Desde finales del siglo XIX, cuando se los comenzó a incluir en los planes de estudio de las escuelas primarias, inicialmente en Río de Janeiro, los trabajos manuales funcionaron como puerta de entrada a las nociones básicas de geometría. Mediante la construcción de objetos en cartón y madera, los niños de 7 a 12 años aprendían sobre las líneas perpendiculares, paralelas, ángulos y figuras planas. En las clases específicas para las niñas, las actividades prescindían de los saberes matemáticos complejos y adoptaban otro nombre: labores de aguja. Más que técnicas de costura y bordado, las alumnas recibían formación para convertirse en “madres y esposas”. La desigualdad de género en los albores de la enseñanza formal de la matemática es uno de los aspectos que aborda el libro recientemente publicado Histórias do ensino de geometria nos anos iniciais e seus parceiros: Desenho, trabalhos manuais e medidas [Historias de la enseñanza de la geometría en los primeros años y sus herramientas. Dibujo, manualidades y mediciones] (editorial Livraria da Fisica), de la profesora de matemática Maria Célia Leme da Silva, del Departamento de Física de la Universidad Federal de São Paulo (Unifesp), en campus de la localidad de Diadema.
Dicho libro constituye una síntesis de los resultados principales de los estudios recientes sobre la historia de la enseñanza de la geometría en la educación primaria, realizados por investigadores brasileños. Los trabajos muestran de qué manera la historia de la educación matemática, un campo de investigación relativamente nuevo, puede ayudar a entender el rol que cumplieron las disputas teóricas y las reformas políticas y sociales en la manera de enseñar la asignatura en las escuelas. “Los libros didácticos, los programas educativos, las leyes y las revistas pedagógicas son fuentes históricas de importancia que tan solo en las últimas dos décadas comenzaron a despertar interés”, dice Leme da Silva.
La noción de que la geometría debía ser diferenciada para niños y niñas estaba presente en los libros de texto pedagógicos de países europeos como Francia y Suecia a finales del siglo XIX y principios del XX. “Una buena parte de esa producción circuló en Brasil en aquella época”, dice Leme da Silva. En el país, los primeros materiales didácticos y cartillas fueron difundidos por intelectuales que, cuando viajaban al extranjero, tuvieron contacto con movimientos tales como la llamada Pedagogía Moderna. Esta corriente del pensamiento surgió en Europa y uno de sus pioneros fue el pedagogo suizo Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827), quien propuso un método de enseñanza intuitivo basado en la percepción sensorial de los niños.
El educador carioca Ezequiel Benigno de Vasconcellos Junior fue uno de los responsables de la difusión de esa propuesta en Brasil. En el libro intitulado Trabalho manual: Cartonagem escolar [Manualidades: Cartonería escolar], de 1897, recomendaba a los docentes estructurar clases y ejercicios empleando figuras geométricas para estimular la inteligencia y las habilidades de razonamiento en los varones; la distinción entre géneros la hace el educador.
Las ideas presentadas por De Vasconcellos competían con otros puntos de vista más tradicionales, como el del docente carioca Olavo Freire da Silva (1869-1941). En Primeiras noções de geometria prática [Primeras nociones de geometría práctica], un libro publicado en 1894, Freire defendía un método más rígido de enseñanza de la geometría, menos experimental y más abstracto, que se basaba, principalmente, en el uso de la regla y el compás. También proponía que los alumnos respondieran extensos cuestionarios de examen. “Al final de cuentas, esas lecciones ponían a prueba la capacidad de los niños para memorizar y reproducir los conceptos”, dice la investigadora.
Este modelo fue el más difundido al momento de la creación del sistema educativo nacional, siendo adoptado en varios estados hasta mediados del siglo XX, informa Leme da Silva. “Un aliciente para ello fue el hecho de que la obra de Freire fuera publicada por Livraria Francisco Alves, que en aquella época era considerada una de las principales casas editoriales de Brasil, con un gran poder de influencia en la distribución y circulación de los libros didácticos”.
En cierta forma, la enseñanza de la matemática que proponía Freire dialogaba con el historial de la enseñanza militar, subraya el profesor de matemática Wagner Rodrigues Valente, investigador del Departamento de Educación de la Unifesp y presidente del Grupo Asociado de Estudios e Investigaciones en Historia de la Educación Matemática (Ghemat), que reúne a los estudiosos del tema de casi todos los estados del país.
“Desde la época colonial, la matemática en Brasil se enseñaba con base en la memorización y la repetición exhaustiva de ejercicios”, dice Rodrigues Valente, coordinador, con el apoyo de la FAPESP, de un proyecto dedicado al estudio de los procesos históricos que incidieron en la formación de los docentes de matemática entre 1890 y 1990. “Al contrario de lo que podría imaginarse, los primeros profesores de matemática de Brasil fueron militares, no los jesuitas”. Según el investigador, aunque tenían una formación científica privilegiada (léase en Pesquisa FAPESP, edición nº 226), los sacerdotes jesuitas estaban más interesados en los aspectos filosóficos de la disciplina.
Ana Matsusaki
“Aquí en el país, la enseñanza de la matemática con finalidades prácticas les cabía a las escuelas militares, ya que involucraba el uso de armas de guerra y la construcción de fortificaciones”, relata Rodrigues Valente, autor del libro intitulado Uma história da matemática escolar no Brasil: 1730-1930 (Editorial Livraria da Física, 2020). Según él, el primer modelo brasileño de enseñanza de la matemática fue creado en 1738, y su denominación era Curso de Artillería y Fortificación de Río de Janeiro, que por entonces era la capital del país. Dicho curso estuvo restringido a los futuros oficiales militares hasta la Independencia de Brasil, en 1822.
“Después de esa fecha, el saber matemático pasó a formar parte de la formación general de las elites instruidas, compuestas básicamente por el personal gubernamental y quienes ejercían profesiones liberales”, dice Rodrigues Valente. Fue lo mismo que ocurrió en países como Francia y Alemania, en los cuales las diferentes ramas de la matemática, entre ellas la geometría, pasaron a formar parte del plan de estudios de las escuelas primarias y secundarias en la misma época.
A partir de la década de 1930, surge un primer movimiento que apuntó a modernizar la enseñanza de la matemática, encabezado por el ingeniero Euclides Roxo (1890-1950), nacido en el estado de Sergipe, docente de matemática y director del Colegio Pedro II de Río de Janeiro. Hasta entonces, la matemática no existía en las escuelas propiamente como una asignatura, pero sí había cursos separados de álgebra, aritmética y geometría.
Roxo fue uno de los responsables de amalgamar esos campos en una nueva asignatura escolar: la matemática. “La modificación se produjo a partir de la influencia de Roxo, pero solo adquirió institucionalidad tras la Reforma Francisco Campos de 1931, durante el primer gobierno de Getúlio Vargas [1882-1945]”, dice el matemático Antonio Vicente Marafioti Garnica, profesor de posgrado en educación matemática de la Universidade Estadual Paulista (Unesp), en la localidad de Rio Claro.
Roxo también entabló discusiones con algunos de sus pares al defender la diferenciación entre la matemática, como campo disciplinario, y la enseñanza de la matemática. “Para él, la formación de los docentes debía movilizar capacidades propias del campo educativo, más allá del conocimiento matemático”, enfatiza Garnica. Esta distinción, que contribuyó a allanar el camino de la enseñanza de la matemática como área de investigación en Brasil, es considerada el hito inicial para la historiografía de la educación matemática, analiza Valente.
“Así fue instalándose un interrogante: ¿quién tiene la autoridad para determinar lo que debe enseñarse en las escuelas? ¿Los matemáticos o quienes lidian con la enseñanza de la matemática?”, asevera Rodrigues Valente. Las tensiones entre los matemáticos y los educadores de matemática se fueron haciendo más frecuentes a medida que las distintas corrientes pedagógicas iban cobrando fuerza en Estados Unidos y en Europa, promoviendo nuevas iniciativas de enseñanza en prácticamente todas las materias escolares.
Rodrigues Valente explica que, desde el punto de vista de los matemáticos, había que estructurar un programa de enseñanza centrado en la formación de “pequeños matemáticos”. “Con esa lógica, los alumnos debían ser expuestos a contenidos seleccionados deliberadamente como si todos algún día fueran a convertirse en matemáticos”. Esa estrategia revelaba la preocupación de los matemáticos por asegurarse la supervivencia del campo científico en sí mismo; un pensamiento con el cual muchos educadores no concordaban.
En gran medida, ese debate sigue siendo controvertido, dice Maria Laura Magalhães Gomes, estudiosa de la historia de la educación matemática y docente de la Universidad Federal de Minas Gerais (UFMG). “Lamentablemente, seguimos siendo testigos de situaciones en las que la enseñanza de la matemática ha cambiado poco a pesar del paso del tiempo”. La idea de que solamente algunos alumnos poseen un “don” particular para asimilar estos conocimientos se ha establecido como consenso, reflexiona Magalhães Gomes.
Esta dinámica, dice la investigadora, es abonada por los abordajes didácticos que siguen preconizando la memorización y la técnica, en lugar de explorar el significado de los conceptos matemáticos. “Hay que tener en cuenta que la educación matemática debe extenderse a todos por igual, y no a una minoría que, de hecho, se dedicará profesionalmente a la matemática en un futuro”.
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En las primeras décadas del siglo XX se produjo una nueva embestida contra los modelos pedagógicos tradicionales a través del movimiento Escuela Nueva, surgido en Europa y que pronto ganó terreno en Brasil, con la publicación del Manifesto dos pioneiros da educação nova [Manifiesto de los pioneros de la educación nueva] en 1932. Entre los firmantes estaban los educadores Fernando de Azevedo (1894-1974) y Anísio Teixeira (1900-1971). Esta nueva corriente abrió un espacio para la difusión de metodologías de enseñanza basadas en el protagonismo del niño. Esto fue visto con buenos ojos por Roxo y otros educadores matemáticos.
“En ese momento, los dibujos manuales comenzaron a adquirir preponderancia para la disciplina”, comenta Leme da Silva. “Los métodos experimentales, basados en juegos y en la resolución de problemas concretos, pasaron a formar parte de los programas escolares en varios estados, entre ellos São Paulo”.
Con el final de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), una nueva ola de cambios sacudió la educación matemática. En los países europeos y en Estados Unidos cundió la idea de que urgía una reforma en la enseñanza de la disciplina, sentando las bases del movimiento de la Matemática Moderna, tal como lo explican los matemáticos Antônio Maurício Medeiros Alves y Denise Nascimento Silveira, ambos de la Universidad Federal de Pelotas (UFPel), en un artículo publicado en 2017 en la revista Tópicos Educacionais.
Los representantes de ese movimiento, entre ellos el psicólogo suizo Jean Piaget (1896-1980), pugnaban por una reformulación del contenido que se enseñaba en las escuelas. Sugerían, por ejemplo, la introducción de la teoría de conjuntos, del matemático ruso Georg Cantor (1845-1918). Pretendían que los estudiantes se familiarizaran con las nociones de aritmética por medio de los conjuntos, definidos como grupos de elementos que poseen las mismas características, explican Alves y Silveira. Las ideas de Cantor no son de comprensión sencilla, pero los “matemáticos modernos” hallaron la manera de adaptarlas a la matriz escolar; sin privarla, empero, de un alto nivel de abstracción y complejidad.
“El movimiento también tenía motivaciones geopolíticas”, dice Valente. En 1957, conmocionado por el éxito del lanzamiento del satélite Sputnik 1, de la antigua Unión Soviética, Estados Unidos aumentó sus inversiones en investigación tecnológica. En ese contexto, se dieron cuenta de que, para resolver el problema de la desventaja tecnológica en comparación con los soviéticos, era necesario un replanteo de la enseñanza de las ciencias y de la matemática.
En Brasil, los primeros libros de texto con influencia de la Matemática Moderna fueron publicados por el educador y matemático paulista Osvaldo Sangiorgi (1921-2017). Esta corriente fue perdiendo fuerza en las décadas posteriores, tildada de ser demasiado rígida y excesivamente teórica, según las críticas del matemático neoyorquino Morris Kline (1908-1992), autor del libro Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Mathematics [o El fracaso de la Matemática Moderna – Por qué Juanito no sabe sumar], de 1976. “El grado de abstracción propuesto por la Matemática Moderna, de hecho, no estaba al alcance de los alumnos de primaria”, comenta Rodriguers Valente, recordando que aquí en Brasil, el modelo fue revisado a partir de 1974.
Los estudios de la historia de la educación matemática comenzaron a despuntar en Brasil a finales de la década de 1990. Una de las razones para ello fue la inclusión de la historia de la matemática como un elemento importante de la enseñanza a partir de la publicación, en 1997, de los Parámetros Curriculares Nacionales, que empezaron a orientar el sistema educativo público. “La historia de la matemática hizo posible añadir a la enseñanza de la matemática el conocimiento histórico”, dice Rodrigues Valente. “Eso allanó el camino para que la historia de la educación matemática se consolidara como área científica”.
En los últimos años, los investigadores de este campo –en su mayoría profesores o licenciados en matemática con interés en la historia– comenzaron a investigar y catalogar las colecciones que albergaban libros de texto y proyectos de leyes educativas, entre otros documentos. Algunos también han recurrido a la metodología de la historia oral para reconstruir acontecimientos o analizar aspectos poco estudiados por la historiografía tradicional, dice Garnica, quien coordina el Grupo de Investigaciones en Historia Oral y Educación Matemática (Ghoem) de la Unesp. “Aunque en el país existe una base curricular, cada colegio y cada docente adopta estrategias de enseñanza diferentes”, explica. “Cuando posamos la mirada en el contexto regional, recogiendo testimonios de docentes y directivos, vemos que los abordajes pedagógicos son sometidos a adaptaciones y recombinaciones para satisfacer las necesidades locales”.
Proyectos
1. Las transformaciones de los conocimientos en geometría en la antigua escuela primaria brasileña (nº 17/09388-2); Modalidad Ayuda de Investigación – Regular; Investigadora responsable Maria Célia Leme da Silva (Unifesp); Inversión R$ 28.716,36
2. La matemática en la formación docente y en la enseñanza. Procesos y dinámicas de producción de un saber profesional, 1890-1990 (nº 17/15751-2); Modalidad Proyecto Temático; Investigador responsable Wagner Rodrigues Valente (Unifesp); Inversión R$ 855.308,32
Artículos científicos
VALENTE, W. R. História da educação matemática. Cadernos CEDES, 41 (115), sept-dic, 2021.
ALVES, A. M. M. y SILVEIRA, D. N. Uma leitura sobre as origens do movimento da matemática moderna (MMM) no Brasil. Revista Tópicos Educacionais, v. 23, ene-jun, 2017.
Libros
LEME DA SILVA, M. C. Histórias do ensino de geometria nos anos iniciais e seus parceiros. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2021.
VALENTE, W. Uma história da matemática escolar no Brasil: 1730-1930. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2020.
