. Estoy estudiando las interacciones entre los hábitats, los efectos de las migraciones y los puntos de inflexión, de grandes cambios. Por ejemplo, si algunas especies están desapareciendo de un lugar y emigrando a otro, la migración tal vez genere relaciones mutualistas con las plantas del nuevo lugar, permitiendo la recuperación de la vegetación. También estoy trabajando con la interfaz entre la computadora y otros dispositivos, para detectar, por ejemplo, las fases de sueño o de cansancio al conducir un vehículo. Con un grupo de Arizona estamos utilizando lo que se denomina computación de reservorio. Se trata de una red neuronal que puede aprender o evolucionar a medida que la alimentamos con datos. Como existe la posibilidad de que surjan errores, debo probar que el comportamiento de la red es certero para que podamos formular predicciones.
¿Sigue yendo a Curitiba?
Con bastante frecuencia. Hice dos visitas breves en 2022, cuando dos primos míos fallecieron a causa de la pandemia. Tengo hermanos allí. Mi madre murió en 2012 y mi padre en 1997. Cuando era niño vivíamos en una casa de madera lejos de Curitiba, cerca de un camino de tierra. Cuando cumplí 7 años, lo recuerdo como si fuera hoy, mi padre me dijo: “Ahora ya puedes trabajar”. Él trabajaba de noche en la panadería. Mis hermanos y yo nos levantábamos a las 5:13, tomábamos un café con azúcar que él nos preparaba y a las 5:30 salíamos a ayudarle en el reparto de pan en la zona sur de Curitiba. A las 7:30 nos subía al ómnibus para ir a la escuela. Cuando cumplí 14 y terminé la secundaria me dijo: “Ahora ya no necesitas estudiar más”. Pero mi madre nos ayudó, porque su padre, Jarek Chruściel, se había criado en una mansión en un pueblo de Polonia y tuvo una educación formal. Era primo de Antoni Chruściel, el comandante del levantamiento polaco contra los alemanes en 1944. Los rusos prometieron apoyo a los polacos, pero permanecieron acantonados al otro lado del río Vístula. El resultado fue la masacre de los más de 30.000 polacos involucrados en la rebelión y la destrucción total de Varsovia. Fue Jarek quien llegó a una colonia polaca en Rio Grande do Sul. Mi madre trabajaba duro, sembraba, cuidaba los cerdos y las vacas, despachaba la leche para su venta, nos confeccionaba la ropa, de todo. Antes de casarse era enfermera quirúrgica en el Hospital Santa Casa de Curitiba, admiraba a los médicos y su meta en la vida era brindarnos educación a mis tres hermanos y a mí. Le debo a ella haber podido cursar el científico, un curso técnico, nunca estudié biología y he llegado hasta aquí.
